中考壓軸題,等腰三角形的存在性問題,此種題型的通解通法需掌握

2020-12-09 走進數學課堂

動點存在性問題一直是中考的熱點和難點，其中等腰三角形存在性問題是一種重要的題型。不少學生因缺乏解題策略，此類問題依然不能很好地去分析解決，甚至於腦海一片空白。藉此文盼同學徹底掌握此種題型的通解通法，明白了解題原理！

01例1

可根據（1）的函數解析式得出拋物線的對稱軸，也就得出了M點的坐標，由於C是拋物線與y軸的交點，因此C的坐標為（0，3），根據M、C的坐標可求出CM的距離．然後分三種情況進行討論：

①當CP=PM時，P位於CM的垂直平分線上．求P點坐標關鍵是求P的縱坐標，過P作PQ⊥y軸於Q，如果設PM=CP=x，那麼直角三角形CPQ中CP=x，OM的長，可根據M的坐標得出，CQ=3-x，因此可根據勾股定理求出x的值，P點的橫坐標與M的橫坐標相同，縱坐標為x，由此可得出P的坐標。

②當CM=MP時，根據CM的長即可求出P的縱坐標，也就得出了P的坐標（要注意分上下兩點）。

③當CM=CP時，因為C的坐標為（0，3），那麼直線y=3必垂直平分PM，因此P的縱坐標是6，由此可得出P的坐標。

02例2

圖形中存在等腰三角形問題，分以點C、A為頂點及線段AC為底邊三種情況，分別求出點D的坐標即可。

03總結

等腰三角形的存在性問題根據動點個數可分為：單動點類型問題、雙動點或多動點類型問題。解等腰三角形的存在性問題，需把幾何法和代數法相結合，可以使得解題又好又快。

04解題思路

解單動點問題一般分為三步：畫圖、分類、計算。首先以等腰三角形的兩個定點畫「一線兩圓」：一線指的是線段的中垂線；兩圓分別以兩個定點為圓心，兩個定點間連線長為半徑做圓。根據動點再分類計算即可。

雙動點或多動點類型問題一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程並檢驗。

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