此題應該是八年級上的解法，僅用全等即可求解，八年級下還可以結合勾股定理求解。（哈市八年級高老師數學課堂學生家長群提出的問題），整理出來跟大家分享。
第一問思路
第二問思路：
第三問：隱含578及357模型，其實就是勾股定理求解的特殊值及特殊角度
（3）第一步先用60°勾股定理求出BC=7
第二步利用垂直平分線及角平分線的性質，
可得：CG=BG,GN=GH
從而證出Rt△BGN≌Rt△CGH（HL）
∴∠BGN=∠CGH
∴∠BGC=∠NGH=60°
∴CG=BC=7
第三步：構造等邊三角形手拉手
△BGP≌△CGA（SAS）
∴BP=AC=5
∴AG=AP=3
巧構等邊手拉手或在Rt△CGH中勾股定理
CG(^2)=GH(^2)+CH(^2)
∴49=3x(^2)+（x+5）(^2)
解得：x=(3/2)
∴AG=3
下面這題是今天哈市王老師分享的題目（來自高老師數學課堂研究群），仍然是578模型
根據已知線段相等造全等解：先證△ABE≌△CAD
∴AE=CD，∠EBA=∠DAC,∠E=∠D
∴AE+AC=CD+BC,∠E+∠DAC=∠D+∠DAC
∴BD=CE=7,∠BFD=∠ACB=60°
再利用DF=8，∠BFD=60°解△BFD
易得：GF=4,DG=4√(3)
在Rt△BGD中，BG(^2)=BD(^2)-DG(^2)
∴BG=1
∴BF=4
群裡陳老師分享的模型
此類培優題型已經匯總成冊，有意者留言即可。視頻專欄十一五優惠