之前，我們已經在「2015年考研數學高數複習極限篇之極限概述」中詳細說明了考研數學中極限這部分內容的考試要求、在考研中的地位以及常見題型，但是大多同學最關心的還是極限的計算到底有哪些常用的方法。下面就這個問題，將極限的常用計算方法總結歸納如下。
計算極限的常用方法
(一) 四則運算法則
四則運算法則在極限中最直接的應用就是分解，即將複雜的函數分解為若干個相對簡單的函數和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應四則運算法則，(分母不能為0)。四則運算的另外一個應用就是「抓大頭」。如果極限式中有幾項均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項，選取的標準是選趨近於無窮最快的那一項，對數函數趨於無窮的速度遠遠小於冪函數，冪函數趨於無窮的速度遠遠小於指數函數。
(二) 洛必達法則(結合等價無窮小替換、變限積分求導)
洛必達法則解決的是「零比零「或「無窮比無窮」型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達法則。當然，在用洛必達的時候需要注意(1)它的三個條件都要滿足，尤其要注意第二三個條件，當三個條件都滿足的時候才能用洛必達法則;(2)用洛必達法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成「乾淨」的式子，否則會遇到越求導越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡。化簡常用的方法就是等價無窮小替換，有時也會用到四則運算。考生一定要熟記常用的等價無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)。考研中，除了也常常會把變限積分和洛必達相結合進行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達，但是我們也要掌握變限積分求導。
另外，考試中有時候不直接考查「零比零「或「無窮比無窮」型，會出「零乘以無窮」，「無窮減無窮」這種形式，我們用的方法就是把他們變成「零比零「或「無窮比無窮」型。
(三) 利用泰勒公式求極限
利用泰勒公式求極限，也是考研中常見的方法。泰勒公式可以將常用的等價無窮小進行推廣，如
，
等。也可以用來求解未知極限式中的未知參數，和解決抽象函數的極限。尤其是未知極限式中的未知參數，比起洛必達更適合用泰勒公式去做。
(四) 冪指函數的極限計算方法
冪指函數指的是，底數和指數都是函數的函數。對於冪指函數考研中經常考的題型是未定式的形式，如：
，
，
。統一的處理方式是做
恆等變形，從而只要能計算出極限
就可以了。當然對於
的形式除了用剛才那種方法，也可以用重要極限去做。對於
用兩種方法得出的結果都是
，其中
。把這個當結論記住，遇到
的形式直接用就可以了。
(五) 夾逼定理
夾逼定理是極限這部分兩個收斂準則之一，數一數二要求掌握並會用它求極限。數三要求了解極限存在的收斂準則，經常以求
項和的極限這種形式出現或數列極限的形式出現。使用夾逼定理的核心在於放縮，即將要計算極限的函數或數列放大和縮小之後分別求極限，如果這兩者的極限都等於同一個數，那麼原先的函數或數列的極限也就等於這個數。這裡在放縮的時候一般要遵循兩個基本原則：一是要便於計算，二是要適度(也即放縮之後的極限必須一致)。夾逼定理主要用來求數列極限，對數一數二的要求高一些。
(六) 單調有界定理
單調有界定理是極限存在的另一個收斂準則。考研中的題型主要是證明一個數列極限存在，並求其極限常見於數一二，尤其是數二，11、12、13年連續三年考單調有界定理。這種類型題目，主要就是證明數列單調有界(單調遞增有上界，單調遞減有下界)即可。
(七) 定積分定義
考研中求
項和的極限這類題型用夾逼定理做不出來，這時候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式
，只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。
以上是對求極限的常用方法的歸納總結，希望對大家的學習有幫助，祝學習順利!
(責任編輯：張嬋)
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