一、蒙娜麗莎與達文西
《蒙娜麗莎》是文藝復興時期義大利著名的科學家、藝術家達文西的作品。所有去巴黎旅遊的人，都一定會去羅浮宮博物館，欣賞「蒙娜麗莎的微笑」。
達文西不僅僅是個畫家，他是人類歷史上數一數二的天才，在天文學、物理學、工程學、密碼學、解剖學、建築學、考古學等領域都有傑出的成就。比如他被認為是現代解剖學的師祖，繪製了大量的解剖圖。
他還對機械非常痴迷，經常涉及出一些一些超越時代的機械，比如直升飛機和潛水艇的草圖。
不過他害怕有人利用他的發明幹壞事，所以很多手稿上全是密碼，電影《達文西密碼》就是從這個故事開始的。
作為一個科學家，在他的繪畫作品中自然而然隱藏著科學的影子。比如蒙娜麗莎這幅作品，就有大量的黃金分割和黃金矩形。
二、從斐波那契到黃金比例
那麼，什麼是黃金分割和黃金矩形呢？
在上一回，我們講到了斐波那契數列。這個數列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，我們可以把某個數與後一項做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：
我們會發現：斐波那契數列雖然越來越大，但是相鄰兩項的比貌似一直在接近於一個數字0.618…。實際上，數學上可以證明：無窮多項之後，斐波那契數列相鄰兩個數字之比的確是一個固定值，這個值是一個無理數，接近於0.618033988749895….，這個數字就是黃金分割。
黃金分割的提出要遠遠早於斐波那契數列。相傳，古希臘數學家畢達哥拉斯有一次在街上聽到鐵匠在打鐵，聲音非常有規律，十分動聽。回家之後認真研究，就發現了黃金分割比例。
黃金分割的一般定義是這樣的：有一個線段，在線段上找一個點，將線段分割為A和B兩部分。較短的部分（A）與較長的部分（B）的長度之比等於較長的部分（B）與全長（A+B）的比，那麼這個點就稱為黃金分割點，而這個比例就稱為黃金分割。
求解這個比例並不難，我們設線段總長為1，並設B的長度為x，則A的長度為1-x，這樣這個關係就可以寫作：
我們可以把這個公式恆等變形為
根據求根公式得到x為
這個數字就是黃金分割比例，大約等於0.618。
三、黃金分割在美學上的應用
長久以來，人們一直認為黃金分割比例是最美的，在繪畫、雕塑、建築等領域，人們都不約而同的使用黃金分割。
比如與《蒙娜麗莎》同為羅浮宮鎮館之寶的「斷臂的維納斯」雕塑，身高2.02米，她的肚臍剛好是黃金分割點，肚臍以上部分和肚臍以下部分之比接近於0.618。
實際上，正常的人都沒有這麼好的比例，所以愛美的小女孩可以通過高跟鞋提高自己的腿長，讓身體比例更迷人。芭蕾舞演員跳舞時踮起腳尖，原因之一也是因為這樣身體比例更接近黃金分割，視覺美感更強。
在建築設計時，人們也會不由自主地使用黃金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底邊長2b=230.37米，高h=146.59米，側面三角形的高a=186.5米，用底邊長度的一半b與側面三角形的高a做比，剛好得到0.618的黃金分割比例。
在現代建築中，人們也大量的使用黃金分割，以追求視覺美感。比如法國的標誌性建築艾菲爾鐵塔，總高度300米（另有天線24米），三個觀景臺分別位於57.6米、115.7米和276.1米，其中第二層觀景臺的高度大約就在整個塔的黃金分割點上：下面高度與上面高度之比大約等於0.618。
再比如，上海的東方明珠，塔高468米，在它的黃金分割點上，設計師安排了一個上球體，讓整個建築看起來協調美觀。
除了在繪畫和建築方面，在攝影上，有所謂「九宮格」的說法。其實就是在上和寬上找到兩個黃金分割點，並作過黃金分割點的直線。四條直線相交，有四個交點，這四個點是人的「興趣點」。把我們要凸顯的景物放在黃金分割線或者興趣點上，整個圖片就顯得自然美觀。
同時，照片的寬和高的比例如果是黃金比例，這張照片也會顯得尺寸美觀。這種尺寸的矩形稱為黃金矩形。黃金矩形有一個特點：如果在黃金矩形中不停地分割出正方形，那麼餘下的部分也依然是黃金矩形。
而且，如果我們把這些個正方形的對角線用平滑曲線連接起來，就形成了一個螺旋，這個螺旋稱為「黃金螺旋」。黃金螺旋在自然界普遍存在。比如鸚鵡螺的曲線就是黃金螺旋。
人們在設計樓梯時，讓樓梯從某個角度看去接近黃金螺旋，會給人一種美感。
四、蒙娜麗莎中的黃金分割
現在我們可以回到《蒙娜麗莎》了。蒙娜麗莎的臉型接近於黃金矩形，頭寬和肩寬的比接近於黃金比例。如果我們畫一條黃金螺旋，這條黃金螺旋可以經過蒙娜麗莎的鼻孔、下巴、頭頂和手等重要部位。這些設計，不知道是達文西有意為之，還是一種巧合？
我想，也許藝術與科學本來就是相通的。文藝復興時代最早發展起來的是藝術，出現了達文西、米開朗基羅、拉斐爾等藝術家，然後才是科學，出現了伽利略、哥白尼等偉大的科學家。
藝術追求的是美，而科學追求的是真理。真理和美應該是人類前進的方向。
作者李永樂老師：北京大學物理與經濟雙學士，清華大學電子工程碩士；北京市中學物理教師/物理競賽教練。從教十年，培養清華北大學生200餘人，國際奧賽、亞洲奧賽、國家奧賽金牌十餘名。「美提課堂」主講老師。