你知道根號2的階乘等於多少嗎?

2020-12-11 電子通信和數學

歐拉發現的伽瑪函數使得計算任意數的階乘變為可能，這是數學界的一大亮點，伽瑪函數Γ公式如下圖

本篇我們來計算一個常見的無理數的階乘，如根號2，它的階乘等於多少呢？

帶入上述的伽瑪函數Γ，精通微積分的朋友會發現這個積分沒有原始函數，也就是無法用牛頓萊布尼茲公式來計算

j

但數學的偉大就是為了解決科學難題而產生的，幸好我們有辛普森公式，它可以解決任意給定區間的積分，也就是無限近似趨近實際值

辛普森公式如下

我們給定區間是0到10，並將其分成30等分，等分的越多，結果就越精確，也可以是40，100等分

分成30等分後，每個小區間就是1/3，如下圖所示

我們將這些值帶入辛普森公式，就得到如下每個點對應的準確值

因為單個小區間是1/2，所以是1/6

d

將所有的值疊加起來，就得到根號2的階乘的準確值

對於這樣的計算，有一款非常方便的數學軟體，可以嘗試下，也非常有趣

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