來源：我在麥吉爾讀音樂技術（ID：SongMusicTech），作者：Song。
亥姆霍茲共振腔 (Helmholtz Resonator) 是一種最基本的聲學結構，由著名德國物理學家Hermann von Helmholtz於19世紀50年代提出，最早用來鑑別聲音中的頻率成分。測量時將聲源置於底部開孔，頂部細孔置於耳側即可。
▲不同大小的亥姆霍茲共振腔，圖片源自：http://physics.case.edu/about/history/antique-physics-instruments/helmholtz-resonator-2/
而這種結構在生活中隨處可見，從各式樂器，到音箱、錄音室，再到一個可樂瓶。今天就為大家簡單介紹一下它的原理和應用。
原理
亥姆霍茲共振體可被認為是由瓶頸和主腔體兩個部分構成，有幾個重要的尺寸參數決定了它的共振頻率：瓶頸長度 (L)，瓶頸半徑 (r)，腔體體積 (V)，我們可以用一個最簡單的彈簧質子模型來對亥姆霍茲共振腔進行建模。
▲亥姆霍茲共振腔與等效的彈簧質子模型
我們都知道一個連接到彈簧的質量塊，受到外力驅動後會在彈簧彈力和自身重力作用下，按照一定頻率上下運動（不考慮空氣阻力和摩擦力）。而在這裡，我們將瓶頸處的空氣想像為空氣品質塊，而腔體內的空氣則扮演了彈簧的作用，最終可以導出共振頻率的計算公式如下：
其中，A 為瓶頸的橫截面積，V 為腔體的體積，L 為瓶頸長度，c 為空氣中的聲傳播速度。可見，體積越大，橫截面積越小，共振頻率越低，這也是為什麼2L裝的空可樂瓶比500ml裝的空可樂瓶吹起來音要低。
聲能轉換：提琴、吉他等樂器的琴體；
聲音放大：陶笛、壎、音箱等；
聲音衰減：錄音室、汽車引擎等。
一個常見的例子就是小提琴的琴體，由於琴弦的聲阻與空氣的聲阻相差太大，導致琴弦振動的聲轉換效率不高，因此，小提琴會安裝琴馬來將振動更有效的轉換到琴體面板乃至琴箱的振動。我們可以將小提琴琴體想像成一個亥姆霍茲共振腔，而f 型音孔可以看做是共振腔瓶頸，如此一來，演奏時，琴體的共鳴擴大了音量、豐富了音色。而為什麼提琴家族從小提琴到大提琴琴體的體積越來越大，也就不難理解了（見公式中的體積參數V）。
▲胡拜-斯特拉迪瓦裡小提琴，圖片源自：Wikipedia
從可樂瓶到有著數千年歷史的陶笛與壎，都是這類功能的典型。吹奏時，氣流的振動激勵了共振腔的振動，從而吹奏出美妙的聲音。需要注意的是，在此類應用中不僅僅吹孔被當做亥姆霍茲共振腔的瓶頸，所有的音孔也都扮演著同樣的角色。因此，當吹奏時放開的音孔越多，「瓶頸」的面積A 也就越大，通過頻率推導公式可以看出，音高也隨之增高。所以筒音（按住全部音孔）是壎或者陶笛可以演奏的最低音。
而在音箱設計中，倒相式音箱在面板上設有倒相孔，在亥姆霍茲共振腔共振頻率以上，該設計使揚聲器正面振動與倒相孔傳出的聲波同相疊加，從而達到增加低頻響應的效果。通過改變倒相管的長度，設計者可以加強不同的低頻頻段。
▲陶壎，圖片源自：Wikipedia
▲倒相式音箱示意圖，圖片源自：Wikipedia
在錄音棚中我們可以見到各式各樣的吸聲材料，不同裝置原理不同，而亥姆霍茲共振腔則是其中之一。低頻共振現象往往存在於大多的小型房間，而在屋角放置亥姆霍茲低音陷阱，設置特定參數以捕捉特定頻率範圍的聲波，同時在共振腔內填充吸聲材料可以達到吸收低音的效果。這種用法有著悠久的歷史，在16、17世紀就已經用於教堂建築中。
此外，由於在管道中通過亥姆霍茲腔的聲波會被反射，並反相從而與原聲波相抵消，亥姆霍茲共振腔還用於汽車等各類機械設備的消音器中，用來減低噪音。
注釋
吹口哨的原理與陶笛的共鳴原理類似，通過控制唇、舌相應的控制共振腔參數A 與V，從而改變共振頻率。文末的視頻中，利用拍臉的方式演奏，道理相同。
關於公式中的瓶頸長度L，由於空氣慣性的作用，實際應用中的有效長度要比真實瓶頸長度要長（管口校正），一般為L+1.7r。也正因如此，即使壎的吹口厚度較薄，依然會產生有效的低音樂音。
本文提到的只是一個簡化模型，僅適用於低模態振動，而實際上，亥姆霍茲共振腔可以考慮更多參數並應用更複雜的模型。最後分享一段牛人視頻，感謝北洋合唱團團友提供的視頻。
（建議WiFi環境下觀看，土豪請隨意！）
參考資料：
[1] "Why You Hear What You Hear." Eric J. Heller, 2013
[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/
[3] https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html
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