中考數學——三角形的高、中線和角平分線

三角形的高

1.三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖1所示： ∵線段AD是BC邊上的高.

∴∠ ADC =∠ADB=90°。

圖1

2.畫三角形的高

圖2

圖3

（1）銳角三角形的三條高交於同一點，交點在三角形的內部

（2）直角三角形的三條高交於同一點，交點在三角形的直角頂點上

（3）鈍角三角形的三條高沒有交點，但所在的直線有交點

3.三角形的三條高的特性：

三角形的三條中線：

1.定義：在三角形中，連接一頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形這邊的中線.

2.三角形中線的理解：

圖4

圖5

3.三角形的三條中線相交於一點，交點在三角形的內部，交點叫做三角形的重心

4.探究：中線的性質

如圖，在△ABC中，AD,AE分別是BC邊上的中線和高。試判斷△ABD和△ADC的面積有何關係？

AD是△ ABC的中線

圖6

也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。

三角形的角平分線

1.定義：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做三角形的角平分線。

圖7

3.三角形的三條角平分線相交於一點，交點在三角形的內部。

三角形的角平分線是一條線段 ， 角的平分線是一條射線.

3.三角形的三條角平分線相交於一點，交點在三角形的內部。

4.三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。

練習

下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC 的高( )

2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那麼這個三角形是（ ）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判定

3、填空：

（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ，AE= 。

（2）如圖（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。