前言
先問大家幾個問題：
下午兩點半有多少人在刷朋友圈？
北京有多少加油站？
芝加哥有多少調音師？
胡同口的煎餅攤子一年能賣多少個煎餅？
產品或市場方向的面試中，時不時會出現這些匪夷所思的問題，而面試官只給你幾分鐘的時間進行思考，讓你做出合理的分析，並且給出答案。
作為一個產品小白，初次面對這樣的問題真是無從下手。之後搜羅了不少文章，也留下了一些思考，寫了點東西就迫不及待地想大家分享一下。
定義這類問題被稱為「費米問題」，英文名「Fermi Problem」，維基百科的詞條是這麼描述的：
In physics or engineering education, a Fermi problem, Fermi quiz, Fermi question, Fermi estimate, or order estimation is an estimation problem designed to teach dimensional analysis, approximation, and such a problem is usually a back-of-the-envelope calculation.
百度百科的定義為：費米問題的特點為初次聽到這種問題的提問時，會覺得已知條件太少，離答案差距甚遠。但當變通改變分析對象之後，所有這類問題都會迎刃而解，不需要求助專家書本，就可以出乎意料地接近確切的答案。
它往往被設計用於考察一個人多維度思考的邏輯思維能力，而回答它時，因為題述給出的已知條件幾乎不存在，所以又可以看出一個人的知識面是否廣泛，把它放在面試中可以說是再合適不過了。
這個問題真的有標準答案嘛？
估算問題，怎麼可能有標準答案嘛！
這個問題答案顯然是開放的，因為題述幾乎不存在什麼已知條件，所以我們並不需要去糾結給出的那個數字正確與否，而應該把更多的目光放在推理過程。
起源在解決現在我們面試中碰到的費米問題之前，我們不妨先看看古人是怎麼思考的。
眾所周知，學術界存在的那些XX問題，基本上就是XX提出的。費米問題起源於「費米悖論」，那是1951年的一天……一個叫費米的人，仰望星空，問了一句：「外星人都在哪呢？」
銀河系中有數十億和太陽類似的恆星，其中很多比太陽系古老10億年以上。其中一些恆星可能會有類似地球的行星，它們很可能也會孕育智慧生命。其中部分智慧生命可能會發展出星際飛行的科技。即使以我們現在能夠想像的科技飛行，它們也能夠在一百萬年內飛遍整個星系。
但是，為什麼我們在太空中沒有看見一個智慧生命的影子呢？
一拍腦子想出來的問題，眾說紛紜。一直到1961年，弗蘭克·德雷克成名之作誕生——「宇宙文明方程式」。
其中：
通過參數相乘，我們便可以推算出銀河系及可觀測宇宙能與我們進行無線電通信的高智能文明數目。
看到這裡，費米問題的思路就有了。
路徑我們可以將那些看似完全無法預測的問題拆解成一個個可以估算的小問題。就像N成為費米問題的答案，當它不再代表的「外星人」的數量時，我們也應該把解決問題的思考聚焦在那一個個參數上面。
但我們怎麼才能想到這些參數呢，是邏輯；這些參數如何取值呢，是知識儲備。後者往往看個人積累，而前者我們卻可以通過不斷的訓練而得出。
解答筆者認為，常見費米問題的解答通常可以分為以下兩類：
由點及面，由面及點的參數相乘
供需關係的參數相除
下面我們舉例展開。
1.由點及面，由面及點的參數相乘牛客網上有一個筆試題：如何預測周五下午兩點半刷朋友圈的人數。
因為筆者還是在校學生，所以附加一個條件——學生黨。
這個問題求的是一個很小的點，我們不妨先考慮一個面——整個用戶群體，估測微信活躍用戶量約為100，000萬，出於計算簡便和誤差的綜合考慮，我們將其分為兩個用戶群體：學生黨、上班族，大致比例3：7吧，那麼我們就可以得到微信活躍用戶中學生黨的數量。
再回到一個點，舉一個典型的例子。從我自身出發，工作日的一天我一般會刷6次左右的朋友圈，其中3次會在飯後發生，下午一般是2次，自我判斷我應該是屬於朋友圈刷的比較少的那一類人，女生可能會更多，如6次。我們取平均數4次，每次時間一般為1分鐘（假設一分鐘後會刷到上次的內容），也就是在下午的四個小時240分鐘內，估算學生黨會有4分鐘刷朋友圈的時間。那麼在2：30（假設下午的時間每個點都一樣）的概率就是1/60。
所以，周五下午兩點半刷朋友圈的人數（學生黨）
= 微信用戶量100，000萬 × 學生黨比例3/10 × 下午2:30刷朋友圈的概率1/60
=500萬
2.供需關係的參數相除大部分的問題，都可以從供需關係展開。
有些是真實的供需問題，比如北京加油站問題：
再比如芝加哥鋼琴師問題:
需求：芝加哥每年有A架鋼琴需要調
供應：一位鋼琴師一年可以調B架鋼琴
需求和供應都是一個個參數堆疊出來的小問題，解決了A和B，最後的答案兩者相除就可以得到，即N=A/B。
有些供需問題很簡單，甚至不需要考慮需求，比如煎餅攤問題(胡同口的煎餅攤子一年能賣多少個煎餅？)，煎餅是屬於現做現賣的產品，所以幾乎是沒有庫存的，也就是做多少賣多少。
這樣的問題，我們只需要考慮供應就行了。在一個大佬的回答中，他取早上一個時段飽和狀態下賣出的數量，能賣出360個煎餅作為上限；若賺取的毛利潤剛好維持生計，則每天至少賣出67個，作為下限。取幾何平均，再乘上一年的天數，得出56.7K這個數字。
其實題目做多了，會發現很多問題都是供需問題，只是供需很抽象罷了。
總結在回答完問題後，還有個比較重要的事情——誤差分析，我們應該去指出自己的估算中，有哪些採樣是容易產生較大的誤差的，產生誤差的因素是什麼。這樣做可以體現思考問題的全面，也許會成為面試中一個很大的加分點。
懂了那麼些「套路」後，發現回答費米問題還是一件很有意思的事情。在面試中，碰到一眼看不出來的問題，將問題拆解，逐個擊破後再進行整合，或許就產出了一個令面試官刮目相看的答案。