高考數學秒殺公式:拋物線必考秒殺結論大全!衝刺名校,高考必備...

2020-12-12 高考數學速解張老師

高考數學秒殺公式：拋物線必考秒殺結論大全！衝刺名校，高考必備

高考命題具有連續性和穩定性的特點，認真研究高考題的高頻題型，總結出題目隱含的速解結論，可以極大地提高學生高考時的解題效率。下面將拋物線中常考題型的結論歸納如下，並配有真題，讓考生達到知結論，會應用的目的。家長收藏，讓學生熟記，考試中定會突破高分，就讀清北名校！

拋物線y2=2px（p>0）,斜率為k過拋物線焦點F的直線與拋物線交於兩點A(x1,y1),B(x2,y2),過焦點垂直於AB的直線交拋物線與CD兩點.直線AB的傾斜角為θ.

一、坐標類規律公式

二、弦長類規律公式

例1：(2017全國新課標卷Ⅰ)已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交於A、B兩點，直線l2與C交於D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為( )

A．16 B．14 C．12 D．10

例2：(2014·全國新課標卷Ⅱ)設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C於A，B兩點，則|AB|=( )

例3：(2013·全國新課標卷Ⅱ)設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交於A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為( )

三、面積類規律公式

例4：(2014·全國新課標卷Ⅱ)設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C於A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為( )

例5：(2013年高考福建卷)在四邊形ABCD中，AC=(1，2)，BD=(－4，2)，則該四邊形的面積是( )

四、有關垂直和切線的其它規律

線段AB的中點為M，點A，M，B在準線l的上的射影分別為A1，M1，B1：

(9)M1F⊥AB

(10)∠AM1B=90°，M1F=p/sinθ,以AB為直徑的圓與準線l相切於點M1．

(11)∠A1FB1=90°，以A1B1為直徑的圓與直線AB相切於點F．

(12)以AF，BF為直徑的圓與y軸分別相切於點E，N．

(13)AM1平分∠A1AF，BM1平分∠B1BF;A1F平分∠AFO，B1F平分∠BFO．

(14)①A，F，B共線;②A，O，B1共線；③BB1∥x軸．

(15)M1A與M1B是拋物線的切線，或者說以A，B兩點為切點的兩條切線互相垂直且交點在拋物線的準線上．

解一：由結論（8）知MA，MB為拋物線的兩條切線,故lAB：2y=4(x－2),即y=2x－4,故k=2,選D.

解二：由結論(10)知MF⊥AB,

∵kMF=-1/2,∴kAB=2,故選D.

用上述結論做拋物線的選擇和填空題，過程簡潔，省時高效。不但大幅節省考試時間，也加深了我們對知識內部的聯繫和理解，利於高效備考。

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