考研數學「極限」問題的整理

2021-02-07 考研網

下面就高等數學重要知識點-極限在考研中的命題規律，題型，例題等方面給大家進行總結，希望能給你帶來幫助。

極限的考查主要包含這幾個角度：

1.給定函數，求其極限

2.給定數列求極限

3.考查極限的應用

4.作為條件，解讀信息

1.函數極限：函數極限的求解，主要在於簡化，拿到函數極限的問題，根據解題步驟：

1)定型--判定未定式的類型，恆等變形為基本型來處理；

2)簡化--利用四則運算可以把存在的極限拆開，把非零的因式提取出來，整體因式的無窮小量進行等價替換；

3)定法--若未定式是零比零形式，則考慮洛比達或者泰勒公式（出現了指數、三角函數、對數等優先利用泰勒相對簡單）處理，若未定式是無窮比無窮，則考慮洛比達或者消去無窮大因式來解題。

2.數列極限：項無窮小的和，考慮定積分的定義；證明數列極限的存在性，優先考慮單調有界準則；求解未定式的數列極限，考慮連續化來求解；如果利用這些常規處理方法解決不了的問題，則利用夾逼準則進行計算。

3.會求函數極限，那麼有關的應用：無窮小的比較、連續的問題、求間斷點、漸近線、求某一點處的導數等問題，就迎刃而解，套相應的公式，計算極限即可。

4.如果題幹當中給了極限作為條件，一般要從表達式中挖掘信息，下面就常考的幾個形式給大家逐一講解：

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