小學六年級數學——工程問題（請收藏備用）

2020-08-22 傑仔不了情

工程問題



【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關係。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出「一項工程」、「一塊土地」、「一條水渠」、「一件工作」等，在解題時，常常用單位「1」表示工作總量。

【數量關係】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作「1」，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】 變通後可以利用上述數量關係的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？

解 題中的「一項工程」是工作總量，由於沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位「1」。由於甲隊獨做需10天完成，那麼每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊合做需要6天完成。

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解 設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以

（1）每小時甲比乙多做多少零件？

24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

（2）這批零件共有多少個？

7÷（1/6－1/8）＝168（個）

答：這批零件共有168個。

解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個）

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，餘下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4

因此餘下的工作量由乙丙合做還需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

答：還需要5小時才能完成。

例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？

解 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其餘兩個量便可由條件推出。

我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15

又因為在2小時內，每個進水管的注水量為 1×2，

所以，2小時內注滿一池水

至少需要多少個進水管？ （15＋1×2）÷（1×2）

＝8.5≈9（個）

答：至少需要9個進水管。

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