考研數學不定型極限計算的一些小方法小技巧

2020-12-16 小書唔

高數不定型極限計算部分是考研數學中一個非常常見的考點,大家坐真題的時候有沒有發現,它有時候會單獨考查,有時候會結合微分積分一併考查,總的來說不定型極限計算還是比較常見的考點,也是高數中不可能繞過的考點。

型我相信大家複習的時候都學過不定型極限的幾種方法,洛必達法則,麥克勞林公式,以及無窮小替換。還有不定型極限的7種分類。當然考場上大家都是遵循的原則是做的對,做得快,做的順暢。所以做不定型極限計算的題目一般都要求一氣呵成。我在做大部分題目的時候是先觀察題目給的是哪種未定型,如果是0/0型,∞/∞型,以及0*∞型,我都是將其轉化為0/0型或者∞/∞型計算,因為0/0型是一個基本不定型,所以這3種不定型一般都可以直接化為分子比分母類型,然後用洛必達法則或者無窮小替換求解,有時候也會用到麥克勞林公式。1^∞型一般用轉換公式(1+▲)^(1/▲)~e。這樣就轉化為了一個新的不定型,這個不定型是e的階次,算完這個不定型以後要記得帶入到e的階次中去。∞^0型以及0^0型都是直接寫成e的指數階次,然後計算新的不定型極限。

我主要想說的是麥克勞林公式,首先我自己是背了麥克勞林公式的一般形式和x0=0的特殊形式的,其次有8個麥克勞林公式是需要大家記憶的,這在後面級數的計算應用使用的也比較的多,所以這些我都是記憶了的。麥克勞林公式用在求分子分母係數上應用很多,有的題目要求極限當中的a,b係數問題,這樣的問題有很大概率是可以用麥克勞林公式寫出n階表達式,然後對這個不定型化簡,最後對應階次係數相等,解出a,b係數的。在我今年複習所做的解答題裡,麥克勞林公式的應用不在少數,所以說老師們對於麥克勞林公式的考查還是有相當大的關注度的。但是麥克勞林公式最大的用處還是在於對洛必達法則求解不定型極限的補充,如果用洛必達法則算不出極限值,那麼大家應該馬上想到麥克勞林公式。需要注意的是一般用洛必達法則寫不出的題目,用無窮小替換也估計夠嗆,這是我自己總結的,所以我現在在做題的時候首先考慮的是無窮小替換或者洛必達法則,如果兩個方法其中一個寫不出,就立馬換麥克勞林公式法。

以後還繼續寫考研數學部分我的一些小的技巧和方法,可能會有和大家重疊的方法,感興趣的同學就當作是英雄所見略同看看吧,今天距離19考研初試還有71天,大家可以關注我哦,祝今年考研的同學(包括我自己)都考上哦。

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