初一數學下冊知識點《平行公理及推論》150題及解析

2020-12-12 初中數學習題解析

例一

下列說法中正確的個數( )① 不相交的兩條直線是平行線；② 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③ 平行於同一直線的兩直線平行；④ 同旁內角相等，兩直線平行．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解：① 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題錯誤；

②應為過直線外一點可以而且只可以畫一條直線與已知直線平行，故命題錯誤；

③平行於同一直線的兩直線平行；命題正確；

④應同旁內角互補，兩直線平行，故原命題錯誤．所以正確的有一個．

故選：A．根據平行線的定義，平行公理以及平行線與線段的區別對各小題分析判斷後利用排除法求解．本題主要考查了平行線的定義及平行公理，都是基礎知識，需要熟練記憶．

例二

下列說法：① 任意兩條直線的位置關係不是相交就是平行;;② 過一點有且只有一條直線與已知直線平行;;③ 若直線a//b ，b//c ，則a//c; ④ 若直線 a⊥c,b⊥c,則 a//b。

其中正確的個數有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【分析】

此題主要考查了平行線，關鍵是掌握平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行； 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．根據任意兩條直線的位置關係是相交、平行和重合；過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行進行分析即可．

【解答】

解：① 任意兩條直線的位置關係不是相交就是平行，說法錯誤，還有重合；

②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應為過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；

③若直線a//b ，b//c ，則a//c; 說法正確；

④若直線 a⊥c,b⊥c,則a//b ，說法正確；

正確的個數有 2個．故選B．

例三

如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠C，試說明∠E=∠F

答：理由是：∵∠1=∠2(已知)

∴∴________//________(內錯角相等，兩直線平行)

又∵∠A=∠C

∴∠_______=∠_______(等量代換)

∴∴________//________(內錯角相等，兩直線平行)

∴∠E=∠F(兩直線平行，內錯角相等)

【分析】

本題主要考查了平行線，關鍵是熟練掌握平行線的性質及判定方法..先利用內錯角得出平行，然後根據平行線的性質得出同位角相等，根據已知的等角可得角相等，從而證明平行，最後利用平行線的性質可得結論．

【解答】

解：理由是：∵∠1=∠2(已知)

∴AB//CD(內錯角相等，兩直線平行)

∴∠ABF=∠C，

又∵∠A=∠C

∴∠A=∠ABF(等量代換)

∴AE//FC(內錯角相等，兩直線平行)

∴∠E=∠F(兩直線平行，內錯角相等)

故答案為AB；CD；A；ABF；AE；FC．

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