【預習要點】 進入轉動學習 ，首先要明確平動和轉動的區別點 ，了解剛體模型 。 定軸轉動是剛體轉動裡最基本的轉動形式 ， 通過定軸 轉動運動學 和 轉動 動力學 的學習拉開剛體轉動學習的序幕。了解剛體定軸轉動的轉動特 點 ， 即各組成剛體的質元在自己的轉動平面作圓周運動 。 圓周運動是分 析定軸轉動的基礎 ， 了解 定軸轉動運動學量 及其相互關係 ， 能類比質點 的圓周運動求解剛體定軸轉動的運動學問題 。 重點掌握轉動動力學的 轉 動定理 ， 掌握 力矩 、 轉動慣量 的基本定義和物理意義 ， 靈活求解剛體定 軸轉動的轉動慣量和動力學問題。【知識要點】1. 剛體運動學 （ 1）剛體：內部質點沒有相對運動：形狀和大小不變 （ 2）剛體定軸轉動的描述： 剛體上所有質元都繞同一直線做圓周運動；剛體上各質元的角量（角位移 、角速度 、角加速度）相同，而各質元的線 量（線位移、線速度、線加速度）大小與質元到轉軸的距離成正比。2. 剛體定軸轉動的轉動定律 （ 1） 力矩 對點的力矩： M=r F 對軸的力矩：力矩 M 在坐標軸上的分量力矩為零的情況： ①有心力對力心的力矩一定為零；
②若力的作用線與某軸平行或與軸相交，則對該軸的力矩一定為零。 （ 2） 轉動慣量
（ 3） 轉動定律
要點闡述：定軸轉動的運動學 ， 用角量 （ 角位移 、 角速度 、 角加速度 ） 描述其轉動 量 ， 注意角速度矢量 、 角加速度矢量的方向 ； 轉動的動力學部分 ， 剛體 轉動的轉動定理 （ 牛二定律推導而來 ） 的地位和作用等同於質點平動的 牛頓第二定律 ， 是瞬時關係 ， 描述剛體受外力矩與轉動角加速度的瞬時 關係 ， 要深刻理解轉動定理的重要性和物理意義 。 對一個過程受恆外定 力矩或變外力矩的剛體能分析其動力學特點 。 重點掌握力矩的定義和求 解 ， 轉動慣量的定義 、 物理意義和求解 。 在學習了剛體定軸轉動後能分 析既有平動又有轉動的綜合系統問題。【典型例題】例 1. 如圖 3.14 所示，一勻質細杆質量為 m ，長為 l，可繞過一端 O 的水平軸自由轉動，杆與水平位置由靜止開始擺下。求：（ 1） 初始時刻的角加速度；
（ 2） 杆轉過 θ角時的角速度。
解：（ 1）由轉動定律，有
所以
(2) 由轉動定律，該過程重力矩時變力矩，有
解之得：
例 2. 計算 3.13 圖所示，系統中物體的加速度，設滑輪為質量均勻分 布的圓柱體 ， 其質量為 M ， 半徑為 r， 在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉 ， 忽略桌面與物體間的摩擦，設 m 1 =50kg, m 2 =200kg, M=15kg,r=0.1m
解：分別以 m 1，m 2滑輪為研究對象，受力圖如圖（ b）所示，對 m 1， m 2運用牛頓定律 ① m 2g-T 2=m 2a
② T1=m 1a
對滑輪運用轉動定律，有
又，
聯立以上 4各方程，得