何為似然？
很多時候基礎的概念沒搞懂，或者知道了只知道照著例子套用，知其然而不知其所以然。對於知識的理解只能到達會運用的層面。而對於知識的創新運用是遠遠不足的。
似然和概率在統計學中是經常見到的兩個術語，有時候這兩個概念是一個意思，有時候卻有很大區別。這裡梳理下這兩個術語所代表的具體含義。
wiki中關於「似然」和「概率」的解釋
在頻率推論中，似然函數（常常簡稱為似然）是一個在給定了數據以及模型中關於參數的函數。在非正式情況下，「似然」通常被用作「概率」的同義詞。
在數理統計中，兩個術語則有不同的意思。「概率」描述了給定模型參數後，描述結果的合理性，而不涉及任何觀察到的數據。而「似然」則描述了給定了特定觀測值後，描述模型參數是否合理。
離散隨機變量角度看待「似然」與「概率」
當我們在處理離散型隨機變量時候，（例如，擲10硬幣的結果這樣的數據時候）。這時候我們就可以根據觀測到的結果計算這種結果出現的概率，當然這有一個前提是硬幣是均勻的，和擲硬幣的事件都是獨立的。 這時我們想要計算的就是「概率」用P(O|θ)來表示。換個角度可以理解為，當給定了特定的參數θ時候，P(O|θ)就是我們觀測到O觀測值時候的概率。 但是，當我們想來刻畫一個實際的隨機過程時候，我們常常並不知道θ參數是什麼。我們只有觀測值O，基於這個觀測值我們往往想得到一個關於θ的估計值θ̂ 。當給定θ 時候我們可以得到觀測值O是P(O|θ)。當然反過來，對於估計過程是在選擇一個θ̂ 最大值，這個值就等價於真實觀測值O的概率。換而言之，是在尋找一個值θ̂ 的最大化使得
L(θ|O)=P(O|θ)
這個L(θ|O)就叫做似然函數。 很明顯這是一個在已知觀測值O為條件關於未知參數θ的似然函數。
從連續型隨機變量角度看待「似然」與「概率」
對於連續型隨機變量與離散隨機變量有一個非常重要的區別，就是人們不會去關注給定θ後觀測值O得概率。 因為，連續型隨機變量存在無限多的結果（無限可分），這些結果是無法被窮盡的。 我們給出某一個結果對應的概率是沒有意義的（連續型隨機變量產生的結果是無限的， 落在任何一個「可能的結果」上的概率幾乎都為0，也就是P(O|θ)=0)。 當然，可以變換一種方式既給出落在結果區間範圍上的概率，而非給出單個結果的概率，來解決這個問題。 對於觀測值O，可以用概率密度函數(PDF:probability density function)來表示為：f(O|θ)。 因此，在連續的情況下，我們通過最大化以下函數來估計觀察到的結果O：
L(θ|O)=f(O|θ)
在這種情況下，我們不能在技術上斷言我們找到最大化觀察O的概率的參數值，因為我們最大化的是與觀察結果O相關的PDF。
「似然」和「概率」是站在兩個角度看待問題
對於這個函數：
P(O|θ)
輸入有兩個：O表示某一個具體的數據；θ表示模型的參數。
如果θ是已知確定的，O是變量，這個函數叫做概率函數(probability function)，它描述對於不同的樣本O，其出現概率是多少。
如果O是已知確定的，θ是變量，這個函數叫做似然函數(likelihood function), 它描述對於不同的模型參數，出現x這個樣本點的概率是多少。