左撇子和右撇子:宇稱與手性

今天是左撇子日，轉載一篇理論物理的左撇子和右撇子的文章。

弱力的手性表現為弱相互作用過程中的宇稱不守恆。要知道什麼是宇稱不守恆，首先必須了解什麼是宇稱。通俗地講，宇稱就是讓微觀粒子及其運動變化過程照鏡子，宇稱不守恆就是微觀粒子的運動規律在鏡裡和鏡外不一樣。

宇是上下四方所有的空間。學過物理的人都知道，研究物體的運動首先要建立坐標系，以確定物體在空間的位置。最常用的坐標系是直角坐標系，如第一章的圖1.12所示，它有左手坐標系和右手坐標系。這兩個坐標系互為鏡像，所以坐標系照鏡子可以使坐標系相互轉換：右手坐標系在鏡子裡的像是左手坐標系，反之亦然。

        然而，通過空間反演（也叫空間反射）也可以實現兩個坐標系的相互轉換。空間反演就是空間同時進行上下、左右、前後的反轉，即將3個坐標軸的方向反轉，將坐標（x, y, z）變為坐標（-x, -y, -z）。如圖6.2所示，右手坐標系圖6.2a經過空間反演後轉換為圖6.2b。為了說明圖6.2b等效於左手坐標系，在圖6.2b中繞x軸旋轉180°後得到圖6.2c，再繞z 軸旋轉180°得到圖6.2d，圖6.2d和圖1.12中的左手坐標系完全一致。可見，「照鏡子」這一操作等價於空間反演。

        在經典力學中，一個物體的運動狀態用該物體在空間某一位置（x, y, z）、某一時刻（t）的速度描寫。在量子力學中，原子中電子的運動狀態用在空間某一位置、某一時刻的波函數描寫，常用希臘字母ψ表示，並寫為ψ (x, y, z, t)，它的絕對值的平方| ψ (x, y, z, t) | 2 就是在t 時間、空間坐標（x, y, z）處電子出現的概率。在空間反演下，或者說當波函數照鏡子時，如果它的數學形式不發生變化，則稱此波函數具有宇稱；如果它的數學形式變得面目全非，和原來的波函數完全不同，則稱此波函數沒有宇稱，或者不具有確定的宇稱。由此可見，宇稱也是一種對稱性操作，它就是空間反演操作，就是鏡像操作。我們在第一章中把照鏡子稱為手性操作，所以宇稱操作也就是手性操作。

          鏡像操作可以把物體的形狀分為兩類。一類是像和物體相同，比如球形物體、圓環形物體等。另一類是像和物體不同，如把左手變成右手，把右手變成左手；或者把右手螺旋變成左手螺旋，把左手螺旋變成右手螺旋，等等。與此類似，空間反演也可以把波函數分為兩類，見圖6.3。第一類波函數在空間反演下保持形式不變，即ψ(-x, -y, -z, t)＝ψ(x, y, z, t)，稱該波函數具有偶宇稱，或者稱其宇稱為正，用宇稱量子數+1表示。第二類波函數在空間反演下仍保持形式不變，但改變了符號，即ψ(-x, -y, -z, t)＝ -ψ(x, y, z, t)，稱該波函數具有奇宇稱，或者稱其宇稱為負，用宇稱量子數-1表示。如同電荷的正負一樣，每一種粒子都有固定的宇稱，或正或負。例如，質子、中子、電子和中微子的宇稱為+1，正電子、介子和光子的宇稱為-1。這種宇稱是粒子靜止時的宇稱，只和粒子的內部狀態有關，所以又叫內稟宇稱。

        由兩個和兩個以上粒子組成的系統稱為粒子體系，確定它的宇稱比較複雜。首先，粒子體系的宇稱等於組成它的各個粒子的內稟宇稱的乘積。例如，電子的宇稱是+1，正電子的宇稱是-1，所以由兩個電子或兩個正電子組成的體系的宇稱是+1，由一個電子和一個正電子組成的體系的宇稱是-1 ；介子的宇稱是-1，所以由兩個介子組成的體系的宇稱是+1，由3個介子組成的體系的宇稱是-1。其次，粒子體系的宇稱還和它們的運動狀態有關。

        在粒子的相互作用過程（如核反應、粒子的產生和衰變等）中，每個粒子的宇稱永遠不會改變，偶宇稱始終是偶宇稱，奇宇稱始終是奇宇稱，那麼粒子體系的總宇稱會不會變化呢？如果相互作用過程前、後粒子體系的總宇稱保持不變，則稱該過程是宇稱守恆的。相反，如果總宇稱變了，偶宇稱變成了奇宇稱，或者奇宇稱變成了是偶宇稱，則是宇稱不守恆的。

        總之，宇稱就是照鏡子，照鏡子就是空間反演。粒子的宇稱就是讓粒子的波函數照鏡子，鏡子裡的波函數和鏡子外的波函數相同叫偶宇稱，波函數改變符號的叫奇宇稱。讓粒子的相互作用過程照鏡子，如果粒子體系的總宇稱不變則是宇稱守恆的，它意味著物理規律是手性對稱的；如果總宇稱變了則是宇稱不守恆，它意味著物理規律是手性不對稱的，即物理規律是手性的。

       物理學中有許多守恆定律，它們大都是根據實驗事實總結出來的。自然界為什麼存在這些守恆定律呢？經過長期努力，科學家們弄清楚產生守恆定律的根源是對稱性。正如第一章所述，對稱性產生不變性，不變性導致守恆定律。所謂不變性就是描寫物理規律的數學方程在某種對稱性操作下的不變性，數學方程不變自然就是守恆定律。例如，空間平移不變性導致動量守恆定律，時間平移不變性導致能量守恆定律，空間旋轉不變性導致角動量守恆定律，等等。如上所述，宇稱操作就是手性操作，所以宇稱守恆的根源是手性對稱性。它說明物理規律（或者數學方程）在空間反演下是不變的，或者說在左手坐標系和右手坐標系有相同的形式，或者說在鏡子裡和鏡子外是一樣的。反之，宇稱不守恆說明物理規律不具有空間反演不變性，或者說在左、右兩個坐標系中不能互為鏡像，即物理規律是手性不對稱的。

        在力學中，宇稱守恆是顯而易見的。比較圖6.2a和圖6.2d 不難看出，在左、右兩個坐標系中，x 軸和z 軸的方向相同，只有y軸的方向恰好相反，所以兩個反向運動的火車恰如右手坐標系和左手坐標系。如果甲、乙兩人分別從西安出發，甲乘坐由西安向東開往潼關的火車，乙乘坐由西安向西開往寶雞的火車，假設火車是勻速行駛的，則當他們兩人在火車上做牛頓第二定律實驗時，實驗結果必然是完全相同的。他們的實驗說明，當我們通過平面鏡觀察鏡子裡邊的牛頓第二定律實驗時，所看到的實驗結果和平面鏡外面的結果完全相同，即牛頓第二定律是手性對稱的，是宇稱守恆的。由此可見，力學定律是宇稱守恆的。

        對於電磁相互作用，我們在第五章已經分析過，儘管有三個右手定則和一個左手定則，但它們並不能說明電磁相互作用是手性的。特別是圖5.5，在證明洛倫茲力不是手性力的同時，也說明力學現象和電磁學現象在空間上是手性對稱的。電磁相互作用的基本規律由麥克斯韋方程描述，在右手材料和左手材料中，電場強度磁屬性，但是這兩種材料都遵守麥克斯韋方程，以及由麥克斯韋方程推導出的其他方程（如電磁波的反射定律和折射定律），所以它不能說明電磁相互作用是宇稱不守恆的。

        在宏觀物體的運動中宇稱守恆是不言而喻的，所以經典力學中沒有和宇稱對應的物理量。因為宇稱是守恆的，即左手坐標系和右手坐標系是等效的，所以在數學和物理學中都約定統一採用右手坐標系。

        研究宇稱守恆對微觀物體的運動有重要意義，宇稱的概念首先出現在量子力學中，並且成為微觀物理學中特有的概念。在很長一段時間裡，科學家們普遍認為宇稱不但在宏觀物體的運動中是守恆的，而且在微觀物體的運動中也是守恆的，是一條在任何情況下都顛撲不破的守恆定律。然而，1957年的實驗證明在弱相互作用中宇稱是不守恆的，即弱力是手性的。