任何有理數，都可以表示為兩個整數之商。設n是任意給定的正整數，把單位長分成n等分，找出代表1/n的那點，從而對任何整數m，可以找出代表m/n的那一點。無限循環小數也是有理數，例如1/3=0.333333333.........,1/7=0.142857142857……都是有理數，而且不循環的小數我們可以在其後填無數個零，零就是循環體，這樣可以說有理數是循環的無盡小數。而那些不表示有理數的無限小數稱為無理數，例如2的開方，根號2=1.4142135623731.........，它是一個無理數，它不能表示成兩整數之比，是一個無限不循環小數。全體無盡小數（包含有理數和無理數）就稱為實數，數軸上的任何一點，都可以用一個實數來表示；每個實數也對應這數軸上的一個點。如果只用有理數是不能覆蓋整個數軸的，實際上無理數才是絕大部分，這起來是有些奇怪，不好想像。