英文：Joel David Hamkins
譯者：伯樂在線 - 奔跑
連結：http://blog.jobbole.com/71701/
今天作為女兒二年級教室裡的客人，教室裡都是熱愛數學的七八歲女孩子，我做了一個數學調查，關於圖形著色、色彩數、地圖著色、歐拉路徑和環。我帶了一大堆準備好的例圖，所有的女孩們做了她們自己的圖片和地圖來相互挑戰。最後每個孩子都編制了一個包含他們探索結果的數學「彩色書」。讓我來說一說我們所做的。
我們從頂點著色開始，給圖形的每個頂點塗上不同的顏色。我們從一些簡單的例子開始，然後是會讓她們犯難的複雜些的圖形。
目標是用最少的顏色種類，圖形的色彩數是能夠滿足著色的最少顏色個數。小姑娘們給圖形著色，並數出他們使用的顏色個數，我們還針對圖形進行分組討論，為什麼她需要用到這些顏色。
接下來，小姑娘們兩人一組，一人創作一個有挑戰性的圖形，由她的搭檔來著色，然後互換角色。
地圖著色，讓地圖上的每個國家有不同的顏色，當然這和圖形著色是很接近的。
小姑娘們創造了他們自己的地圖來相互挑戰，然後著手給這些地圖著色。我們討論了這個值得注意的事實：四種顏色就能給任何地圖著色。
接著，我們考慮歐拉路徑和環，在這種特殊的圖形中一筆即可畫下所有的邊，並且每條邊只經過一次。我們從一些簡單的例子開始，然後考慮一些複雜點的情況。
歐拉環在同一個頂點開始並結束，而歐拉路徑則在一個頂點開始，在另一個頂點結束。
我們討論了有些圖形沒有歐拉路徑和環這一事實。如果有歐拉環，每次到達一個頂點後離開這個頂點時就會從一條新的邊經過，因此每個頂點一定有偶數個邊。對於歐拉路徑，如果起點和終點不同，則起點和終點有奇數條邊，同時其他的頂點都有偶數條邊。
值得注意的是，在有限連通圖中，上面的必要條件也是充分條件。這可以通過建立歐拉路徑和環來證明（起點和終點是兩個奇數度的節點）；每次到達一個新的頂點，就可以從另一個邊離開，因此不會被卡住。如果缺少某些邊（有些邊沒有），簡單的插入合適的路線來解決，這樣它會像期望的單個歐拉路徑或環一樣。（不過我們沒有在二年級的課堂上過多的討論這個證明。）
同時，這是個討論柯尼斯堡的七座橋梁的絕好機會。能否只穿過每座橋一次就遊覽整個城市？
最後的收穫是：一本關於有趣圖形的小冊子。
這一天的高潮出現在我們給圖形著色的過程中，一個小姑娘走到我面前，說：「我想要成為數學家！」真讓人高興！
安德烈 鮑爾幫我作了一套沒有著色的原始圖形（也可以在Google+上找到），如果想製作自己的小冊子這份資料就可以派上用場。把他們列印出來，兩面都列印（注意正確的方向），摺疊起來做成一個小冊子；可以用幾個回形針來裝訂。
可以在 MathOverflow 上看到涉及製作難以著色的地圖和圖形的計算難度的問題，這些是針對成年人的。