1879年，是不尋常的一年：愛因斯坦出生、麥克斯韋去世、愛迪生發明了電燈泡、馮特創立了現代心理學……。但我這裡要說的是一個普通的研究生，一位約翰·霍普金斯大學的研究生，在專心地做物理實驗——就是在通有電流的導體中，施加了一個垂直於電流方向的磁場，竟然發現導體中產生出一個垂直於電流方向的橫向電壓。
驚訝！導體中有電流通過，那是因為有縱向電壓，所以才有了縱向電流。但加了一個磁場後，導體竟然出現了橫向電壓。如此重大的發現，令這位研究生興奮不已，這位研究生的名字是大廳（Hall），音譯為霍爾。這個發現就是霍爾效應（Hall Effect）。
現在我們要展開說說這個實驗，讓大家清清楚楚地感受這個效應。
先設置一個三維直角坐標系，三個互相垂直的坐標軸X\Y\Z，然後將一個長方體的金屬板沿著X軸方向放置，就是把金屬板的長度方向與X軸方向保持一致，寬度方向與Y軸保持一致，厚度方向與Z軸保持一致。以後我們把這個金屬板就叫做導體板。
如果我們在金屬板兩端施加電壓，則會有電流從導體板通過，電流I的方向就是X軸方向，也就是說電流是沿著導體板長度方向走的。
正當電流沿著X軸方向輕輕鬆鬆走著的時候，這位名叫霍爾的研究僧起了壞心思，他要對這個載流導體板加一個磁場，而且這個外加磁場的方向是垂直於這個板子的，也就是說這個磁場B是沿著Z軸方向的，所以這個磁場B也是垂直於電流I的方向的。
一旦加了這個外磁場後，霍爾發現導體板兩側就出現了橫向電勢差（電勢差就是電壓），我們將之記做U。
這個發現就是霍爾效應，令當時的科學界很震動：縱向電流中竟然出現了橫向電勢差，你霍爾是相當的效應啊。
看到這裡，很多讀者不免冷笑起來：這有什麼呀。不就是運動電荷受到了磁場的洛倫茲力嘛，有什麼大驚小怪的。
朋友，話不能這樣說！霍爾發現霍爾效應的時候，那是在1879年，湯姆生（約瑟夫·約翰·湯姆遜）才發現電子。也就是說，霍爾所處的時代，根本不知道世間有電子這個玩意兒，更不知道金屬導電的原理。所以科學界覺得霍爾效應非常神奇。而現在，一個高中生都可以很好地解釋霍爾效應，因為高中生都知道，磁場對運動電荷會產生洛倫茲力，力的方向由左手定則來判斷。
我們剛才將導體板沿著X軸方向放置，電流I的方向就是X軸的方向，這意味著金屬導體板受到X軸方向的電場，記做Ex，然後我們又外加了一個磁場，磁場方向是沿著Z軸的，所以記做Bz。
這個外加磁場Bz就會對導體板內的電流產生作用。確切地說，會對導體板內運動的電子產生洛倫茲力，導致電子的運動發生偏轉，由左手定則判斷，電子會沿著負Y軸方向運動。
此時，有人陷入困惑，有人略顯震驚，當然也有人不看了。本來電子在橫向電場Ex的作用下，沿著X軸反向運動（因為電子的運動方向與電流的方向的相反的），外加磁場Bz一上，電子又要沿著負Y軸做縱向運動，那豈不亂了套？
最多亂一會兒，馬上就會恢復正常，為啥呢？當電子在磁場作用下，沿著負Y軸縱向偏轉，也就是電子嚮導體板下端運動，不斷地在導體板下端聚集負電荷，與此同時，導體板上端就不斷地聚集起了正電荷。如此這般，就在Y軸方向形成了一個電場，此所謂霍爾電場，記做Ey。電子在這個縱向霍爾電場中會受到一種力，當然是電場力，方向就是Y軸方向。現在就有意思了，一方面磁場對運動電子有洛倫茲力，是負Y軸方向。而新形成的霍爾電場對電子又產生了電場力，是Y軸方向。這兩種力可謂是針鋒相對，相互拉扯。
隨著導體板兩端的正負電荷越聚越多，這個縱向的霍爾電場就越來越大，它所產生的霍爾電場力就會阻止電子進一步向下端偏轉。一旦電子所受到的霍爾電場力大到了與洛倫茲力相等，也就是雙方勢均力敵了，那這個這兩個方向相反的力就會達到一種平衡，電子的向下移動就會終止，那電子就又會老老實實地沿著X軸反方向(原方向)運動了，最終導體板中就只有沿著X軸方向的電流了。
但縱向的霍爾電場始終保持著，一直抵消這洛倫茲力。既然有霍爾電場，當然就會有相應的霍爾電壓，我們將之記做UH。
那麼，這個霍爾電壓是多少呢？總應該有個理論計算公式吧。那就是：
公式中UH是霍爾電壓，I是電流強度，B是外加磁場的磁感應強度，d是導體板的厚度，K是比例係數。
由此我們明白，霍爾電壓UH與導體電流I成正比，與磁感應強度B成正比，與導體板的厚度d成反比。
這個霍爾電壓為什麼直到霍爾才被發現，就是因為它的數值很小、很小，不太容易測出來。我們從公式可以看出來，要想讓霍爾電壓足夠大，就要讓分母d特別小。d是啥，導體板的厚度，所以我們必須要用特別薄的板子，要薄到讓我們覺得它就沒有厚度，這板子無厚的境界，就是從三維將到二維的板子，仿佛只有長度和寬度，只有霍爾電壓才明顯，才能感受到霍爾效應。
看到這裡，有人會有這樣的感覺，這個研究僧霍爾就是運氣好，隨便加了個磁場，順便測了一下電壓，結果發現了霍爾效應。事情真的是如此嗎？
首先，我們要知道，在霍爾發現霍爾效應之前，科學界早就發現磁場對通電導線有作用力，就是安培力，就是安培這位物理學家在1820年發現磁場對電流有作用。
但是大物理學家麥克斯韋對此有自己的解讀，他認為「在磁場中的通電導體受到的機械力不是作用於電流上的，而是作用在導體上的」，大家能明白麥克斯韋的意思吧，這個力不是作用在電流上的，而是作用在導體上的。作為研究僧的霍爾捧著麥克斯韋的經典巨著《電和磁》，讀到這一句的時候，不禁滿腹狐疑，這麥克斯韋是在胡說吧？
不過，麥克斯韋畢竟是電磁學的大權威，研究僧霍爾還是有點兒心虛，又去請教自己的導師羅蘭。羅蘭一聽自己學生的質疑，非常高興:我也覺得麥克斯韋是在胡說，我當初做過實驗想反駁他，但沒弄成，你趕快去做！
有導師的支持，至少畢業不成問題了，所以霍爾就開始大幹了起來。前面我們說過，當時電子還沒發現，金屬經典電子理論更沒有建立，那霍爾怎麼思考問題的呢？
記得很小的時候我看過一個電影：
說是國家要給山村通電，一個老農民問技術員：電是啥，電線流的是油還是水。我當時還笑了，其實當時我也不知道電是啥，還笑人家老農民。霍爾就沒有笑老農民，因為他就把導體裡的電流想像成管子裡的水流，而且水流受到了某種側向作用力，形成了側向運動的趨勢。
注意是只有趨勢，並沒有實際發生側向移動，但是會對管壁有壓力，若在管子直徑方向開上小孔、裝上細管，連通小孔的細管裡也會流出水來。於是霍爾就開始類比了，電流在磁場作用下，有側向運動趨勢，但並沒有真正運動，若在導體兩側對應點上連接細導線，在側向電壓作用下，細導線裡會有電流。於是霍爾在這樣的思路下設計了實驗裝置，取得了成功。現在我們當然知道，這個所謂的側向運動趨勢就是霍爾電壓。
霍爾不但能想，而且能做；我們前面說過，這個霍爾電壓非常小，所以能側向引出的電流也會特別小，一般人根本就測不出來。而霍爾的實驗能力超強，能製作出賊厲害的實驗設備，在當時就搞出了能測量10的-9次方數量級的電流強度，從而感受到了霍爾效應。
人家霍爾的確不是白給的。導師一看霍爾這麼厲害，實驗結果如此牛叉，直接就授予博士學位。
遠在英國的開爾文（威廉·湯姆遜）大讚霍爾效應，聲稱它可以與法拉第電磁感應這一偉大發現相媲美。
其實，霍爾效應只是一個偉大的開端，這個開端就在於霍爾電阻。
既然有了霍爾電壓UH，還有電流強度I，那我們就可以定義一種電阻，名曰霍爾電阻，記做RH。
這個霍爾電阻確實是有些奇怪，竟然是用縱向的霍爾電壓除以橫向的電流I，算是什麼玩意兒。的確不是個玩意兒，但以後大家對物理了解的越來越深入之手，會發現，物理概念是玩意兒的就沒幾個。
霍爾電阻之所以成為固體物理中的重要概念，是人家特別有用，我們下次要講的量子霍爾效應，玩得就是這個霍爾電阻。
好，我們再體會一下這個霍爾電阻的定義式：RH= UH/I
其中的霍爾電壓UH
於是我們經過一番換算，最後可得這樣一個公式：
其中q是就是電荷量，ns是載流子面密度（載流子就是電流的載體，金屬中的載流子就是電子，半導體中的載流子有電子和空穴，電解液中是正、負離子）。
從這個公式，我們不難發現，霍爾電阻與外磁場的磁感應強度B是線性關係。
但是這種線性關係並不能總是保持，一旦磁場強度極高、溫度極低的時候，霍爾電阻將與磁場變成非線性關係。其實所謂線性關係，那不過是一種近似而已，真實的物理世界都是非線性的。
但我這裡要強調的是，一旦磁場極強、溫度極低的時候，霍爾電阻與磁場豈止變成非線性，而是要出現量子化平臺，從而產生震驚全球的量子霍爾效應。
是的，本期所講的霍爾效應只是一個偉大的開端，隨後的物理學家前赴後繼，不斷投入到霍爾開啟的道路，為霍爾家族平添了更多、更精彩的效應，這些效應正在影響著我們的生活，更要深刻地影響我們未來的生活。
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