提這個問題，是弄混了「嫡親公主」和「嫡公主」這兩個概念。
差一個字，難道意思不同嗎？真的不同。
「嫡公主」是指皇后所生的公主。「嫡」就是指正妻、以及正妻所生，區別於「庶」。在清朝，嫡出公主一般會被封為「固倫公主」，而庶出的公主一般會被封為「和碩公主」（當然不是絕對的，偶然也有例外）。
溫宜公主的生母是曹貴人，養母是端妃。不管從哪一方面來說，她都是「庶公主」，將來會被封為「和碩公主」的。
而「嫡親」兩個字，並不考慮嫡庶的問題，只是指血緣上的親近，相當於「親生的」。
《紅樓夢》裡鳳姐恭維黛玉：「況且這通身的氣派，竟不像老祖宗的外孫女兒，竟是個嫡親的孫女」——難道只有嫡出的孫女才能像賈母，庶出的就不像了？
還是在《紅樓夢》裡，薛蟠進京時考慮：「我正愁進京去有個嫡親的母舅管轄著，不能任意揮霍揮霍」，難道母舅是大老婆生的，就管著外甥；是小老婆生的，就不管外甥了？
《兒女英雄傳》裡也有，而且更多：
張金鳳對何玉鳳說：「姐姐，便是你我，又合嫡親姐妹差些甚麼？」強調感情好，只能是正妻所生？侍妾生的姐妹感情就好不了了？
褚大娘子說：「今日之下他倒作了你老人家的嫡親女兒，我這乾女兒可倒漂了，我越瞧越有點子眼兒熱」，和「乾女兒」對比，只能是「親女兒」，難道侍妾生的女兒就不能對比了？
說了這麼多，我們該了解，「嫡親女兒」「嫡親公主」的含義，與嫡庶無關，只是強調親生、有血緣關係而且。
回到《甄嬛傳》裡來。正如甄嬛分析，歷史上和親的公主很多，但大部分是造反宗室女、或者乾脆是宮女，收為養女，給個公主的封號，讓她們去和親。前者如文成公主，是宗室江夏王的女兒。後者如王昭君，本來只是漢宮的一名宮女。
而溫宜公主這裡呢，甄嬛卻威脅曹貴人：你看現在去和親的某某公主（人家有名號的，我忘了），是雍正的妹妹，是先帝的親生女兒。那麼你的女兒溫宜公主，雖然是雍正親生，是「嫡親公主」，但也有可能被遠嫁和親！以此來威脅曹貴人，逼迫她向自己投靠。
當然，這個情節是有漏洞的，經不起推敲。後宮寵辱無常，甄嬛就算一時得寵，又怎能保證數年之後、溫宜公主婚嫁的時候，她還能在皇帝面前一言九鼎、有那麼大的影響力？而聰明如曹貴人，又怎麼會料不到這一點？憑什麼甄嬛說什麼，她就信什麼？沒有一點自己的判斷能力？
沒辦法，甄嬛帶著主角光環，她就是說什麼是什麼。哪怕有漏洞，也得以她所說的為準。
但是，她說溫宜公主是「嫡親公主」一點，不管是在劇中，還是在史實中，都是合情合理、沒有漏洞的。