你問我答 第2期
繼上次小怡童鞋後臺留言想要看「ICP-AES」之後，又有幾位同學留言想要看新內容。小析一個個來檢索資料、編輯排版、發布回饋哈。今天分享的話題是一組極易混淆的概念，即「標準差與標準誤差」，提問人是龍馬負圖，和網球小王子同姓，所以送出一首曾經出現在動漫中的同名歌曲吧。
昨天與機械社高教分社聯和舉辦的贈書活動受到很多朋友的喜歡，活動仍在繼續，截止到明早8:30。感謝朋友的關注與支持，我們將在未來帶來更多的系列活動。科普，我們持續在路上！
△龍馬也是我的小男神哦
什麼是標準差（standard deviation）呢？根據國際標準化組織（ISO）的定義：標準差σ是方差σ2的正平方根；而方差是隨機變量期望的二次偏差的期望，這個就不用解釋了。
什麼是標準誤差（standard error）呢？看了些文獻，有的還是大牛的，定義都不統一，通常來說有兩種定義方式：
1、樣本容量的標準誤差是樣本的標準差除以。ps：這裡還有人用樣本的標準差除以n來作為標準誤差（估計是弄錯了，不過標準誤差是基於總體均值來估計標準差，所以也沒有必要說人家錯）；
2、一個統計量的標準誤差還可以用估計誤差的標準差來刻畫即：。
下邊來自編輯學報郝拉娣的《標準差與標準誤》，相關性也比較大，希望對大家有幫助。（全文請通過正規渠道下載獲得哦）↓↓↓
標準差作為隨機誤差(或真差) 的代表,是隨機誤差絕對值的統計均值。在國家計量技術規範中,標準差的正式名稱是標準偏差,簡稱標準差,用符號σ表示。標準差的名稱有10 餘種,如總體標準差、母體標準差、均方根誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測量標準差和理論標準差等。標準差的定義式為：用樣本標準差s 的值作為總體標準差σ的估計值。樣本標準差的計算公式為：。
在抽樣試驗(或重複的等精度測量) 中, 常用到樣本平均數的標準差,亦稱樣本平均數的標準誤或簡稱標準誤( standard error of mean) 。因為樣本標準差s 不能直接反映樣本平均數 x 與總體平均數μ究竟誤差多少, 所以, 平均數的誤差實質上是樣本平均數與總體平均數之間的相對誤。可推出樣本平均數的標準誤為，其估計值為，它反映了樣本平均數的離散程度。標準誤越小, 說明樣本平均數與總體平均數越接近,否則,表明樣本平均數比較離散。
標準差是表示個體間變異大小的指標,反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度,是數據精密度的衡量指標;而標準誤反映樣本平均數對總體平均數的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小 ,是量度結果精密度的指標。
這是人大經濟論壇給出的另一個答案，或許能夠引發不一樣的思考噢。↓↓↓
標準誤其實就是標準差的一種，不過二者的含義有所區別：
標準差計算的是一組數據偏離其均值的波動幅度，不管這組數是總體數據還是樣本數據。你看standard deviation，說的就是「偏離」，只是在翻譯為中文時，失去了其英文涵義。
而標準誤，衡量的是我們在用樣本統計量去推斷相應的總體參數（常見如均值、方差等）的時候，一種估計的精度。樣本統計量本身就是隨機變量，每一次抽樣，都可以根據抽出的樣本情況計算出一個不同的樣本統計量值。理論上來講，從既定的總體中按照既定的樣本規模n，窮盡所有可能抽出的樣本（不妨假設為NN），根據這些樣本可以計算出NN個樣本統計量值，把這些統計量值分組繪成直方圖（X軸為分組的統計量數值，Y軸為落在某一分組區間內的頻率），則這個直方圖就反應了樣本統計量的分布情況（即抽樣分布）。既然是分布，當然就有均值和方差。如果所有可能的樣本統計量值的平均值就是總體均值，這就是無偏估計。如果所有可能的樣本統計量值的方差在所有用於估計總體參數的統計量裡最小，這就是有效估計。因此，抽樣分布的標準差（也就是標準誤）越小，則用樣本統計量去估計總體參數時，精度就越高。所以，你明白為什麼叫標準誤（standard error）了。一般意義上講，standard error反映的是用樣本統計量去估計總體參數的時候，可能發生的平均「差錯」。
不妨這麼理解吧，如果總體平均值是160，抽樣誤差是5，就是說用抽得的樣本平均數去推斷總體平均數時，平均差錯可能在5左右；如果抽樣誤差是3，精度當然就比5要高啦。不同的總體、不同的樣本規模，這個精度當然是不同的。如果總體的變異本身很小（也就是總體標準差小），樣本規模越大，這種情況下精度當然就高啦。另外，根據大數定律，當樣本規模大到一定程度的時候，不管總體是什麼分布，樣本平均數都會近似服從正態分布，這就為計算抽樣誤差（標準誤）提供了理論依據。
最後總結：標準差還是標準誤，注意看其英文原意，就可以把握個八九不離十了。本質上二者是同一個東西（都是標準差），但前者反映的是一種偏離程度，後者反映的是一種「差錯」，即用樣本統計量去估計總體參數的時候，對其「差錯」大小（也即估計精度）的衡量。
不知道以上的答案有沒有「精準」解決你的疑問呢？如還有不明白之處，歡迎留言繼續探討哈~