連續自然數之和等於-1/12的前世今生

歐拉常數:如何快速得到非常精確的連續自然數的倒數之和

連續自然數倒數之和是無窮級數的一類，也是一個非常有趣的級數，柯西，歐拉，伯努利都是處理無窮級數的高手，所以無窮級數的許多重要發現都與它們有關，對於自然數的倒數之和問題歐拉對此進行了研究，並得出了重要的歐拉常數γ，我們都知道連續自然數的倒數之和是一個無窮髮散的級數

自然數之和等於-1/12有何含義?隱藏在卡西米爾效應中的無窮大

媽咪說：知識就是力量今天來回答很多同學的一個疑問，就是全體自然數之和為什麼等於-1/12

任意的連續自然數倒數之和永遠不可能是一個整數

如下是自然數倒數之和的表示方式，也許許多人都已經知道了它是一個無窮髮散級數，但這個簡單有趣的級數裡面卻包含著非常有趣的數學原理如下我們來看，第一項是1，前兩項之和是3/2前三項之和等於11/6,前四項之和等於

欣賞從「收斂的自然數平方倒數之和」到「發散的自然數倒數之和」

前一篇文章《π告訴你：「偶數平方的倒數和」和「奇數平方的倒數和」等於多少》中我們有歐拉的自然數平方倒數之和得出了一些與π有關的其他的無窮級數，這些級數甚是有趣，但更重要的是表明了自然數平方倒數之和是有極限的，或者說是收斂的。

用微積分計算1到100連續自然數平方之和

我們用公式很容易計算1到n的自然數之和，如下1到100的自然數之和等於5050但是如果我們用微積分來計算，會給我們帶來怎樣的結果呢？直觀上，這個積分是「重複地加一堆東西」——從微積分出發，連續自然數之和貌似符合如下微積分公式，它等於x^2/2我們看一下計算結果：從1到100的實際總和是5050。

幾何證明:倒數勾股定理下的連續自然數平方倒數之和

超強的幾何證明：有關π的級數背後驚人的幾何學》中將圓以2^n不斷放大，結合倒數勾股定理巧妙地得到奇數平方倒數之和地結論，詳細地視頻請看：3藍1棕的講解，上一篇和本篇只是小編根據自己的理解，整理成文，更加容易理解。

自然數之和1+2+3+……+n等於負1/12?蘊含著什麼秘密

而在處理黎曼猜想的過程中，出現了一個副產品，就是這個式子，1+2+3+……+n=-1/12，即全體自然數的和等於負的十二分之一。這個式子從出現到今天，一直都引起著人們廣泛的興趣和關注，因為人們都覺得這不尋常的式子後面，也許隱藏著數學裡的大秘密。

數學中的障眼法:自然數之和中的奧秘

所有自然數之和等於-1/12, 許多夥伴都看到過這個有趣的結論，它是數學界比較有名的障眼法，歐拉黎曼等數學大師都研究過這樣的悖論。今天就來談談它的深刻奧秘。我們來看1和-1交錯級數：因為結果不是0就是1，最終的結論：這是一個有趣的的結論，如果不好理解我們繼續往下看，就知道它的確等於1/2我們來看另一個交錯級數：

許多聰明的同學在高中階段也許已經知道了連續自然數一次方，二次方，三次方的求和公式，但對於更高次方卻很難推導出來如下圖中的連續自然數的四次方，已經讓很多人束手無策發揮你的想像力，將一次方，二次方，三次方展開，看是否有什麼規律，一個明顯的亮點被你發現了，第一項，第二項都存在一定的規律，如下圖顏色區域所示從第三項開始，這種規律突然消失了，先不著急我們繼續往下我們將自然數任意次數之和，用字母S來表示，如下圖你會發現S2=(S1)^2，我們繼續往下看

所有的自然數求和竟然等於-1/12?!真相竟然是....

不知道從何時起，微博上颳起了一股歪風：所有自然求和等於-1/12！我第一次看見有人來問我的時候，我的心情是這樣的：然而還有源源不斷的人來問我，為什麼等於-1/12，作為一個軍事博主，我覺得有必要寫點什麼，然覺筆重千鈞，對曰：若得閒必解之。夫致仕還鄉，居江湖之遠。幾欲出世然世所不棄。算學之妙，妙在自洽二字。彼時為圓則此刻不為方也。換句話說，你初中的時候說所有正數的和一定是正數，那麼大學的時候這個結論仍然是對的。所以說：自然數的和等於負數必然是個錯誤的結論！

用非常巧妙的方法證明自然數倒數之和是一個發散級數

前一篇文章我們講述了阿基米德平衡原理引發的有關自然數倒數之和的奧秘，那麼自然數倒數之和是否收斂呢？還是趨於去窮大，這是數學中有關無窮級數的經典問題，歐拉，伯努利，柯西都是處理無窮級數的數學大家，這個問題早已被它們解決，而且延伸出了許多優美的結論，本篇我們從最簡的入手如下自然數的倒數，它的每個項是不斷趨於無窮小的，前十項之和等於如下結果隨著項數的增加，其結果卻增加的越來越緩慢，它是否收斂卻很難判定

你真的相信全體自然數的和等於-1/12嗎? | 科技袁人

全體自然數的和是-（1/12），也就是1+2+3+4+5+……= -1/12這個說法聽上去就很唬人，那麼到底是不是真的呢？又怎麼會流傳出這種說法的呢？這一集裡面我們都能找到答案。好吧，我們就借這個機會，向大家講清楚這個所謂「全體自然數的和等於-1/12」是怎麼回事。還有許多跟它類似的說法，例如所謂「無窮多個1加起來等於-1/2」，「全體自然數的平方和等於0」，都是同樣的道理，我們順便可以一網打盡。首先，來告訴大家基本的答案：你的常識是正確的，這些說法都是錯誤的，數學並沒有推翻常識。

所有的自然數相加等於多少?結果超乎你的想像

數學加法在很多人眼中是一種相對簡單的基本運算，但是如果有人問你「將所有的自然數加起來等於多少」，也就是說下面的計算式結果為多少？自然數之和稍加思考，可能絕大多數小夥伴們都會認為是無窮大，但這並不正確。正確結果不僅不是無窮大，更誇張的是，它竟然是一個負數！

架起數學世界的橋梁:自然數任意次方之和與微積分之間的重要關係

前面介紹了任意連續自然數之和，那是非常簡單的，但我們的本意遠不止於此，數學的魅力就在於你意想不到的地方，往往能給你驚人的發現，讓人身心愉悅，沉醉其中，本篇帶你走入一個新的數學領地，請拋棄你慣性的數學思維。

用矩陣解密:連續自然數任意次方和公式的奧秘

我們前面的文章《二項式定理下的連續自然數任意次方之和》已經詳細討論了連續自然數任意次方的計算方式起初我們可以用基本的數學知識推導出連續自然數的一次方，二次方，三次方的之和的公式，但對於高次方，如五次方，

前N個自然數的立方和等於其和的平方,該如何理解幾何意義?

這是一個數學定理——「前N個自然數的立方和，等於前N個自然之和的平方」。恆等式表示為1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1+2+3+……+n]^2。要證明該定理並不難，最簡單的就是利用數學歸納法，來證明自然數立方和公式為：1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2；而後者，正是前n個自然數之和再平方。

袁勇麟教授暢談協和的前世今生

2020級新生開設《協和的前世今生》專題教育講座。「這所辦學不到40年卻培養了12位院士的學校，有太多值得我們學習和傳承。學院沿用其校名，希望繼續創造獨具我院特色的新的大學文化。」袁勇麟教授表示。《協和的前世今生》專題教育講座楊競雯/攝談及學院的「今生」，

今生的夫妻是前世情人,今生的情人是前世夫妻:善待每一份相遇!

作者：胡楊映月情人之所以對你柔情似水，之所以是浪漫溫柔的代名詞，之所以讓你感覺愛得百轉柔腸，之所以讓你刻骨銘心，是因為你們是前世的夫妻。今生之所以尋你而來，只因為前世的一份緣還沒有盡，所以今生來續前緣，是來還債的。

說說中國教育巴川系的前世今生

說說中國教育巴川系的前世今生在中國西南區域，提起巴川中學可謂家喻戶曉盡人皆知。以巴川中學為基礎核心構建的「中國教育巴川系」是中國馳名商標，成功入選CCTV「中國品牌創新發展工程」。到底是什麼力量，促使中國教育巴川系取得了如此輝煌的成就，他的前世今生究竟是怎樣的呢？今天，小編就帶您走近中國教育巴川系，一探究竟。什麼是中國教育巴川系？

數學課堂 | 什麼叫自然數?自然數有什麼特性?

例如，1、2、3、4、5。（5） 0 和正整數以及負整數，統稱整數。例如，-2、-1、0、1、2、3。（6）任何數加 0 或減 0，都等於原來數。0 減任何數，都等於原來數的相反數。例如，0－（－6）=+6。0 乘以任何數，都等於 0；0 除以任何數，都等於 0。例如，0÷35=0。0 除任何數，都無意義。