本篇來探討一個函數面積的平均值與斜率之間的關係（微積分中值定理），從新感受微積分的無窮魅力
一提到平均值，我們首先想到的是有限數之和除以總數
但對連續的函數值，如果要取平均值，就必須取無窮多個點，點數越多，越接近平均值
我們取每個微小區間是dx，則在0到π之間共分成了π/dx份
微積分中sinx在0到π的面積
最後得到離散的細分區間的平均值和連續區間之間的平均值之間的關係，dx趨於0時，左右兩邊就會相等。
這個關係式的意義就是面積除以寬度就是平均高度
我們知道sinx的原函數是-cosx，會發現-cosx的斜率處處都與sinx值相等，在π/2取得最大值
直觀上來看sinx 函數0到 π之間的面積就是cosx函數0到 π之間的高度差，恰好等於2
我們求0到 π之間之間的平均值，你會發現連續函數在某區間的平均值就等於它原函數在這個區間的起點到終點之間的斜率
換句話說，一個函數在一個區間上所有切線的平均斜率就等於起到到終點之間連線的斜率
將上述推論用到一般函數怎麼來更好的理解呢？
如下f（x）的的原函數是F(x)，f（x）是F(x)的導數，
1，將所有點的f（x）加起來除以點數，取的點越稠密越接近連續函數平均值，當dx趨於0時就會等於連續函數的平均值
2 f（x）就是F(x)在各點的斜率， F(b)-F(a)就是原函數起點到終點的高度差。
看圖容易理解
當你求解一個連續函數的平均值時，就轉化為求解另一個函數的在各點的平均斜率，這個斜率僅與起點和終點有關。不用考慮任何中間點。