有這樣一個奇葩的提問說，如果在地球上兩點之間打一個洞，人跳進洞裡，會發生什麼呢？那今天呢，我們就來研究一下這件事，為了研究這件事兒，我們首先從一個很簡單的運動，簡諧運動說起。什麼是簡諧運動呢？
我們首先來看最簡單的簡諧運動，假如有一根彈簧。這根彈簧他的平衡位置在這個位置，但是我拉長這根彈簧，前面連著一個小橋，然後呢，把小球釋放，此時在彈簧彈力的作用下，小球就會回縮到原長的這個位置，但是到了這個位置之後，他一直在加速，所以他速度不會變成零，他會繼續往前衝，壓縮彈簧。壓縮到一定時候，他又會停下來，然後再反向運動，如此往復。如果沒有任何阻力的話，他就會來回的震動，那麼這種震動呢，我們就稱之為彈簧振子，而彈簧振子就是最簡單的簡諧運動。簡諧運動有什麼樣的特點呢？我們以彈簧振子為例。
首先，我們來看第一個特點，小球會受到彈簧的彈力，彈簧的彈力是跟你的彈簧形變量成正比的，如果彈簧的原長在這個位置，那麼從這兒到小球此刻的位置，這個距離叫x，x彈簧的彈力就應該等於kx，其中這個k叫做勁度係數。這個公式就叫做胡克定律。也就是說，彈簧伸長或者壓縮的越多，他彈力就越大，這是第一個特點。這叫回復力與位移成正比。這x是你偏離平衡位置的位移，f是你的受力，而k也是一個比例係數。第二個特點就是當這個小球在右側的時候，他的回覆力是向左的。但是如果小球跑到左端壓縮彈簧了，那麼這樣的話呢，它的彈力就會向右，所以呢，是恢復力與位移是反向的。
在這樣的一個作用力下，小球的來回震動，我們就稱之為簡諧振動。簡諧振動是一種最基本的震動，他有很多種方法可以進行研究，比如說，我們可以把簡諧振動類比成一個圓周運動。怎麼類比呢，我們可以畫一個圓，並且讓這個圓的半徑剛好等於簡諧運動的振幅，此刻這裡有一個小球正在做勻速圓周運動，那麼這個小球的水平分運動其實就是一個簡諧運動。或者我們可以這麼說，當小球在這個圓上做勻速圓周運動的時候，上面的彈簧振子在左右震蕩，他們兩個總是可以保證在同一條豎直線上。同樣道理，這個小球圓周運動的豎直分量，其實也是可以等效成一個簡諧運動的。我們可以看成是有一根彈簧連接一個小球，在豎直面內上下的震動，於是呢，二者之間可能會出現這樣的效果，所以其實一個圓周運動是可以分解為兩個簡諧運動的，或者說兩個簡諧運動可以合成一個圓周運動。通過這種方法呢，我們可以計算簡諧運動的周期，就是他往復來回一次的時間。具體的計算，不給大家推導了。
結論就是簡諧運動周期和圓周運動一樣，那麼這個周期應該等於2pi倍的根號下m比k，其中這個m就是這個物體的質量，這個k呢，就是他的回覆率與他偏移的距離之比，就是這個彈簧，它的勁度係數k。我們之前講過波的問題，假如說有一個波源，他正在做簡諧運動，正在做簡諧運動，上下震動，同時我們讓這個彈簧再勻速向右的移動，小球一邊上下震動一邊勻速向右移動，那麼，你知道小球的軌跡是什麼樣的嗎？小球的軌跡就會是倒s型的。
就會有一個正弦的情況，這種情況他就形成了一個波，這就叫簡諧波，也就是說，如果波源是一個簡諧運動，那麼這個波源發出的波呢，就稱之為簡諧波。簡諧運動在生活中是非常非常常見的，我們舉幾個例子，比如說呢，有一個小鳥，在樹枝上站著，這個時候呢，因為樹枝是有彈力的，而且呢，壓縮樹枝壓縮的越厲害，彈力就越大，所以這個小鳥會受到一個重力的作用，同時會受到一個彈力的作用，那麼，這兩個力的合力就構成了小鳥的回覆力，在運動過程中，小鳥存在一個平衡位置，然後他在上下震動就是一個簡諧運動。
再比如說，舉個例子，比如說在一個水面上漂浮了一個木塊，木塊有一個平衡位置，此時他受到的重力mg和他的浮力是平衡的，那麼假如我把這個木塊往下摁一點，浮力就會增大，所以這個木塊合力就向上，如果把木塊往上提一點，那麼浮力就減小，這樣的話就木塊就往下掉。所以木塊的上下震動也是簡諧運動，還有一個最典型的頸型運動，就是單擺，什麼意思呢？一個小球連在一根繩子上左右擺動，如果這個擺動的角度不太大的話，那麼小球的左右擺動也是一個簡諧運動，他受到了一個重力的作用，這個重力可以分解成兩個力，一個力是沿著這繩子的力，一個力是垂直繩子的力，而這個垂直繩子的力就使這個小球往回運動，所以他也是一個簡諧運動。根據傅立葉變換我們知道這樣一件事，就是哪怕這個運動形式，他不是簡諧運動，只要它是周期性的，我總可以把它分解成一系列的簡諧運動的合成，所以簡諧運動的就是最基本的運動了。
我們理解簡型運動之後，我們就可以研究一下關於這個地球打洞的問題，到底該怎麼樣去處理了？首先呢，我們來看一下，假如說這是一個地球，我們暫時不考慮地球的自轉，也不考慮地球的公轉，也不考慮地球密度的變化，而且也不考慮地球裡邊有巖漿之類的，什麼都不考慮。我們就從地球的一端打一個洞到另外一端，這個洞非常非常小。那麼假如一個人跳到這個洞裡面會有什麼效果呢？
我們看這個人跳到這個洞裡之後，他就會受到地球的引力，而且這個引力大小該怎麼去計算呢，我們根據物理公式可以知道，此時地球的引力要分兩個部分，一個部分是在這個人下方的這一部分地球質量對人的引力。另外一部分呢，是人上方的這個外邊，這個殼他對人的引力，但是我們會發現呢，就是外邊這個殼，他的合力其實是零這個引力，其實是零。人受到的引力，其實都是裡邊的這個小球，小的地球給人的，這是通過物理學公式，我們可以證明的。假設這個小的球半徑是r，我現在想計算一下人受到的引力有多大，根據萬有引力的公式，萬有引力等於等於GM，
那麼，我們還知道一件事，就是地球的裡邊的部分，他的質量等於地球的密度再乘以裡邊這個球的體積三分之4派r的三次方，然後我們把這個結果帶入到上面這個結果裡去，我們看f等於多少。
所以我們說呢，此時的回覆力怎麼著，是不是與他的位移成正比了，回復力與位移成正比，並且指向地心，這就是簡諧運動。所以這個人會加速到達地心，然後減速到達另一端，剛好速度變為零，然後再反向加速到地心，然後再反向減速到這一點出發點，那來回運動就是一個周期了，那麼現在問題來了，你的周期是多少，我們剛才根據剛才的公式，這個公式可以計算一下。周期等於二派倍的根號下m比k，誰是k，k就是回復力與位移之比，我們發現呢，這個周期其實與人的質量是沒有什麼關係的。
他只跟兩個兩因素有關，一個是ρ，這個ρ是地球的密度，還有一個是G，G是萬有引力常數，我們可以把這兩個數值帶進去，地球的密度是5.5乘以10的三次方千克每立方米。引力常數是6.67乘以10的-11次方，我們把這些數據都帶進去，最後會算出多少呢？會算出這個周期t是多少，是5077秒，大約是84分鐘，84分鐘什麼意思？就是說你從這個a點出發走到了b點，然後再回來，一共是84分鐘，那你要是從a到b需要多長時間呢，我們就可以知道了，從a到b只需要42分鐘。
我們在地球上打一個直徑，結果從一端進去，然後呢就會加速到地心，然後再減速到另外一端，一共只需要花42分鐘時間，我們連飛機都不能做了。飛機你從一點到另外一點，你需要十幾個小時，但是現在我們只需要42分鐘。利用就是地球的引力，其實呢，也不一定非得打穿一個直徑。地球上任意兩個點打一個洞都是一樣的，為什麼呢？
因為人在運動過程中會受到一個指向地心的引力，然後我們把這個引力分解，分解成一個水平方向的和一個豎直方向的，豎直方向的這個力呢，可以靠這個管壁的支持力抵消掉。水平方向的這個力也是與距離成正比的，所以他在水平方向依然是簡諧運動，那這個周期跟剛才算的是一樣，5077秒，所以呢，你依然是花了42分鐘左右就會到達地球，所以以後如果科技發達了，我們可以從一個點打一個洞，打到另外一個點，然後把那個管壁做得非常光滑，人跳進去就得了，我們就不用開飛機了，是吧？關於這個問題呢，結論就是這樣，大家如果還有什麼其他的問題呢，也可以給我留言或者發私信。