如今中考題型越來越活，從近幾年全國各地中考數學試捲來看，閱讀理解類問題已經逐漸成為中考數學的一大熱點、新題型。閱讀理解往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然後再給條件出題。這類問題一般的特點是題目篇幅較長，信息量大，內容涉及知識點較多，各種條件關係錯綜複雜，解法多樣靈活。
閱讀理解題主要類型有：閱讀特殊範例，推出一般結論；閱讀解題過程，總結解題思路和方法；閱讀新知識，研究新應用等，這類試題取材廣泛，題目的靈活性較大，意在引導學生閱讀和理解能力的養成.下面以幾何背景下的閱讀理解問題為例，說明這類問題解題類型及解題攻略
類型1 新定義型
1．（2019秋房山區期末）定義：若一個三角形中，其中有一個內角是另外一個內角的一半，則這樣的三角形叫做「半角三角形」．例如：等腰直角三角形就是「半角三角形」．在鈍角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝α，∠ABC＝β，過點A的直線l交BC邊於點D．點E在直線l上，且BC＝BE．
（1）若AB＝AC，點E在AD延長線上．
①當α＝30°，點D恰好為BC中點時，依據題意補全圖1．請寫出圖中的一個「半角三角形」： ________________；
②如圖2，若∠BAE＝2α，圖中是否存在「半角三角形」（△ABD除外），若存在，請寫出圖中的「半角三角形」，並證明；若不存在，請說明理由；
（2）如圖3，若AB＜AC，保持∠BEA的度數與（1）中②的結論相同，請直接寫出∠BAE，α，β滿足的數量關係：_______．
【解析】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質，角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，「半角三角形」的定義等知識，解題的關鍵是正確理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．
（1）①如圖1，圖中的一個「半角三角形」：△ABD或△ACD或△BDE或△ABE；
故答案為：△ABD或△ACD或△BDE或△ABE．
②存在，「半角三角形」為△BAE．
如圖2，延長DA到F，使得AF＝AC，連接BF．
∵AB＝AC，∴α＝β．∴∠BAC＝∠180°﹣2α．
∵∠BAE＝2α，∴∠BAF＝180°﹣2α．∴∠BAF＝∠BAC．
在△BAF和△BAC中，AF=AC, ∠BAF＝∠BAC, BA=BA,
∴△BAF≌△BAC（SAS）．∴∠F＝∠C，BF＝BC．
∵BE＝BC，∴BF＝BE．∴∠BEA＝∠F＝∠C＝α．
（2）∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．
①如圖3，延長CA到點F，使得CF＝AE，
∵BC＝BE，∠AEB＝∠ACB＝α，
∴△CBF≌△EBA（SAS）．
∴AB＝BF，∠BAE＝∠F，
∴∠F＝∠FAB＝∠BAE，
過點B分別作BG⊥CF於點G，BH⊥AE於點H，
可得BG＝BH．∴∠FAB＝∠BAE＝α+β．
②如圖4，因為∠BAC＞90°，所以若以B為圓心，BC長為半徑作圓與直線AD一定有兩個交點，當第一種情況成立時，必定存在一個與它互補的∠BAE'．
可知：∠BAE'＝180°﹣∠BAE＝180°﹣（α+β）．
綜上所述，這三個角之間的關係有兩種，∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．
故答案為：∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．
2．（2019秋玄武區校級期末）[探索發現]有張形狀為直角三角形的紙片，小俊同學想用些大小不同的圓形紙片去覆蓋這張三角形紙片，經過多次操作發現，如圖1，以斜邊AB為直徑作圓，剛好是可以把Rt△ABC覆蓋的面積最小的圓，稱之為最小覆蓋圓．
[理解應用]
我們也可以用一些大小不同的圓覆蓋銳角三角形和鈍角三角形，請你通過操作探究解決下列問題
（1）如圖2．在△ABC中，∠A＝105°，試用直尺和圓規作出這個三角形的最小覆蓋圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）如圖3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB＝2√3，請求出△ABC的最小覆蓋圓的半徑；
[拓展延伸]
（3）如圖4，在△ABC中，已知AB＝15，AC＝12，BC＝9，半徑為1的⊙O在△ABC的內部任意運動，則⊙O覆蓋不到的面積是_______．
【解析】本題考查了尺規作圖，圓的有關性質，圖形的面積等，解題關鍵是能將不規則的圖形通過減拼轉化為規則圖形的面積之和或差．
（1）如圖2，作BC的垂直平分線，交BC於點O，以點O為圓心，OC的長為半徑作圓即可；
（2）如圖3，△ABC的最小覆蓋圓為△ABC的外接圓⊙O，
連接OA、OB，過O作OH⊥AB，
∵△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，
∵OA＝OB，∴AH＝BH＝1/2AB，
∵AB＝2√3，∴AH＝√3，∴∠AOH＝60°，∴AO＝r，OH＝1/2r，
∴（√3）2+（1/2r）2＝r2，∴r＝2，
∴△ABC的最小覆蓋圓的半徑為2；
（3）在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，
∴AC^2+BC^2＝12^2+9^2＝225，AB^2＝225，
∴AC^2+BC^2＝AB^2，∴△ABC是直角三角形，
在圖4﹣1中，將⊙O及其覆蓋不到的面積通過減拼可以得到圖4﹣2，
則△DEF∽△ABC，且⊙O是△DEF的內切圓，M，N，P分別是切點，
∴∠OMF＝∠F＝∠FNO＝90°，∴四邊形ONFM是矩形，
∵OM＝ON，∴矩形ONFM是正方形，
∴OM＝MF＝FN＝ON＝1，
設EF＝3x，則DF＝4x，DE＝5x，
∴DM＝DP＝4x﹣1，NE＝PE＝3x﹣1，
∵PE＝DP+PE，∴（4x﹣1）+（3x﹣1）＝5x，
解得，x＝1，
∴EF＝3，DF＝4，DE＝5，
∴⊙O覆蓋不到的面積S＝S△DEF﹣S⊙O＝1/2×3×4﹣π×12＝6﹣π，
故答案為6﹣π．
類型2 思路提供型
3．（2019蘭州中考題）通過對下面數學模型的研究學習，解決問題．
【模型呈現】
如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，將斜邊AB繞點A順時針旋轉90°得到AD，過點D作DE⊥AC於點E，可以推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC＝DE，BC＝AE．
我們把這個數學模型稱為「K型」．
推理過程如下：
【模型應用】
如圖，在Rt△ABC內接於⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉一定的角度得到AD，過點D作DE⊥AC於點E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，連接DO交⊙O於點F．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）連接FC交AB於點G，連接FB．求證：FG^2＝GOGB．
【解析】本題考查了三角形外心定義，圓的切線判定，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，垂徑定理，等腰三角形三線合一，圓周角定理．其中第（2）題證明DO∥EA進而得到DO垂直BC是解題關鍵．
（1）因為直角三角形的外心為斜邊中點，所以點O在AB上，AB為⊙O直徑，故只需證AD⊥AB即可．由∠ABC+∠BAC＝90°和∠DAE＝∠ABC可證得∠DAE+∠BAC＝90°，而E、A、C在同一直線上，用180°減去90°即為∠BAD＝90°，得證．
（2）依題意畫出圖形，由要證的結論FG2＝GOGB聯想到對應邊成比例，所以需證△FGO∽△BGF．其中∠FGO＝∠BGF為公共角，即需證∠FOG＝∠BFG．∠BFG為圓周角，所對的弧為弧BC，故連接OC後有∠BFG＝1/2∠BOC，問題又轉化為證∠FOG＝1/2∠BOC．把DO延長交BC於點H後，有∠FOG＝∠BOH，故問題轉化為證∠BOH＝1/2∠BOC．只要OH⊥BC，由等腰三角形三線合一即有∠BOH＝1/2∠BOC，故問題繼續轉化為證DH∥CE．聯繫【模型呈現】發現能證△DEA≌△ACB，得到AE＝BC＝2，AC＝DE＝1，即能求AD＝AB＝√5．又因為O為AB中點，可得到AO/DE=√5/2=AD/AE，再加上第（1）題證得∠BAD＝90°，可得△DAO∽△AED，所以∠ADO＝∠EAD，DO∥EA，得證．
類型3 操作型
4．（2019秋西城區期末）我們熟知的七巧板，是由宋代黃伯思設計的「燕几圖」（「燕几」就是「宴幾」，也就是宴請賓客的案幾）演變而來．到了明代，嚴澄將「燕几圖」裡的方形案幾改為三角形，發明了「蝶翅幾」．而到了清代初期，在「燕几圖」和「蝶翅幾」的基礎上，兼有三角形、正方形和平行四邊形，能拼出更加生動、多樣圖案的七巧板就問世了（如圖1網格中所示）
（1）若正方形網格的邊長為1，則圖1中七巧板的七塊拼板的總面積為_______．
（2）使用圖1中的七巧板可以拼出一個輪廓如圖2所示的長方形，請在圖2中畫出拼圖方法（要求：畫出各塊拼板的輪廓）．
（3）隨著七巧板的發展，出現了一些形式不同的七巧板，如圖3所示的是另一種七巧板．利用圖3中的七巧板可以拼出一個輪廓如圖4所示的圖形；大正方形的中間去掉一個小正方形，請在圖4中畫出拼圖的方法（要求：畫出各塊拼板的輪廓）．
【解答】：（1）七塊拼板的總面積＝（2√2）×2√2＝8，
故答案為8．
（2）答案如圖所示．
（3）答案如圖所示．
2．（2019秋莆田期末）如圖1，頂角為36°的等腰三角形稱為銳角黃金三角形．它的底與腰之比為k＝(√5 -1)/2≈0.618，記為k．受此啟發，八年級數學課題組探究底角為36°的等腰三角形，也稱鈍角黃金三角形，如圖2．
（1）在圖1和圖2中，若DE＝BC，求證：EF＝AB；
（2）求鈍角黃金三角形底與腰的比值（用含k的式子表示）；
（3）如圖3，在鈍角黃金三角形ABC中，AD，DE依次分割出鈍角黃金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，記△ABC，△ADC，△ADE分別為第1，2，3個鈍角黃金三角形，以此類推，求第2020個鈍角黃金三角形的周長（用含k的式子表示）．
【解析】（1）作BH平分∠ABC交AC於點H，由等腰三角形的性質和角平分線的性質可得∠BHC＝∠ACB＝72°，可得BC＝BH＝DE，由「AAS」可證△HAB≌△DEF，可得EF＝AB；
（2）如圖2，在EF上作點H，使得ED＝EH，
則△EDH為銳角黃金三角形，∴∠EDH＝∠EHD＝72°，DH/DE＝k，
∵∠EHD＝∠F+∠HDF，∴∠F＝∠HDF＝36°，∴HF＝HD，
∵DH/DE＝k，∴DH＝kDE
∴HF＝HD＝kDE，∴EF＝（k+1）DE，∴EF/DE=k+1,
∴鈍角黃金三角形底與腰的比值為k+1．
（3）若鈍角黃金三角形底與腰的比值為k+1．
第1個鈍角黃金三角形ABC的周長為k+3；
［方法總結］
對於這類問題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費大量時間也沒有思路，得不償失。與幾何圖形有關的閱讀理解題，解題時應同時從題目的文字敘述中和圖形中挖掘有用信息，所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關鍵。
要想正確解決此類問題，必須仔細地閱讀給定材料，深入理解其含義，再進行分析歸納，弄清材料中隱含什麼新的數學知識、結論，或提示了什麼數學規律，或暗示了什麼新的解題方法;然後展開聯想，將獲得的新信息、新知識進行遷移和運用，解決題目中提出的問題；最後可以與範例的運用進行比較，防止出錯。旨在通過培養和提高學生的數學閱讀理解能力，這類題目考查考生的綜合素質並且側重於考察數學思維能力和創新意識，今後的中考試題有進一步加強的趨勢。