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鄒生書，男，1962年12月出生，本科學歷，理學士學位，中學數學高級教師，黃石市高中數學骨幹教師。主要從事高中數學教學、高中數學解題研究和探究性學習等。從2007年8月到2018年8月，在《數學通訊》《數學通報》《數學教學》《中學數學》《中學數學教學》等，二十多種學術期刊上發表解題和探究性學習文章300餘篇。
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圓錐曲線極點極線背景下高三百校聯合
測評選擇題解法研討
湖北省陽新縣高級中學 鄒生書
這是2020年12月28日開考的「大課改大數據大測評」2021屆高三聯合測評數學試題的第8題，也就單項選擇題的最後一題，是單選題中的壓軸題，難度較大。下面從知識和方法給出本題的幾種思路與解法，並揭示命題背景，與讀者朋友交流分享。
思路一：間接法——用特殊化和極限化方法求解
於是解決問題的關鍵是要求出點N的橫坐標，而點N是直線AP與BQ的交點，故可通過聯立兩直線方程求得。
說明：上述解法由湖北省陽新縣高級中學陳兵老師提供。
解法2:用極限方法求解
當P,Q兩點重合時，直線AP和BQ的交點N和P,Q三點同為一點，此時直線MN與橢圓相切於N.
法1：判別式法
設切線MN的方程為x=my-4,將其代入橢圓方程整理得
法2：直接運用課本結論橢圓在某點處的切線方程求解
點評：本解法從問題的極限狀態入手，想像豐富，思想解放，解法大膽創新。極限思想，別有洞天。用切線方程，簡化了運算。
思路二：直接法——把小題當作大題來做
解法3（小題大做，直接法硬算求解）
於是解決問題的關鍵是要求出點N的橫坐標，而點N，而直線AP與BQ的交點，故可通過聯立兩直線方程求得。
點評：本解法是韋達定理非對稱式問題的求解，如若不能從兩根之和與兩根之積中得出兩者間的關係，則解法會因此而夭折。請記住：上帝給你關上一扇門口必定會為你打開一扇窗。本解法運算量大，方法獨特，對於一道選擇題來說，顯然是小題大做，費時耗力。但小題大做，邏輯推理運算求解，可以得出一般性的結論，證明我們的猜想和上述解法是正確的。
思路三：用高等幾何極點與極線的性質求解
解法4：用高等幾何極點與極線的性質求解
因為A,B,Q,P是橢圓上四點，AB與PQ相交於點M，AP與BQ相交於點N，由圓錐曲線極點與極線的性質知，點N在點M(-4,0)關於橢圓對應的極線x=-1上，所以點N的坐標為(-1,n).
點評：用高等幾何極點與極線的性質求解，登高望遠，層高臨下，體現高觀點，低運算。圓錐曲線極點極線的有關知識和結論是本題命題的源頭背景。
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接下來請您欣賞王遠徵老師的二胡演奏《軍港之夜》
視頻來源於深圳高級中學南校區教職工2021年迎新聯歡晚會
公眾號鄒生書數學
2020年9月至2020年11月
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