一．百分數的加減乘除運算
【知識點歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然後再約分．
3．百分數的除法法則：
（1）用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子； （2）用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母．
【命題方向】
常考題型：
例：如果甲數比乙數多25%，那麼乙數比甲數少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數看成單位「1」，甲數就是（1+25%），用25%除以甲數就是乙數比甲數少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
=25%÷125%，
=20%；
故選：A．
點評：本題關鍵是在於區分兩個單位「1」的不同，先找出1個單位「1」，把其它量用單位「1」表示出來，然後根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．
二．整數、分數、小數、百分數四則混合運算
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b=b+a
②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變．如：a+b+c=a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b=b×a．
②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘後兩個數，積不變．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc=c×（a+b）
3、除法運算：
①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把後兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a-b-c=a-（b+c）
運算順序：同級運算，從左往右依次運算，兩級運算，先算乘除，後算加減；有括號的，先算小括號裡面的，再算中括號裡面的，然後算大括號裡面的，最後算括號外面的．
三．整除的性質及應用
【考點歸納】
定義解釋；
1、整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說數a能被數b整除，或數b能整除數a．
2、數a除以數b（b≠0），除得的商是整數或是有限小數，這就叫做除盡．如果商是無限小數，就叫除不盡．
整除和除盡的關係：
整除是除盡的特殊形式，能整除的算式一定能除盡，但能除盡的算式不一定能整除．
整除規則：
第一條（1）：任何數都能被1整除．
第二條（2）：個位上是2、4、6、8、0的數都能被2整除．
第三條（3）：每一位上數字之和能被3整除，那麼這個數就能被3整除．
第四條（4）：最後兩位能被4整除的數，這個數就能被4整除．
第五條（5）：個位上是0或5的數都能被5整除．
第六條（6）：一個數隻要能同時被2和3整除，那麼這個數就能被6整除．
第七條（7）：把個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，差是7的倍數，則原數能被7整除．
第八條（8）：最後三位能被8整除的數，這個數就能被8整除．
第九條（9）：每一位上數字之和能被9整除，那麼這個數就能被9整除．
第十條（10）：若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除
例1：6÷1.2=5，所以6能被1.2整除．（ ）（判斷對錯）
分析：整除是指一個整數除以另一個不是0的整數，得到的商是整數，而沒有餘數，我們就說第一個整數能被第二個整數整除，第二個整數能整除第一個整數；根據整除的意義，可知6÷1.2=5不是整除算式，因為被除數和除數都是小數，不是整數，所以不能說6能被1.2整除，只能說6能被1.2除盡．
解：根據整除的意義，可知6÷1.2=5不是整除算式，
因為被除數和除數都是小數，不是整數，
所以不能說6能被1.2整除，只能說6能被1.2除盡．
故答案為：×．
點評：此題考查整除和除盡的區別：整除必須是整數除以不為0的整數，商是整數，而沒有餘數；而除盡只要是沒有餘數即為除盡．
例2：從0、4、5、7中選擇三個數字組成一個能同時被2、3、5整除的最大三位數，這個三位數是750，把它分解質因數是750=2×3×5×5×5．
分析：能同時被2、3、5整除的數，必須具備個位數是0，各個數位上的數字和是3的倍數，符合條件的三位數有450、540、570、750，其中最大三位數是750．將一個數分解質因數，是把這個數寫成幾個質因數相乘的形式，一般從較小的開始．
解：符合條件的三位數有450、540、570、750，其中最大三位數是750；
750=2×3×5×5×5；
故答案為：750，750=2×3×5×5×5．
點評：此題屬於考查能被2、3、5整除的數的特徵，熟記能被2、3、5整除的數的特徵，並正確解答；將一個數分解質因數，是把這個數寫成幾個質因數相乘的形式．