什麼是代數幾何？
要解釋許晨陽的工作——雙有理幾何學，不是一件易事。他說，受過大學基礎教育的人聽上一小時講解才能有個大概了解，而從研究的角度，能在技術層面上交流的，全球大概只有二三十人。
什麼是代數幾何？許晨陽引用了一個表述來形容代數和幾何的關係：魔鬼給了數學家代數，說，這個工具可以解答你的任何問題，但作為交換，需要把你的靈魂給我。靈魂即幾何。代數幾何是我們想用代數的方法來看幾何，拿這個工具來交換幾何的靈魂。而他所研究的雙有理幾何，則是代數幾何中頗為重要的部分。
作為一個在中國還比較年輕的數學領域，代數幾何把方程組的解抽象成為一個幾何結構，從而研究一些用傳統代數方法很難解決的多項式方程。它的好處是看問題更整體，能夠連接很多不同領域。一般而言，數學適用的範圍都是有限制的，只能在一定的「域」內，變換「域」就會是一個新的數學分支。比如複數裡解方程，是復幾何；整數裡解則是數論。域不同，所使用的方法也不同，但代數幾何是從中找到相通之處。正是這種需要幾何研究又講究代數方法的數學領域，深深吸引著許晨陽。
許晨陽的求學路
數學家多是天賦異稟而且少年成名，這兩個特點許晨陽都具備。生於重慶的許晨陽小時候覺得自己對數字的感覺也就是「還可以」，儘管三、四歲時數數比同齡人多一些，但他不是嚴格意義上的學霸，不會「通吃」所有學科，也不覺得自己比別人聰明很多。
上中學時，許晨陽參加了中國數學奧林匹克冬令營。但在那裡只是讓他們不停地做題，而且每隔兩、三天就要考試。老師只給他們講解題技巧，很少提及數學思想。過於技巧性的訓練讓他在集訓後期覺得無聊，對數學競賽失去興趣。後來，他乾脆把時間花在學習英語上，也會自己看高等數學。
1998年，許晨陽獲得冬令營金牌，併入選1999年國家數學集訓隊。這讓他可以自由地選擇保送大學的專業。許晨陽覺得自己還是最喜歡數學，沒有任何猶豫就選擇了數學系。到了大學才真正幫許晨陽打開數學世界的大門。「大學課程的技巧要求不見得比中學課程高，但它的思維層次和抽象程度要高很多，你會感覺發現了新的天空。」
當時，許晨陽還不知道選擇數學作為專業將是一段與數學競賽完全不同的冒險之旅。儘管出色數學家大多少年成名，但青少年數學競賽的獲獎者並不一定能成為優秀的數學家。這一點在北大數學系得到了證實——每年，這裡招收的160名學生中只有大約五分之一會選擇基礎數學，其中又只有五分之一會以研究基礎數學作為職業，「每年也就五六個的樣子」。
但許晨陽很快展露出自己的天賦，數學系中的很多老師都開始知道他。北大有天賦的學生很多，但人們很容易就能看到他的不同。許晨陽喜歡獨處，他並不內向，甚至在朋友中還是一個不錯的交流對象，但對於純粹的社交，他有著天然的排斥，這剛好適合數學。
數學和哲學不同，哲學總在討論終極問題，而數學根本就沒有終極問題，數學家只是不斷回答猜想、不斷理解猜想、不斷提出猜想。著名的費馬猜想耗費了數學家三個世紀的時間才被證明，更為中國人熟知的哥德巴赫猜想出現至今已經兩個半世紀，但仍然未得到回答。
數學和物理也不同，物理學家在前行的路上可以得到先進設備和龐大團隊的支持，這在最近這些年變得更加明顯。數學家則通常需要孤身前往未知世界尋找自己想要的答案，偶爾的放空和隨機的交流完全是為了平衡研究的枯燥，這種平衡有時可以讓他們收穫更多靈感。
從未名湖向北走不遠，有一處紅窗灰瓦的小四合院。院門上方掛著一塊藍底金字的匾額，上書：北京國際數學研究中心。那裡典雅、安靜，是做研究的好去處，北大的師生都很眼紅這套院子。
那裡的數學學術氛圍很吸引許晨陽，自由的氛圍對於數學家的成長非常重要，他們的成果來自靈感也需要時間，很多績效標準都完全不適合這些人。在他的北大同學中，很多人也像他那樣第一次接觸現代數學，興奮地自發研究，正是這種同學之間在好的學習環境中形成良性的競爭關係，對許晨陽後來的發展作用很大。
「當時感覺像是一個從小沒有見過大海的孩子，突然有一天看到大海的感覺一樣，真的特別興奮、特別激動。」在北大完成三年本科學習和兩年碩士學習後，他選擇奔赴大洋彼岸，在美國普林斯頓大學繼續他的學習和研究。
對數學也猶豫過
即使如此喜愛數學，但是否要把它當做一生的事業？這個問題在許晨陽讀普林斯頓大學博士時曾困擾了他很久。博士最後兩年，他在數學上突破減少，博士論文也是三篇論文拼成的，他擔心自己對數學的靈感正消失殆盡，這會影響到他在科研上的前途——科學就是這樣，沒有新穎傑出的工作就意味著一事無成的落寞。
許晨陽不能接受這樣的人生走勢，「數學研究不容易，經常會有付出了很多但研究毫無進展的情況。遇到這種情況，我難免有些失望。我常想，自己能不能在數學圈生存下來？要不要轉行做點別的？我當時的理解是，如果真的做不好，在某一個階段總要放棄。再加上當時學數學的很受金融業青睞，我確實考慮過換行業」。
最終，許晨陽還是憑藉自己對數學的興趣選擇了堅持——即使他對自己的博士論文並不滿意——「覺得繼續做數學還是最有意思的」。事實證明，這段讓他時常迷茫、掙扎的博士訓練經歷，讓許晨陽迅速地成長起來。在與問題鬥爭的過程中，他一次又一次地似乎看到了希望，又反覆走進死胡同，反而培養了他尋找問題、解決問題的能力，甚至是獨特的數學審美。
博士畢業後，他在麻省理工學院謀得了進站做博士後的機會。博士後幾年裡，他解決了不少數學難題，出站時收到了許多美國大學的正式教職邀請。不過，許晨陽選擇回國。2012年，作為「青年千人計劃」的一員，他回到北大全職工作。說到其中原因，他淡淡地說：「我更習慣北大，也更喜歡北大。」
那一年，他受邀回到母校，加入北京國際數學研究中心，成為該中心的第一位副教授。回到北大的許晨陽平日活動範圍就是在教學樓、辦公室和宿舍之間，僅有的社交活動也就是和系裡的同事一起打籃球。
他每天在辦公室工作到深夜十一二點，然後回宿舍睡覺。對於這種簡單的生活，許晨陽已經習以為常。就像宇宙中千萬顆行星中的一顆，按照自己既定的軌道，日復一日地運行著。
在北大期間，許晨陽創造力進入全盛期，學術長進非常大，成果全面爆發，迅速成為代數幾何領域全球領軍的青年數學家，為北大數學研究中心的建設和提升做出不少貢獻。2016年度拉馬努金獎、2017年未來科學大獎—數學與計算機科學獎。
當得知自己獲得未來科學大獎的時候，他最多的感受是感激，不是感激大獎是感激數學。「能夠成為一個數學家總是令我心存感激，做自己喜歡做的事情，投身於自己覺得有意義的事業，並最後還能以此作為謀生手段。」
「天才之為責任」
大學畢業十周年的同學會上，許晨陽發現，很多同窗從事了金融業，「起碼有三分之一」。他曾經做過一個統計，同屆的北大數學系畢業生，有二十分之一從事了基礎數學研究，如果把應用數學也算上，比例可以上升到二十分之三。
但他並不擔心做基礎研究的人是不是太少了。至少在北京大學，選擇基礎數學作為職業的人數歷年來沒有太大變化。「讀大學那會我們就經常說，如果我們這代人沒有更多的人從事代數幾何的話，是件挺好的事。」
令他真正介意的，或許是對數學有著天賦或異於常人的好感之人不嘗試走這條路。確有一類人，似乎屬於數學，能領略到數學內在的結構之美。許晨陽鼓勵這樣的同類人以基礎數學作為起點。經驗和身邊的例子告訴他，從基礎數學跳至應用數學隨時可以選擇時間點，但這是一條無法逆行、調頭的單行道。
一直在基礎數學的道路上堅持，並樂而為之的許晨陽時常會感覺到一種責任感。獲了獎項，他聽從組織方的安排，做科普，接受媒體採訪，因為他覺得自己佔用了社會資源。而佔用的最大資源可能是一顆聰明的大腦，需要負責的對象是數學本身。
許晨陽看過英國哲學家維根斯坦的傳記，書的副標題是「天才之為責任」，令他感觸很深。「不是每個人都有數學天賦，如果數學天賦降臨到某些人身上，他就有責任去推動這個事業的發展。」正因為此，數學家往往有天賦又很用功，會要求自己更加努力，才對得起上天賜予的天賦。
《維根斯坦傳》
部分內容來源：
1.中工網，原標題《數學家許晨陽的境界：享受世界為我歌唱》。
2.中訪網，原標題《採訪許晨陽：中國社會需要給數學家更大的自由》
3.知識分子，原標題《專訪未來科學大獎得主許晨陽：「數學並不僅僅是智商的問題」》
4.第一財經，原標題《頂級數學家許晨陽：科學人才流動無問西東| 人物》
5.搜狐網，原標題《未來科學大獎許晨陽：數學令我心存感激 》