航空港區的老師提出一個問題:講動滑輪時把動滑輪看作省力槓桿,如何把找支點講的更清晰?
這個問題困惑我很久了,我一直沒有想明白,為什麼有很多老師在講動滑輪的時候會把動滑輪看作是槓桿呢?我想最可能的原因是上節課正好講過槓桿,而槓桿分為省力槓桿、費力槓桿、等臂槓桿,這節課所講的動滑輪可以省力,所以就把動滑輪與省力槓桿聯繫起來了。
我們從槓桿平衡的角度來看看動滑輪的省力情況,如圖所示。
首先要明白的是,一個處於平衡狀態的剛體,其「支點」可以有無數個,這一點在《撬棒》裡已經講過了。雖然「支點」可以有無數個,但我們在研究問題時,肯定是要選擇那些特殊的「支點」以方便問題的解決。
如圖所示,動滑輪上A、B、C三點顯然是便於我們研究問題的「支點」。
設動滑輪的半徑為R,輕繩拉力為F,重物(滑輪)重為G,則:
以A為支點,有:FR=GR/2
所以,F=G/2
這就是動滑輪省一半力的原因。
以B為支點,有:F左R=F右R
所以,F左=F右
這證明了一根輕繩上的彈力處處相等。
以C為支點,情況與以A為支點相同——對稱。
用同樣的方法分析定滑輪可以得出不省力的結論。
需要注意的是,上述分析的前提是緩慢拉動定滑輪——系統處於平衡狀態。
我們再從物體平衡的角度來看看動滑輪的省力情況,系統(動滑輪+物體)受力如圖。
當系統處於平衡狀態時,有:
2F=G
所以,F=G/2
同樣可以得出動滑輪省一半力的結果。
個別老師糾結於到底要不要考慮動滑輪的重力,原因就在於沒有「整體」的方法意識,把動滑輪和物體作為一個整體進行研究,若滑輪有質(重)量,上述結果中的G就是總重力,若滑輪沒有質(重)量,上述結果中的G就是物體的重力,這跟考慮不考慮滑輪的重力沒有任何關係。
用上述分析方法研究定滑輪,同樣可以得出使用定滑輪不省力的結論。
通過上述研討,我們可以得出一個結論:對同一個問題,我們可以應用不同的方法解決。這就是一題多解。在習題教學中,引導學生學會從不同的角度看問題並能應用不同的方法解決問題,就把學生的認知帶到了一個新的高度。
祝同學們進步!