黎曼是德國著名的數學家，數學成就非常大，他主要研究的是質數相關的問題，提出了著名的黎曼猜想。而在處理黎曼猜想的過程中，出現了一個副產品，就是這個式子，1+2+3+……+n=-1/12，即全體自然數的和等於負的十二分之一。這個式子從出現到今天，一直都引起著人們廣泛的興趣和關注，因為人們都覺得這不尋常的式子後面，也許隱藏著數學裡的大秘密。按人們正常的邏輯，自然越往後加，越趨於無窮大，數學上確實也是這樣，無論是按數列去計算多項和還是按級數算，得到的都是一個發散的結果，無窮大。可是，這只是正常算法。
那麼我們來看看，這個式子是怎麼產生的。其實有四種方法：
1.首先一個算法是比較易懂的：
S0=1-2+3-4+5-6……，這個S0可以算出收斂到四分之一。
然後再有S=1+2+3+4+……，再用
S-S0=0+4+0+8+0+16……,而這S-S0=4S，那麼S=-1/12。
而事實上，無論用什麼方法計算全體自然數的和，得到的結果都只有兩個，要麼是無窮大，要麼就是-1/12。
2.再講第二種方法，通過階乘。一個數的階乘就是指把不大於這個數的所有自然數相乘。比如3的階乘就是1*2*3，並且寫作一個感嘆號！，即3！。這些都很好理解，也可以容易證明得到1！=1，0！=1這些。
但是如果現在又告訴你（1/2）！等於二分之根號π，（-1/2）！等於根號π，（-2）！=∞，你可能又會蒙圈，因為這些1/2什麼的不是自然數，討論起來並沒有什麼意義。在數學領域有專門的語言，可以說1/2這些數字不在階乘函數的定義域內。
但是數學上又有一種工具，叫做解析延拓，意思就是拓展原函數的定義。如果給了一段函數，那麼如果讓它兩頭延伸，似乎有無數種方法。因為如果拿著筆在函數兩頭畫延長線，我可以隨意彎隨意扭。但是我們有一個理由去確定延拓的唯一性，就是高等數學中的導數與「光滑」的定義，這也就是解析延拓的唯一性。數學上所說的光滑就是指無窮多階都可導，這樣就排除了許多種延伸方案。結論就是，只要給的一小段函數光滑，就能確定在全部定義域內的函數圖像。這看起來非常不可思議，但是這就是數學的魅力所在。
了解了解析延拓，再回到階乘。首先可以知道。階乘的圖像是離散的，就是一串點。但是在做了解析延拓之後就是這樣的圖像：
階乘的解析函數還有一個專有名稱：伽馬函數。伽馬函數已經超出了階乘的形式，他是一個積分形式的函數。
而這個伽馬函數的值卻等於階乘，比如Γ（4）=3！，即Γ（n）=(n-1)！。
用同樣的理念去解決全體自然數的和就精妙的許多。通過引入另一個ζ函數就可以。
全體自然數的和就是ζ（-1）的值。1735年，大數學家歐拉證明了自然數的平方倒數和收斂於六分之π的平方。繼續研究，就發現了一些驚人的結論：
3.第三種方法，黎曼ζ函數。至此還沒有結束。1859年，數學家黎曼找到了ζ函數的解析延拓，與伽馬函數一樣是一個積分形式的超越函數。
把-1代入其中，就能得到全體自然數的和等於-1/12這個結論。
4.拉馬努金求合法。
代入f(x)=x，x=∞，就能得出結論。以上就是四種求出全體自然數和等於-1/12的方法。
那麼-1/12究竟意味著什麼，這誰也不知道，也許數字的盡頭無窮大有一個嶄新的世界，也許毫無意義。但是可以確定的是，-1/12這個結論是可以運用的。在量子物理方面，引入-1/12來代替無窮大進行計算會方便很多，而且得到的結果往往最符合實驗結果。
其實仔細想想，無窮大無窮小只是人們想像出來的概念，是為了方便數學研究做的一個概念設定。凡是涉及無窮大或者極限這類抽象的計算與證明，都不能理解它實際的意義，他不能被觀察，也不能去體會。一個原點就能把數字分成正數和負數，那是不是說明數軸的無窮遠也是井井有條呢？
可以明確反對的是，有些偽科學將它誇誇其談，說成是數學界的大陰謀之類的。這只是數學上的一個的小問題，正常來說完全可以把自然數的和當成無窮大來處理。-1/12並不是人們表面看上去的那個意思，因為畢竟它是拓展了定義域之後的一個發散想像的結果，並不是實際存在的，就像我們只能說一個人兩個人，但不能說1/12個人。
個人猜想與評價：全體自然數的和有沒有現實意義與之對應而得到-1/12呢？什麼很大很多的東西累計起來卻是很小呢？筆者在初次接觸這個命題的時候就聯繫到了宇宙大爆炸的奇點問題。首先確定什麼是全體自然數。全體自然數絕對不單單指地球，全體自然數應該是指整個自然界的集合，如果數字1代表1克，那麼你可以理解為全體自然數就是整個宇宙所有物質的總重量。因為一旦規定了整個宇宙，那麼人類所認知的事物就沒有能超過宇宙的，就是說如果說質量，就沒有能超過整個宇宙質量的第二個物體存在，即使是有所謂的平行宇宙或者別的宇宙，那也是獨立於我們這個宇宙之外的。
那麼如果全體自然數的現實意義是整個宇宙，那麼-1/12又是什麼意義呢？我想也許就是宇宙奇點的存在單位。還按質量來說，如果全體自然數映射全宇宙的質量，那麼宇宙大爆炸前的奇點的質量就是-1/12整個宇宙的質量，假設宇宙重量是12克，那麼奇點就是-1克，也就是說如果宇宙大爆炸前有個電子秤，那麼你要在奇點上放1克的東西，電子秤的示數才能是0,再放1克，才能變成1。
當然這只是個人猜測。科學就是這樣，需要大膽設想，然後小心求證。如果你有什麼另類的想法，歡迎評論。