作者：候戲
太平廣記卷第二百一十五，名為「算術」（我覺得這個「術」字像是法術的意思），裡面記載了這樣一件事兒：
後唐袁弘御為雲中從事，尤精算術。同府令算庭下桐樹葉數。即自起量樹，去地七尺，圍之。取圍徑之數布算。良久曰：「若干葉。」眾不能覆。命撼去二十二葉，復使算。曰： 「已少向者二十一葉矣。」審視之，兩葉差小，止當一葉耳。……（出《稽神錄》）
說的是後唐有個叫袁弘御的人挺會算術。哥兒幾個想考考他，於是把他帶到院子裡，問眼前的桐樹上有多少片葉子。他就神神叨叨的開始又丈量桐樹，又算直徑的。過了許久，他說：「若干片樹葉。」這個回答倒是有點周星馳的風格【注】。也該著他的哥們兒有主意，從樹上弄掉了22片葉子，然後又把袁弘御叫來，讓他算。袁弘御說：「樹葉比剛才少了21片。」哥兒幾個一聽，心想：可不，剛才弄掉的葉子裡面有兩片很小的，八成人家袁老師把它倆當成一片兒算了，佩服佩服。
袁老師的算法太神秘了，一般人學不會。我倒是聽說過一種估算樹葉數目的方法，簡單易學：
通過目測得知樹冠的高度，半徑，用球體表面積公式算出總面積A。
因為樹葉是用來完成光合作用的，假設每一片葉子都可以得到光照，那麼，所有的葉子鋪開來組成的面積也是A。
取下一片葉子，目測估算一下葉片面積B，樹葉數就是A/B。
估算的結果只要求數量級準確，因為對一棵樹而言，10,000片樹葉和10,021片樹葉沒什麼不同，九牛五毛的差別。估算這個遊戲，玩兒的是推導過程——學術點兒的說法叫「建模」。推導時要抓大放小，用白描的方法粗線條勾勒，讓人一眼能分出來是美女還是張飛便可，沒必要畫出來美女胸部是什麼罩杯，張飛菊花旁有幾顆痔瘡。估算對計算能力的要求最低（加減乘除四則運算足以應付），其次是知識儲備，而對知識運用的能力要求最高——如何用簡單的常識去解釋看上去八桿子打不著的現象。這一點知識遷移就猶如文章裡一則巧妙的比喻，頗值得玩味，比如在剛才那個估算樹葉數目的例子裡，光合作用的運用，給人眼前一亮的感覺。
估算領域，最有名人物的是物理學家費米。費米在理論物理和實驗物理兩個領域都建樹頗豐，即使在物理學家群星燦爛的上世紀中期，這樣的人才也沒幾個。費米最著名的一次估算是他在領導的曼哈頓計劃中估算核爆當量的。1945年7月16日早上5點半左右，原子彈引爆成功時，費米呆在距離爆炸中心10英裡處。爆炸40秒後，爆炸的氣浪到達費米所在地，他將事先準備好的碎紙片從離地六英尺高的地方灑落，紙片被氣浪捲走，他根據紙片飛行的距離（兩米半）估算了核爆炸的「當量數」約為一萬噸TNT炸藥。後來證明這個結果和儀器測量值十分接近。
我也試著算了一下：
假設紙片做自由落體運動，初速度相當於氣浪的速度，這個計算在初中物理習題中常見。
假設原子彈爆炸能量全部轉化為空氣的動能，爆炸之後，氣浪形成球面向各個方向擴展，擴展到費米所在地時，球體內總的空氣品質可以通過空氣密度乘以球體體積算出來。
總能量等於氣浪速度平方乘上空氣品質。然後轉換為TNT當量單位，完成。
當然，這不一定是費米原來的解法。
費米不僅自己估算，還喜歡出題給學生算，問題稀奇古怪，比如：芝加哥有多少鋼琴調音師？後來，人們把這類問題稱為「費米問題 (Fermi Question)」，我覺得這很像理科生的腦筋急轉彎。這類鍛鍊並不只是娛樂和紙上談兵，在實際科研中也是很重要的技巧。比如在實驗進行之前，估算一下實驗條件，選擇合理的試驗設備；在實驗進行當中，發現新的現象之後，估算一下大概可以用哪幾種理論進行解釋，然後細緻的設計下一步如何做，以期鑑別各種疑似解釋的合理性。
只要留心，生活中充滿了藝術，美，詩意，啤酒，免費的皮薩和費米問題，就看有沒有緣分。前兩天在新浪微博，看見陳曉卿發的飯局照片，我說了句：「告訴我快門用的是多少，我可以算出柴靜右手切東西的速度！」後來有人回覆說快門是1/13秒。於是我做了下面這張圖。手的速度大概是0.5米/秒，如果你此刻以這個速度走過柴老師身邊，會看到一把靜止的刀子。
有人看到圖片以後問我為什麼不去算土摩託的手速？冠冕堂皇的理由是土老師沒帶手鍊，不好判斷邊界。當然，除了柴老師手速，還可以算每場籃球比賽球彈出底線多少次，通過小便量算自己膀胱體積，算一下人的噴嚏對於蚊子而言相當於多少級大風之於人類，在飛機上通過地面物體的大小判斷飛行高度，等等。更高級一點的，可以搜索松鼠會的另一篇文章：用一張照片估算地球半徑。（更多費米問題的資源請 google "Fermi question"）
在物理學發展史上，努力提高估算的效率和精度是一個十分重要的研究方向，比如微擾論，密度泛函理論，等等。當然，處理這些較為前沿的「費米問題」時，腦筋急轉一下彎可能就不太夠用了，通常需要的是絞盡腦汁。
【注】
兩位讀者對這段古文的翻譯提出批評，在此一併感謝。
Kidd說：「這裡的譯文有些失誤。按照文章來看，袁回答的若干事實上是一個具體的數字，但是具體的數字在文字中沒有意義，撰文的人就沒有具體記下來。後面的「眾不能覆」說明眾人對這個數字是很不相信但又沒有辦法證明袁的錯誤，才想出了一個辦法去掉幾個葉子讓袁再算一次。「
李巖說：「古文不好，若干葉的意思實際是他的確答上來了多少多少葉子，比如說一萬四千七百白十五片。眾不能覆=大家沒法知道他算的對不對，所以不能回答。「
今日值班編輯：鄭然
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