拍攝《美麗心靈》這部電影的想法源於製作人在雜誌《名利場》上看到的關於數學天才約翰納什的文章，他被這位天才的經歷深深地打動了，於是決心將他的故事搬上銀幕。電影於2001年12月在美國上映，之後幾乎包攬了所有國際大獎。
約翰納什（1928—2015）著名數學家、經濟學家，博弈論創始人，1994年獲得諾貝爾經濟學獎。他出生於美國西維吉尼亞州工業城布魯菲爾德一個中產階級家庭，父親是電氣工程師，母親是中小學語言教師。納什小時候並沒有表現出神童特質，而且他非常孤僻不合群，喜歡自己在角落裡看書。他剛上小學時，成績很不好，老師認為他是低於智力水平測試的孩子；而且他的解題方法總是與眾不同。但他的母親對老師的想法不以為然，她相信自己兒子非常聰明。母親的鼓勵給了納什極大的信心，上高中後他的數學優勢突顯出來，他常常用簡單的幾步驟就解決了老師推導證明滿黑板的難題。1945年17歲的納什進入卡耐基梅隆大學，起初他以化學工程為專業，後來逐漸表現出數學才能。20歲時他同時被哈佛、芝加哥、普林斯頓等頂尖大學錄取。普林斯頓大學數學系主任為了吸引納什，給出了1150美元的豐厚獎學金，最終他選擇了普林斯頓。1950年，年僅22歲的納什以「非合作博弈」為題的27頁博士論文畢業，「納什均衡」的博弈理論奠定了數十年後獲得諾貝爾獎的基礎。
22歲開始在普林斯頓教課，24歲在麻省理工學院教書；30歲在數學領域的突破幾乎使他獲得菲爾茲獎（數學界的諾獎），但是由於沒來得及發表而與其失之交臂。天才總是孤獨的，他們傲慢、古怪、刁鑽，沉浸在自己的世界裡，不為世俗歡迎，納什也不例外。漸漸地，那個英俊瀟灑的青年變得越來越令人費解，蓬頭垢面、光著腳丫在校園裡遊蕩，以嬰兒裝扮出席會議……他被醫生診斷為嚴重的精神分裂症，這一病反反覆覆，猶如在夢中度過了恍恍惚惚的二三十年。 納什25歲時結婚，妻子艾麗西亞曾是他的學生，由於對他充滿崇拜而接近他最終贏得了他的心。納什精神失常後，艾麗西亞由於受不了打擊而與他離了婚，但是始終沒有放棄對他和兒子的悉心照顧。70、80年代「納什均衡」理論的影響越來越廣泛，這個被學術界遺忘的天才再次引起人們關注。80年代末，納什久病康復，從瘋癲中清醒過來。或許正是為了迎接人生中的高光時刻———1994年諾貝爾經濟學獎的到來，他回歸正常。他與其他兩位學者共同獲得了這個殊榮。
2001年艾麗西亞與他復婚，這個不平凡的女性用盡畢生精力呵護著摯愛的天才，與生命、時間展開博弈。約翰納什一生跌宕起伏，可能這就是天才本身的宿命。