學數學,家長、老師們都得看懂這本「小黃書」

2021-02-08 呆瓜微課工作室

我承認自己看過這本「小黃書」,而且不止看過一次。今天打算給大家推薦一下。放心,尺度不大,點到為止。

這小黃書說厚不厚,說薄也不薄。想要講個透徹的話,那得請天橋底下說書的分成十集說個系列評書,我猜大家一定沒這個興致,所以只宜戲說,不必細說。

當然了,更真實的原因是,大俠也沒法講得太透徹,所以只能和你聊個故事梗概吧。


※開篇首句※


通常一部好書,開篇第一句都是精華,比如:

「天下大勢,分久必合,合久必分」;

——《三國演義》

天之道,損有餘而補不足。是故虛勝實,不足勝有餘。

——《九陰真經》

「小黃書」的開篇第一句也很牛:

欲練此功,必先自供!

哈哈,假的。

我只是要表達:想要教好數學,必須先給自己備這本《小黃書》。

真的開篇第一句來了:

數學是研究數量關係和空間形式的科學。

數學知識枝繁葉茂,但是最終都指向數量關係和空間形式這兩個主幹,這觀點大家都認可,沒毛病。

這句話還有一個延伸解讀:數學當然是一門科學,數學還是人文科學、生命科學、社會科學、環境科學、技術科學……(以下略去xx字)的基礎。

怎麼樣,數學很牛逼吧。


※功法要訣※


小黃書中更牛逼的話是這句:數學是人類文化的重要組成部分,數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

納尼?公民基本的素養!難道沒有數學素養的二狗連合格的公民都算不上了,你叫二狗子的人生該怎麼繼續?

你一定對這句話不以為然:誰說數學不好的人不是合格的公民,聽說過錢鍾書嗎?

中國現代作家、文學研究家,無人不曉的一代大師。他高考的數學成績是辣眼睛的15分哦,當然不能憑此鑑定錢老是不合格的公民!

找到這個例子,你是否恨不得身外化身,拍著自己的肩膀說:年輕人,真有你的!

不過,實際上是你誤會小黃書中這句話的涵義了,或者說你混淆了數學成績和數學素養的概念了。

先請你看看錢老的代表作《圍城》:

△柔嘉打個面積一寸見方的大呵欠。

你能張出一平方分米的血盆大口打個哈欠嗎?閉嘴!別試了,一寸見方只是邊長約是3.33cm的小正方形面積,遠沒有一平方分米那麼大(錢老估得很準),請愛護下巴。

△他們倆雖然十分親密,方鴻漸自信對她的情誼到此為止,好比兩條平行線,無論彼此距離怎麼近,拉的怎麼長,終合不攏來的成為一體。

感受到濃濃的數學味了嗎?這算得上是我見過的最到位的平行線解釋了。

所以,你該明白了吧,數學素養不完全取決於數學成績!數學成績好的也不一定就有數學素養。

所以小黃書裡說:人人都能獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展。

這句境界和逼格齊高的話,就是「小黃書」的功法要訣,是數學課程的基本理念哦!


※四大基友※


讀懂了這個理念,我們就可以聊聊小黃書中著名的四大基友。

四大基友指的是四個帶了基字的詞語,因四者相輔相成,不可割裂,故稱:四大基友。

它們分別是來自東勝神洲、南贍部洲、西牛賀洲,北俱蘆洲的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

「基礎知識、基本技能」合稱「雙基」,成名已久。算術、解題、作圖等各門招數無所不包,錢鍾書老前輩就是吃了這二位的虧,畢竟這雙基掌握著成績的命脈。

而基本思想、基本活動經驗這兩位則是後起之秀,又稱「後兩基」,它們來頭不小,堪稱是小黃書的主角,因為我們要培養的數學素養,呼應著它們倆。

何為數學的基本思想:數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中,是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括,比如抽象、分類、歸納、演繹、模型等@#¥%……&*……

人話:就是一件事情,經常這麼做著做著就悟道了,舉個例子:

從小在數學課上,老師經常要求二狗

 在圖形很混亂的時候先分一分;

在整理數據的時候先分一分

……

長大了,二狗早就忘了自己上過數學課。

在菜市場擺水果攤的他不自覺地

把賣相不同的水果分在不同的格子中

按不同的價格賣,

把收到一箱子rmb十塊、五塊的分開,

沾上口水數錢

……

雖然二狗的數學成績只是錢老的水平,

但他感悟到了基本的數學思想——分類,

也算有了基本的數學素養。

妙的是,二狗本人卻不必知道自己身懷分類絕技。因為數學思想的感悟講究的是潤物細無聲,滲人於無形。

所以如果哪一天,有人說:二狗,過來。抽象、推理、建模這些數學思想你想學哪個?

那這人一定是在假冒老師逗你玩。

再來說說基本活動經驗,它是學生不斷經歷,體驗各種數學活動過程的結果,它需要在做的過程和思考的過程中積澱,是在數學學習活動過程中逐步積累的。

趕緊舉例子:

三年級,要求學生用小正方形紙片

擺一擺課桌面,

感受每行可以擺幾塊,擺了幾行,

理解長×寬的道理。

開始積累了操作探究推導的活動經驗;

幾年後再要求學生

用小正方體測量長方體,

觀察一行擺幾個,擺幾行,共幾層,

理解長×寬×高的道理。

繼續積累了這一數學活動經驗

這樣既加深了對公式的理解,

又完成了活動經驗的積累,

從而發展了自主探究的能力。

當然,你不要以為積累的僅僅是擺一擺、拼一拼這些動手經驗,這個過程中更可貴的是觀察、比較、猜測、歸納、小結這些思維活動。長遠來說,有助於學生成為像二狗那樣有數學素養的人。


※十裡桃核※

(圖文無關)

如你所知,這個標題只是為了趕時髦,我要說的只與有關,與桃花無關,但是和桃核有關。

你一定猜到了,我們要聊小黃書與數學素養相關聯的十個核心詞。分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、數據分析觀念、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識。

說來話長,我們借用二狗來解釋一下,會比較簡單點。

△有人在一個會場問二狗大概這裡有多少人?如果二狗能憑感覺一張嘴說個八九不離十,那當然是數感;如果二狗估一下有幾排,每排幾人,馬上估算出得數,這也是數感,因為數感還指對數量關係和運算結果估計的感悟。

△老師說乘法分配律很複雜:兩個加數的和與第三個數相乘,等於這兩個加數分別與第三個數相乘,再把所得的積相加。

二狗一看,不就是圈圈叉叉歐歐嗎?

(○+△)×□=○×□+△×□

這可不是二狗偷懶,他表現出來的就是符號意識,是表達和理解數學的重要形式,你不感覺圈圈叉叉歐歐既簡便又好懂嗎。

△接著,他還用一個圖來解釋了為什麼這個等式是成立的:

這是二狗表演的另一個核心詞:幾何直觀,藉助直觀把複雜的數學問題變得簡明形象。

△李叔叔請二狗看他超市的一年營業額統計圖,當然不止希望他能算出3月比2月營業額多多少錢,二狗還應該微捻青須,不慌不忙伸出兩根指頭說道:我細觀圖象,可知第一季度要廣進貨源。這樣觀察數據,通過分析作出判斷的數據分析觀念才是統計的核心。

推理一般包括合情推理和演繹推理,二狗看多了電影裡的海盜裡都有一個

獨眼龍,於是推斷遮住一隻眼睛的都是海盜,像這樣只是憑經驗和直覺作出的推斷,就是合情推理。直到有一天二狗的同桌也蒙著一隻眼睛來上學了,他才明白正在矯正視力的「獨眼龍」不能算海盜。可見我們進行合情推理的時候,要儘可能多的收集不同類型的數據,不要看見一兩個獨眼龍就作出判斷。

所以有時候我們還需要進行嚴謹的演繹推理:

用眼罩蒙住一隻眼睛的稱為「獨眼龍」(公認)

我的同桌用眼罩蒙住一隻眼睛(事實)

我的同桌是獨眼龍(成立)

你可不要輕視合情推理,兩種推理分工不同。合情推理用於探索、發現,演繹推理用於證明結論。一般來說,沒有探索、發現的能力就沒有創新意識。因為發現問題、提出問題是創新的基礎。

數學知識得以傳播、應用主要還體現在模型思想,二狗理解並掌握了乘法分配律後,每次簡便計算就直接用上這招了;老師還教他把植樹問題裡建立的點數和間隔數之間的不同模型應用於生活中的不同問題:鋸木頭、走樓梯……

這都大大提高了二狗學習數學的興趣和應用意識。順便說一下,教材提供的綜合實踐活動更是培養應用意識很好的載體。

還剩下:空間觀念運算能力,這是大家比較熟悉的兩個核心詞,所以可以略去XX字。


※結語※


終於把小黃書的故事梗概介紹完了。現在,我可以放心地告訴你秘訣的第二句:

如不自供,亦可成功。

這一句的意思是:手邊沒有小黃書的你,能看到這個位置,已經不用再看小黃書了。

當然,要揭曉小黃書的真面目了。

沒錯!是你早就想到的《2011版數學課程標準》,呆瓜的介紹還滿意嗎?

正可謂:戲說可當真,不信自己看。

最後,如果你有更好的解讀,也歡迎留言和大家分享!


當然,你還可以:動一動你的手指,轉發這條微信讓更多人看到,讓小黃書的理念更深入人心。



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