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為什麼說「任意兩個自然數是素數的概率是6/π^2」
如下幾個有趣的級數大家都已經很熟悉了，這些都要歸功於歐拉高超的數學技巧，使得數學家們大開眼界，但歐拉並沒有因此停止探索的腳步，而是繼續向前推進，最終由此發現了這個級數與素數的驚人關係也就是這個著名的公式，你發現它與眾不同的一面了嗎？
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你真的相信全體自然數的和等於-1/12嗎? | 科技袁人
在前兩期節目（文章見理解黎曼猜想（一）背景 | 袁嵐峰和理解黎曼猜想（二）兩個自然數互質的概率是多少？假如仍然用s > 1時的定義，那麼ζ(-1)就是全體自然數的和，因為這時n的-s次方就是n的1次方，也就是n。但實際上，ζ(-1)已經不是這麼定義的了，它換了一個定義，在新的定義下，它等於-1/12。所謂「全體自然數的和等於-1/12」，如果要有意義的話，就是這個意思，它說的其實是黎曼的ζ(-1) = -1/12。
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你發現了嗎?任意的連續自然數倒數之和永遠不可能是一個整數
如下是自然數倒數之和的表示方式，也許許多人都已經知道了它是一個無窮髮散級數，但這個簡單有趣的級數裡面卻包含著非常有趣的數學原理如下我們來看，第一項是1，前兩項之和是3/2前三項之和等於11/6,前四項之和等於
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任意一個自然數不是奇數就是偶數對嗎 一個自然數不是奇數就是偶數...
任意一個自然數不是奇數就是偶數是對的，自然數都是整數，例如0、1、2、3、4、5等等都是自然數，所以任何一個自然數，不是奇數就是偶數是正確的。 自然數簡介 自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
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所有的自然數相加等於多少?結果超乎你的想像
今天我們就來看一個神奇的計算等式，並且最終的計算結果一定會讓你大吃一驚。數學加法在很多人眼中是一種相對簡單的基本運算，但是如果有人問你「將所有的自然數加起來等於多少」，也就是說下面的計算式結果為多少？自然數之和稍加思考，可能絕大多數小夥伴們都會認為是無窮大，但這並不正確。正確結果不僅不是無窮大，更誇張的是，它竟然是一個負數！
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如何快速判斷一個自然數是質數
在大於1的自然數中除了1和這個數本身外，沒有其他因數的數稱為質數。質數也叫素數。除了2以外，所有的質數全部都是奇數。
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違反直覺的數學:數軸上任意一個數是超越數的概率為100%
所以就用自然數給所有有理數標上號，有理數0，被標上自然數1，有理數1，被標上了自然數2，依次類推取一段長度為1的線段，取一半，放在編號為1的數上，並以之為中點，剩下的取一半，放在編號為2的數上，並以之為中點，依次類推現在我們把所有有理數都包括在了長度為
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數學課堂 | 什麼叫自然數?自然數有什麼特性?
例如，1、2、3、4、5。（5） 0 和正整數以及負整數，統稱整數。例如，-2、-1、0、1、2、3。（6） 任何數加 0 或減 0，都等於原來數。0 減任何數，都等於原來數的相反數。例如，0－（－6）=+6。0 乘以任何數，都等於 0；0 除以任何數，都等於 0。例如，0÷35=0。0 除任何數，都無意義。
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所有的自然數求和竟然等於-1/12?!真相竟然是....
總有人來問我，自然數求和等於多少？叉叔今天來跟你們做個了斷吧！
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任意兩正整數互質的概率
A．這兩個正整數互質（沒有大於 1 的公約數）B．這兩個正整數不互質（有大於 1 的公約數）C．上述兩種情況的出現概率相同答案：這個問題的說法很不嚴謹。我們給出一個更加嚴謹的敘述方法。讓我們用 PN 來表示，從 1 到 N 中隨機取出兩個正整數，它們互質的概率是多少。
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自然數之和1+2+3+……+n等於負1/12?蘊含著什麼秘密
而在處理黎曼猜想的過程中，出現了一個副產品，就是這個式子，1+2+3+……+n=-1/12，即全體自然數的和等於負的十二分之一。這個式子從出現到今天，一直都引起著人們廣泛的興趣和關注，因為人們都覺得這不尋常的式子後面，也許隱藏著數學裡的大秘密。
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萬物的基石(一)——自然數的定義
初看上去，自然數的性質是顯而易見的。比如我要數一下我明天上學要用到多少本書，要交多少作業；再比如我今天中午吃了多少碗飯，喝了多少瓶水...像這樣的陳述是有無窮多條的，而且每條的答案是確定的。或許我們認為只要這樣就足夠了：當我們說一個集合裡面有n個元素的時候，我們要表達的意思是很清楚的。
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如何快速判斷一個自然數是不是質數,除了試除法外還有更好的方法
在大於1的自然數中除了1和這個數本身外，沒有其他因數的數稱為質數。質數也叫素數。除了2以外，所有的質數全部都是奇數。如果能記住100以內的質數，對於以後在做一些較大數字的分解質因數，有非常大的幫助。100以內有多少個質數呢？總共有25個。大家可以看一下100以內質數表。
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通俗理解:概率分布函數、概率密度函數
進一步解釋，離散型隨機變量是指其數值只能用自然數或整數單位計算的則為離散變量。例如，企業個數，職工人數，設備臺數等，只能按計量單位數計數，這種變量的數值一般用計數方法取得。反之，在一定區間內可以任意取值的變量叫連續變量，其數值是連續不斷的，相鄰兩個數值可作無限分割，即可取無限個數值。例如，生產零件的規格尺寸，人體測量的身高，體重，胸圍等為連續變量，其數值只能用測量或計量的方法取得。
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互質與概率、20多年前手稿及其他
20多年前，我在西區一個子弟學校教數學（那個學校已經不在了），被當時西區教研室的曾唯一先生看中，找我去上奧數班的課。當時西區的奧數班是統一調配老師的，一個班有幾個老師，每個人講幾節，到不同的地方去講。有一次，我去湖南師範大學附屬小學上課，發現一個學生的草稿紙上寫了很多概率論的內容，我吃驚的問他：這是你寫的？！他告訴我說，不是他寫的，是他爺爺寫的。
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自然數的單位是1,為什麼0是最小的自然數?
關於「0」的小學數學詰問0是不是自然數？其實0是不是自然數，都是人為的一個規定，一直是爭議比較大的。範氏大代數（作者：HenryB.Fine）中明確自然數定義：我們把記號1，2，3，…（或者他們的名字「一」、「二」、「三」）叫做正整數或自然數。
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自然數的單位是1，為什麼0是最小的自然數？
最小的自然數是0還是1？這個問題是否也困擾著你，0確實是個神奇且充滿爭議的數字。其實0是不是自然數，都是人為的一個規定，一直是爭議比較大的。範氏大代數（作者：HenryB.Fine）中明確自然數定義：我們把記號1，2，3，…（或者他們的名字「一」、「二」、「三」）叫做正整數或自然數。
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自然數基本運算的按段操作方式的描述和實現
本例中A的三段與B的三段相加後進位為零，所以H的四段就等於A的四段。自然數的減法在描述按段的減法運算的時候，我們假設被減數大於等於減數，也就是說不考慮不夠減的情況。還是以A和B為例，來計算A減B的結果。
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連續自然數之和等於-1/12的前世今生
自然數之和形式如下圖，且假設等於C然後4C就得到如下圖樣式，經過簡單的計算C-4C=-3C，最終得到且相減後的交錯形式是：1-2+3-4+……,你會發現等於-1/4,那麼這個-1/4是怎麼來的？上一篇文章我們已經解釋的很清楚了，存在如下的等式形式變換成單位正方形的幾何形式，同種顏色的面積正好是1-2+3-4+……等比是-1，根據級數的收斂性我們知道那麼等於-1時，卻存在如下的，是否出乎你的意料
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用矩陣解密:連續自然數任意次方和公式的奧秘
我們前面的文章《二項式定理下的連續自然數任意次方之和》已經詳細討論了連續自然數任意次方的計算方式起初我們可以用基本的數學知識推導出連續自然數的一次方，二次方，三次方的之和的公式，但對於高次方，如五次方，