足球是如今當之無愧的第一運動，它所帶來的商業價值是其他運動遠遠不能比擬的。歐洲五大聯賽（英超、德甲、西甲、意甲和法甲）是世界上最高水平的足球聯賽，幾乎所有最高水平的足球運動員都雲集在這裡，誕生了像C羅和梅西這樣的天王巨星，具有極其高的競技水平和商業價值。近些年來，越來越多的資本家看到了足球的價值，無論是中東土豪，或是中國商人，開始紛紛湧入，大量資本開始進入到足球世界。這就使得球員轉會費水漲船高，優秀足球運動員的身價一路飆升。
在這些大資本家中，以法甲球隊巴黎聖日耳曼的土豪金主卡達王儲為首，一擲千金，為球員開出了天價轉會費，希望以巨星效應帶來的流量，拉動經濟利益，推廣球隊品牌，擴大自己商業市場，他們以2.2億英鎊的天價轉會費，將巴西頭牌內馬爾從巴塞隆納帶到了巴黎王子公園球場；接著又是豪砸1.35億英鎊，從摩納哥買來了當紅辣子雞姆巴佩，開啟了足壇轉會費暴漲的金元足球時代。所謂轉會費，是球員轉入球隊對轉出球隊進行的經濟補償；而身價則是專業足球轉會網站對球員價值的一個評估；轉會費與身價在政治經濟學上講即是價格與價值的關係，理論上來講，價格應該圍繞價值上下波動。但是近年來，天價轉會費頻頻出現，轉會費與身價嚴重脫節的現象比比皆是，足球市場泡沫巨大；這些資本雖然推動了足球運動的發展，但是也帶了許多弊端。
圖 1 巴黎3.5億雙星內馬爾和姆巴佩（圖來自虎撲體育）
這一系列的天價轉會費，導致了球員市場嚴重通貨膨脹，被強行挖角的俱樂部手頭握有大量現金，而他們又必將這些大量現金再次投入轉會市場，購買原來球員的替代品。在賣方市場知道買方有大量資金而且有緊急需求的情況下，往往賣方會狠狠地「敲竹槓」。以此惡性循環下去，出現的多米諾骨牌效應嚴重影響了轉會市場的正常交易，大大抬高了現有轉會市場的物價水平，使得有錢的大型俱樂部和拮据的中小俱樂部兩極分化日益嚴重，更容易導致中小俱樂部出現財政狀況不良甚至破產的情況。除此之外，由於這些土豪俱樂部的強行挖角，中小俱樂部越來越難以留住自己的核心球員，從而喪失了競爭力，也使得個別聯賽出現了冠軍壟斷、一家獨大、競技水平下降的不良現象（例如法甲）。
表格 1 足壇轉會費Top10
*數據源自德國轉會市場網站（截止2019年7月25日）
以現今足壇轉會費Top10為例（如表格1中所示），讓我們來窺探一下如今轉會市場的風頭——還記得在2013年時，曾讓世人震驚的熱刺邊鋒加雷斯貝爾以1.01億英鎊轉會皇馬堪稱天價，躋身足壇轉會費歷史第一人。然而時間僅僅過去了六年，當年的天價轉會費如今卻只能剛好勉強躋身Top10，讓人唏噓不已。這些轉會費過億的明星球員真的值這麼多錢嗎？在這前十榜單中，像內馬爾、格列茲曼、博格巴以及阿扎爾均是屬於已經在足壇證明了自己實力的明星球員，他們的轉會費自然也高，在新東家的表現也能對得起這份高昂的轉會費；像登貝萊、姆巴佩乃至是菲利克斯，他們僅僅是年輕的希望之星，還沒有證明自己的實力，只能算是一張高級的「彩票」；庫蒂尼奧和貝爾，這兩位從英倫登陸西甲的球星，則沒有打出自己的身價，他們在僅僅高光了一段時間後，便陷入沉淪，甚至淪為球隊工資帽下的毒瘤。因此，球隊經理在砸下巨資操作轉會時，仍要加以甄別，並不是說，貴的東西除了貴就沒有別的壞處了。
而對於轉會費低廉的球員，也並非是「便宜沒好貨」。相比於這些土豪俱樂部，有一些俱樂部被稱為「黑店」，這些俱樂部精明老練的經理人有著一雙火眼金睛，低買高賣，為球隊博得巨大利潤。例如德甲球隊多特蒙德，當年他們僅以800萬英鎊左右的價格從曼城購入球員桑喬，而桑喬在這個賽季大爆發，貢獻出了進球助攻均上雙的兩雙數據，身價飆升至一億英鎊左右。對於這些沒有經濟實力來實施巨星政策的中小俱樂部來說，如何做到花小錢辦大事，是他們所需要思考的問題。他們往往從大量比賽數據和比賽錄像入手，配合實地考察，從更小的俱樂部挖掘出他們認為有著巨大潛力的年輕球員。
圖 2 多特蒙德800萬購買的潛力新星桑喬（圖來自虎撲體育）
因此，從以上分析可以看到，對於球隊經理人，如何通過現有的數據資料來對球員身價進行評估，是他們所關心的問題。換言之，究竟有哪一些因素會影響球員的身價？而這些因素的影響效果又是如何呢？本文將從網上爬取的大量數據入手，通過足球運動員的各項特徵，例如國籍、慣用腳、年齡、球員能力等指標，建立回歸模型，對影響球員身價的因素進行探究。本文也力求做到像這些「黑店」經理人一樣「慧眼識珠」，找到身價與轉會費不匹配的原因，評估球員轉會費的合理區間，分析出哪些球員可能是值得購入的潛力股，而哪些球員可能會成為球隊毒瘤的未來水貨，為足球俱樂部提供具有參考價值的意見。
二．數據說明
本案例從德國轉會市場和足彩網站win007.com選取了2018－2019賽季，歐洲五大聯賽（英超、德甲、西甲、意甲、法甲）中2358名球員的33個變量指標，其中因變量為球員身價，自變量分為球員基本信息和球員比賽數據兩個維度，變量詳細說明如表2所示：
表格 2 變量說明表
三．描述分析
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因變量描述分析
根據獲取的數據可以發現，球員身價的跨度較大，其分布呈一個極度右偏分布（如圖1所示）。球員身價的中位數僅有540萬英鎊，而身價最高的姆巴佩達到了1.8億英鎊。五大聯賽中大部分球員的身價在1500萬英鎊以下，這些球員是聯賽中默默無聞的「綠葉球員」；而那些身價高昂的球員是聯賽中的鳳毛麟角，他們處於這個金字塔型分布的頂端。究竟是哪些因素使得球員的身價差別如此之大呢？接下來，我們將從數據入手進行分析。
圖 3 球員身價分布直方圖
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自變量描述分析
對於可能影響球員身價的因素進行初步描述分析，可以得到以下結論：
（1）
第一聯賽：英超
首先分析五大聯賽中球員身價的差別：在五大聯賽中，英超是當之無愧的第一聯賽，它的商業價值、競技水平和觀賞性均遠超於另外四大聯賽。而從球員身價上來講，同樣如此。英超聯賽的球員平均身價高達1623萬英鎊、總身價高達74億英鎊均甩出了第二名西甲聯賽一大截。
圖 4 不同聯賽球員身價對比統計圖
（2）
非歐球員身價更高
由於五大聯賽均有針對非歐盟球員的限制政策，因此將這些球員的國籍分為了歐盟球員和非歐盟球員。在西甲、德甲、意甲聯賽中，各隊的非歐球員被限定在了四人；而英超對於非歐盟球員，則有更為嚴格的勞工證政策，這樣就使得能夠在這四大聯賽踢上球的非歐球員成為了鳳毛麟角，他們的能力和身價自然也要高出歐盟「戶口本」球員；但法甲由於有大量非洲前法國殖民地地區球員，這些非洲球員為了獲得歐盟護照，往往先選擇加盟法甲，導致法甲非歐球員身價較低。
圖 5 歐盟與非歐盟球員身價對比箱線圖
（3）
集體榮譽提升個人身價
球隊若是冠軍球隊，所屬球員身價必定更高；而若是保級隊，身價也理應更低。這裡爬取了這些球隊的世界排名作為參考，根據各個世界排名區間，作出身價分布的箱線圖，如圖6所示。可以看到，世界排名靠前的球隊，球員身價普遍更高，排名在前25的球隊雖然身價的中位數不是最高的，但是均值大幅高於排名靠後的球隊；而排名靠後的球隊，球員身價基本不超過2000萬。
圖 6 球隊世界排名與球員身價分組箱線圖
（4）
球員的黃金年齡：28歲
年齡因素也是影響球員身價的一個重要因素。將球員年齡進行劃分，從各個年齡段球員身價來看，如圖7所示，25-28歲是球員的黃金年齡，在這個階段的球員平均身價達到了頂峰；而大概將28歲作為一個分水嶺，在這之前為成長期，球員身價隨著年齡的增長而上漲；這以後則開始步入下滑期，球員身價隨著年齡增長而下跌。
圖 7 球員不同年齡身價箱線圖
以球員球員曼朱基奇為例，具體說明球員身價隨著年齡的變化趨勢：
圖 8 曼朱基奇身價隨時間變化折線圖（摘自德國轉會市場）
曼朱基奇出生於1986年，在28歲以前他的身價一路飆升；2014年時，即他在28歲時達到身價的巔峰3000萬英鎊；而在2015年離開拜仁之後，他的身價略微有所下滑。大多數球員的身價走勢和他一樣，以28歲左右作為一個分水嶺。
（5）
長約球員往往身價更高
對於一個球隊而言，他們往往會給自己的核心球員奉上一份長約，以保證球隊的戰術打法具有一定的穩定性，自然身價也不菲；而那些自由球員，則往往是球隊的棄兒，身價自然會暴跌。可以看到，那些和球隊籤下了5年以上長約的球員平均身價高達3593萬英鎊，而自由球員的平均身價僅僅只有485萬英鎊，還不及長約球員的零頭。
圖 9 球員距離合同到期年份數的身價對比統計圖
（6）
場上位置「頭重腳輕」
中前場球員身價高於後場球員。在當今足壇，身價top10均無一例外是中前場球員：剛滿20歲的小將姆巴佩高居前鋒球員的榜首，身價高達1.8億英鎊；中場球員中，內馬爾獨佔鰲頭，身價達1.62億，內馬爾和姆巴佩這一對巴黎雙星分別佔據了中前場的頭名；而對於後場球員，後衛中身價最高的範戴克，儘管他在去年一年中打出了超神的表現，他的身價仍只有8100萬英鎊，僅有內馬爾的一半；門將則更為寒酸，奧布拉克、特爾施特根和阿利松並列身價第一，達7200萬英鎊。圖10分別展示了各個位置球員身價的箱線圖以及各位置球員的最高身價：
圖 10 不同位置球員身價對比統計圖
（7）
雙腳均衡更為吃香
如圖11所示，在這些球員當中，慣用腳為右腳的球員最多，他們的平均身價為1144萬英鎊；而能夠左右開弓的雙腳球員，身價則要高出許多，他們的平均身價達到了1890萬英鎊，這些球員擁有更佳的平衡性和更為豐富的進攻手段，他們的身價自然要高。
圖 11 不同慣用腳球員身價對比統計圖
（8）
數據「好看」的球員身價高
比賽數據「好看」，是指這個球員在比賽中關鍵數據非常出色，另一方面來講，也就是這名球員在比賽中表現突出。本文獲取了球員進攻、防守和傳球三個維度的比賽數據，根據相關係數圖可以發現，這些變量之間具有較強的相關關係，因此考慮對這些指標進行主成分降維處理。而在這些指標當中，與身價的正相關性較強的指標有進球數、射門數、射正數、關鍵傳球、助攻數、長傳數、帶球擺脫次數這些指標。
圖 12 球員比賽指標相關係數圖
如圖12所示，這些指標之間有著極強的線性關係；利用主成分的方法，提取前兩個主成分，解釋比達到了68%，得到主成分的因子載荷矩陣如表3所示：
表格 3 主成分因子載荷矩陣表
主成分1主要包括了射正、射門、偷球等指標，我們將它命名為球員進攻能力因子；而主成分2主要包括了解圍、攔截等指標，將其命名為球員防守能力指標。圖13展示了球員身價隨著主成分得分上升的均值柱狀圖。自然，能力越高的球員身價越高，球員身價隨著主成分1和主成分2的增加而增加，且身價隨主成分1上升的趨勢非線性，主成分1得分越高，身價上漲越快。
圖 13 不同主成分得分球員身價均值柱狀圖
接下來我們將進一步建立回歸模型，衡量這些因素的影響效果，為球隊甄別哪些球員可能是水貨，而哪些球員擁有巨大的潛力，為球隊轉會操作提供建設性意見。
四．建立模型根據計算得到的主成分1（PCA1）和主成分2（PCA2），以及球員慣用腳、是否為歐盟、年齡、合同剩餘時間、位置、聯賽、球隊世界排名這9個自變量，對因變量球員身價進行回歸建模。
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參數估計
在進行初步回歸建模後，對模型進行調整。本案例的建模分為三個步驟層層推進：
（1）球員身價呈嚴重右偏分布，故對球員身價進行對數變換；
（2）考慮到進球和助攻數對於球員身價的極大影響，將這兩個變量從主成分中單獨提出來進行回歸；而年齡因素對於球員身價的影響是非線性的，隨著年齡的增加，球員身價先增後減，故加入(年齡-28)^2項進行回歸；考慮到聯賽與是否為歐盟國家的交互影響，加入二者的交互項進行回歸；
（3）使用AIC對模型進行變量選擇，選取AIC最小的模型。得到參數估計如表格4所示：
表格 4 回歸模型參數估計表
該模型的F檢驗拒絕了原假設，說明建立的回歸模型是顯著的；且調整後的R2達到了0.58，模型的擬合程度尚可。
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模型診斷
繪製該模型的一系列檢驗圖，如圖14所示：
圖 14 回歸模型檢驗圖
（1）
殘差獨立性檢驗
該回歸模型的殘差圖如圖14-左上所示，故該模型的殘差與
沒有線性關係，殘差的獨立性檢驗通過。
（2）
殘差正態性檢驗
繪製殘差的QQ圖如圖14-左下所示，該圖形幾乎分布在同一條直線上，故通過正態性檢驗。
（3）
同方差檢驗
在圖14-右上「位置尺度圖」中，水平線周圍的點隨機分布，故該檢驗通過。
（4）
cook距離檢驗
cook距離圖如圖14-右下所示，沒有大量高槓桿值的點，cook距離圖表現良好。
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模型解讀
該回歸模型通過了一系列檢驗，接下來，將對回歸結果進行解讀：
圖 15 回歸係數柱狀圖
回歸係數柱狀圖如圖15所示，在控制其他條件不變的情況下
（1）對於球員比賽數據，將進球數單獨作為一個因變量後，PCA1、PCA2和進球數對於身價的影響是顯著的，與身價均成正相關：PCA每增加1，身價平均提升3%；PCA2每增加1，身價平均提升5%；進球數每增加一個，身價平均增加5%。
（2）(年齡-28)^2對於身價的影響顯著，參數估計值為-0.01，球員年齡離28歲越遠，球員身價越低；28歲時為球員的巔峰時期。
（3）對於球員場上位置，四個位置球員的身價沒有顯著差異，守門員的身價略高；這一點似乎與先前的描述分析相悖。但是換一個角度，若一個守門員與一個其他位置球員身價相同的情況下，守門員的主成分得分小於其他位置球員。這是由於球員的比賽數據沒有專門統計守門員數據，例如撲救等，導致守門員的主成分得分普遍偏低。
（4）對於五大聯賽，以英超聯賽作為基準組，英超聯賽球員身價最高。西甲聯賽球員平均身價最低，僅有英超聯賽的45%。
（5）合同剩餘時間越久的球員身價估計值越高，剩餘合約時間每增加一年，球員身價平均上升27%。
（6）對於球員所在球隊世界排名，所屬球隊排名越靠前，球員身價越高；在其他因素不變的情況下，世界排名每往後一名，球員身價平均下降1%。
（7）是否為歐盟球員在AIC變量選擇時被刪除掉，可以說該變量對於球員身價的影響並不是特別重要。
五．結論
將球員在德國轉會市場上的參考身價和回歸模型預測的身價進行對比，將預估身價與德轉身價的比值作為指標，來衡量球員是否被高估或者低估，選取德轉身價在2000萬英鎊以上的球員進行分析：
表格 5 最被低估的高潛力球員紅榜top10
在表格5這份球員「紅榜」中，熱刺球員小盧卡斯高居榜首，這也得益於上賽季小盧卡斯在歐冠中的搶眼表現，他在逆轉阿賈克斯的半決賽中發揮出色，在熱刺當家球星哈裡凱恩卻真的情況下，可以說是扛著球隊進了決賽；第二名的沙奇裡來自歐冠冠軍利物浦，他低價從降級的斯託克城投奔利物浦，屢屢擔當替補奇兵的角色，對曼聯的關鍵比賽梅開二度，身價自然有所上漲。這些球員所屬球隊大多在上賽季表現不錯，這些球員打出了高出自己身價的超長表現。
圖 16 熱刺球員小盧卡斯和利物浦球員沙奇裡（圖來自虎撲體育）
而另外一些球員則沒有那麼幸運，他們要麼飽受傷病困擾，要麼球隊整體表現不佳，不幸被列入了「黑榜」：
表格 6 最被高估的水貨嫌疑球員黑榜top10
在表格6這份「黑榜」中不幸高居榜首的，是在今年夏天剛以6000萬英鎊價格從多特蒙德轉會到切爾西的普裡希奇，這位美國小將在上賽季飽受傷病困擾，與同位置球員的競爭處於下風，沒有發揮出預期表現，切爾西這般操作頗有被多特蒙德敲竹槓的感覺；第二名維尼修斯在被皇馬引進時，被當作是C羅的接班人，而他在齊達內二進宮之後，出場次數越來越少，也沒有打出預期的表現。這些黑榜中的球員一部分比較年輕，缺乏穩定性，是球隊在轉會操作時需要密切注意的。
圖 17 剛轉會至切爾西的普裡希奇和皇馬小將維尼修斯（圖來自虎撲體育）
最後，對於這個夏天頗受關注的幾名球員進行分析：與皇馬巴薩深陷轉會傳聞的內馬爾，當年以2.22億的天價轉會巴黎聖日耳曼，可在上賽季，他因傷病困擾，僅出場15場，且球場外風波不斷，球隊在歐戰也未能更進一步，導致他的預估身價大幅低於他的轉會費，僅有7000萬英鎊，渴望購入內馬爾的俱樂部需要謹慎考慮；與內馬爾相似的，還有庫蒂尼奧，當年1.45億轉會的他，德轉身價如今只有8000萬，而預估身價更是只有2330萬英鎊，可謂是嚴重縮水，最近有消息稱，巴薩將用他加上現金交易內馬爾，不知道這筆交易究竟算不算止損呢？
而中國球迷關心的西班牙人隊中國前鋒武磊，德轉身價僅315萬英鎊，但由於上賽季的出色發揮，他的預估身價達到了715萬英鎊，可以說，武磊的留洋生涯前景十分光明；但是同樣是亞洲球星，熱刺前鋒孫興民德轉身價4500萬，預估身價更是高達6650萬，躋身Top10球員行列，仍然是武磊需要學習的。
當然，在俱樂部實際進行轉會操作時，也不應該僅僅拿著數據紙上談兵，應該從更為廣泛的角度來考慮，比如俱樂部的財政狀況、球員背後的市場（比如武磊身後巨大的中國市場）、球員對於球隊戰術的契合程度。這些因素有著更為複雜的衡量方式，因此對於球員身價的預測還有著巨大的提升空間。