總有人來問我，自然數求和等於多少？
叉叔今天來跟你們做個了斷吧！
不知道從何時起，微博上颳起了一股歪風：
所有自然求和等於-1/12！
我第一次看見有人來問我的時候，我的心情是這樣的：
在嗤之以鼻並無視了n個人問我這個問題後，我突然意識到：nnd，不會是和我頭像有關吧？
在意識到這個問題後，查閱了一下，果然，你們都中招了！
然而還有源源不斷的人來問我，為什麼等於-1/12，作為一個軍事博主，我覺得有必要寫點什麼，然覺筆重千鈞，對曰：若得閒必解之。
夫致仕還鄉，居江湖之遠。幾欲出世然世所不棄。算學之妙，妙在自洽二字。彼時為圓則此刻不為方也。換句話說，你初中的時候說所有正數的和一定是正數，那麼大學的時候這個結論仍然是對的。
所以說：自然數的和等於負數必然是個錯誤的結論！
那麼為什麼是-1/12呢？
這個就要從我的前世——黎曼說起。
黎曼是個不可多得的數學天才。在我看來，他的天分之高，都快趕上他老闆高斯了。只不過黎曼過於短壽，幾乎只有高斯一半多一點的歲數。如果他能活過70，那麼後面很多的數學家就可以換工作了。
黎曼的工作幾乎都是開創性的，而且他應該是數學史上計算能力最強的數學家。黎曼的天賦之高，連高斯都是嘆服的。事實上，黎曼留下的數學稿裡面蘊藏了幾乎無限的寶藏，每次仔細閱讀都會有不同的收穫。
愛因斯坦這麼牛叉的人物，在創立相對論的時候使用的最重要的數學工具就是黎曼幾何——聽這名字就知道這幾何是黎曼搞出來的。
在黎曼所有偉大成就中，最偉大的一項自然是黎曼猜想。
看見上面那個鬼畫符一樣的東西沒？黎曼猜想就是說：上面這個函數所有的零點都在Re(s)=1/2的直線上。
這個要是能證明出來，應該可以名列歷史上最強數學家前三了。。。
所以，上微博的就別做夢了，嗯，包括我，畢竟上一世正統黎曼自己也沒搞定。。。作為當世黎曼的我也就不想了。雖然嘴裡嚷嚷著要做黎曼猜想，但是我的內心是：
言歸正傳，我們注意到，上面這個函數當s=-1的時候，就變成了我們開頭提到的自然數求和了，但是這個-1/12是怎麼來的呢？誒，這幫人啊，炫完了就管殺不管埋，這個屁股賊老師來擦了。
我們把無窮多的項的求和結果分成兩種情況：一種叫收斂，一種叫發散。所謂收斂就是指和越來越趨向一個固定的數，反之就是發散。
比如1+1/2+1/4+……+1/2^n+……這種就是收斂，趨向於2；
而所有自然數的和顯然是發散的，這是小學常識，後面的知識不能和前面的起衝突。。。
好好好，我現在就告訴你-1/12哪裡來的，不要著急，這些都是必須的基本概念。。。這都聽不懂還想明白-1/12？
我們注意到，如果是無限多的函數求和，那麼和數項就不一樣了。隨著s的取值的不同，這些函數和可能發散，可能收斂，而發散的情況是我們所不要的。
就像黎曼函數裡，當s小於等於1的時候，這個和就發散了？怎麼辦？
我們有特別的技巧！
這裡特別的技巧叫解析延拓（不要在意這些細節），延拓完了以後，函數變成：
不要在意這些細節，again！
這個函數當s>1的時候，就是前面的表達式；而當s<=1的時候，它是收斂的，我們叫這個函數為zeta函數。
接下來是見證奇蹟的時刻：
當s=1時，1式的結果是發散的，是所有自然數求和；而2式的結果是收斂的，等於-1/12，是1式解析延拓以後的值，也就是說：
丫偷換了概念。
西瓜是水果，香蕉是水果，所以西瓜就是香蕉，嗯，他們就是玩了這個把戲。
解密結束。置頂一段時間。
復問之，杖斃不赦。