中考數學之三角形(基本性質)

2020-12-13 一題解中高考

指數*規律*方法

三角形的邊角性質主要有

①邊與邊的關係

任意兩遍之後大於第三邊，任意兩邊只差小於第三邊，反過來要使三條線段能組成一個三角形，必須滿足任意兩條線段之和大於第三邊，即最長邊必須小於其他兩邊之和。

用式子表示如下

推廣到任意多邊形：任意一邊小於其他邊之和。

②

三角形內角之和等於180度，任意一個角等於和它不相鄰的內角之和。

推廣到任意多邊形：四邊形的內角之後=2×180度；

五邊形的內角之和=3×180度；

六邊形的內角之和=4×180度；

n邊形的內角之和=（n-2）×180度。

③在一個三角形之中，等邊對等角，等角對等邊。

大邊對大角，大角對大邊。

直角三角形之中

下面我們看例題分析

範例解析與拓展訓練

例題1:1998馬鞍山市中考數學試題

△ABC中∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值範圍。

重點難點：三角形的內角和等於180度來確定三個角之間的關係式。相隨而言這一類屬於比較簡單的。

例題2：2007廣州市中考數學試題

△ABC中，a＞b＞c，那麼∠C的度數取值範圍是多少。

重點難點：利用大邊對大角，大角對大邊的性質，三角形任何一個角大於0小於180度。

例題3：2015上海市中考數學卷

已知P是△ABC內任意一點，求證：（a+b+c）＜2（PA+PB+PC）＜2（a+b+c）

重點難點：三角形內任意一點這一類題目很多，但是一定要找出這一點的關係式，才能找出真確答案。

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