弦切角定理及推論-相交弦定理、切割線定理

2021-02-19 1教師進階歷程

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弦切角定理:弦切角的度數等於它所夾的弧所對的圓心角度數的一半,等於它所夾的弧所對的圓周角度數。

與圓相切的直線,同圓內與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。

逆定理

定理:以三角形任意一條邊為鄰邊,在三角形外部作一個角等於該邊的對角,那麼所作角的另一邊與三角形外接圓相切,切點為所作角的頂點。

幾何描述:設△ABP的外接圓為⊙O,在△ABP外部作∠BAC=∠BPA,則AC切⊙O於A。

注意定理的描述,所作角必須在三角形的外部,且該角與三角形有公共的邊。

該定理的等價描述為:角的度數等於所夾弧所對圓周角的角為弦切角。

幾何描述:設直線AC與圓相交於A,AB是圓的一條弦,P是圓上與A,B不重合的點。若∠BAC=∠BPA,則∠BAC是弦切角,即AC與圓相切於A。

推論內容

若兩弦切角所夾的弧相等,則這兩個弦切角也相等。

【百度百科:弦切角定理

https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%A6%E5%88%87%E8%A7%92%E5%AE%9A%E7%90%86/6881499?fr=aladdin】

 

                                                                              

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