1919年5月29日拍下的日全食（圖片來源：F.W. DYSON, A.S. EDDINGTON, C. DAVIDSON）
今天，是廣義相對論首次被實驗驗證的100周年紀念日。1919年5月29日，英國科學家愛丁頓領導的日全食實驗支持了愛因斯坦提出的廣義相對論。
現在看來，當年愛丁頓力挺愛因斯坦，讓廣義相對論「一戰成名」，也使愛因斯坦獲得了世界性的影響力。但是，有輿論認為，這個實驗是為了緩和一戰後英國與德國的關係，但當時的實驗精度不足以證明廣義相對論是正確的。這種看法合理嗎？當時是實驗又是如何開展的？
撰文 | 張華
事情還要從愛因斯坦寫出愛因斯坦廣義相對論的引力場方程那時說起。
1915年，愛因斯坦寫出了廣義相對論引力場方程，這個方程裡用到了當時很高深的數學——黎曼幾何。在這個過程中，愛因斯坦得到了數學家格羅斯曼與希爾伯特的幫助，基本上把這裡面的數學問題都搞清楚了——剩下沒解決的問題，就是需要用物理實驗來驗證這個理論的正確性了。
愛因斯坦開始宣傳自己的廣義相對論。這時的愛因斯坦在德國科學界已經有一定的知名度（因為1905年後德國科學宗師普朗克的大力推薦，愛因斯坦的學術地位飆升，這時已經從專利局職員變為大學教授），但當時的愛因斯坦在英、美等地還沒有學術影響力。
當時是第一次世界大戰期間，大戰從1914年一直打到1918年，整個歐洲元氣大傷。愛因斯坦提出的廣義相對論不但在數學上太難，而且世界觀看起來很奇葩，大家還沒功夫搭理。1916年，愛因斯坦把自己寫的德文版《廣義相對論基礎》單行本給了交給了他的朋友，荷蘭萊頓大學的德西特教授。因為荷蘭在戰爭期間是中立國，而德西特教授是英國皇家天文學會的秘書，所以德西特轉身把論文寄給了英國劍橋大學的愛丁頓教授。
阿瑟·愛丁頓
愛丁頓教授當時是英國皇家天文臺的臺長。儘管還不認識愛因斯坦，但他一眼就看出，這篇論文如果是正確的話，那麼它具有劃時代的意義。但當時英國反德情緒嚴重，無法發表一篇德文報告，於是愛丁頓就讓德西特寫了一系列文章來介紹愛因斯坦的理論，並發表在皇家天文學會的會刊上。
愛丁頓看了英文版的愛因斯坦的論文，終於懂了愛因斯坦的思路。
有一天記者去採訪他，問道：「聽說世界上只有3個人懂愛因斯坦的廣義相對論，請問是誰？」
愛丁頓反問道：「除了我，還有誰？」
愛丁頓確實看懂了愛因斯坦的論文。其實在1916年，德國有一個叫史瓦西的天文學家也看懂了愛因斯坦的廣義相對論，並且解出了愛因斯坦的引力場方程的靜態球對稱解，這個解可以精確描述太陽附近的引力場。
光線本來是沿著直線傳播的，但是，在彎曲時空中，光線也會偏折——類似於光線在水面附近的折射，遠方的星光在路過太陽的時候會被太陽的引力場所彎曲，而這是可以做實驗檢驗的。
愛因斯坦其實早就覺得引力場會彎曲光線了，他從1911年開始就做了很多計算，後來不斷完善，終於在1916年廣義相對論成形的時候得到了完整的光線被引力場偏折的理論。
簡單地說，愛因斯坦的廣義相對論把時間與空間放在一起，組成了一個彎曲的四維時空，而引力等價於時空的曲率。光線是在這個彎曲時空中的一條類光測地線。
因此，這背後的數學是很清晰的，主要就是黎曼幾何學中的測地線方程。
當時，對於一般的彎曲時空，這個測地線方程是很難求解的。但是，如果是在史瓦西時空中，那麼光線的偏轉角是很容易求出來的。與太陽很靠近的光線，其偏轉角可以用廣義相對論算出來：
在這裡，G是牛頓引力常數，M是星體（太陽）的質量，C是光速， R是星體的半徑。
對於太陽來說，我們可以把數值代入進去，得到的偏轉角結果是6.42×10-6。這是一個很小的數，這也說明太陽對靠近它的光線的偏折角度是極其微小的。
偏轉角Δθ是一個無量綱量，它其實是表示弧度。我們知道一個圓周的弧度是2π，所以，太陽對光線的偏轉角度大約是一個圓周的百萬分之一。那麼，如此小的數據，在當時可以測量出來嗎？
1919年愛丁頓抓住日全食的機會，領導天文學家利用日全食的星光照片宣稱：他們精確測量了光經過太陽附近的偏折角，從而證明了廣義相對論是正確的，這一下子把愛因斯坦送上了神壇。當時的媒體報導是「英國科學家幫助德國科學家驗證廣義相對論是正確的」，文章突出強調了戰後兩國關係的修復。
那麼，為什麼要在日全食時觀測呢？因為這時的月亮擋住了太陽，在地球上的人才能看到太陽背後的璀璨星空，拍下有太陽存在時恆星在天空中的位置。然後呢？當地球公轉到另一個地方（一般時間相差半年左右），太陽會從剛才的星空區移開（這一星空會在夜間出現），還可以再拍下沒有太陽存在時（也就是沒有光線偏折時）恆星在天空中的位置。對兩種情況下恆星的位置進行比較，就可以得到光線偏折值。
當然，天文學家已經預測出，1919年的5月29日會發生日全食。所以愛丁頓組織了兩個觀測隊，分別前往兩個觀測地點。愛丁頓帶領的隊伍到了非洲的普林西比，另一個隊伍由他的助手戴森率領，前往巴西觀測。兩支觀測隊各自攜帶了一臺格林尼治皇家天文臺33釐米口徑的天體照像儀（其實就是稍微大一點的照相機），巴西觀測隊還多帶了一臺10釐米口徑的光學望遠鏡。
愛丁頓觀測隊在1919年4月下旬就到達了普林西比島，在悶熱、暴雨和蚊蟲叮咬的艱苦條件下做了十來天的準備工作。在日食那天早上，普林西比島風雨交加，但到日食時分卻風住雨停，天氣變好。愛丁頓觀測隊拍了多張照片，但僅有2張顯示出恆星的圖像。巴西觀測隊那邊豔陽高照，大家很高興，也拍了不少照片。
但最後衝洗膠片時大失所望，因為陽光太強，底片盒子曬的太燙了，膠片發生了形變。他們只好做了一定的加工處理。最後，愛丁頓這一組測出的偏轉角是1.61弧秒，巴西那一組測的是1.98弧秒，兩個結果的偏轉角Δθ都在10-6數量級。而廣義相對論的預言值是1.74弧秒。觀測值接近廣義相對論預言值，因此愛丁頓宣布，觀測支持了廣義相對論的預言。
那麼，最關鍵的問題來了，愛丁頓當時的實驗真的靠譜嗎？
能否測出偏轉角，取決於望遠鏡的角解析度。我們可以看看哈勃天文望遠鏡的角解析度。哈勃天文望遠鏡的口徑是2.4米，對於480納米附近的可見光，可以達到的角解析度是很高的——只要把這兩個數值相除，就可以得到最小的角解析度：
這說明如果用哈勃望遠鏡去分辨太陽對星光的偏折，那是可以分辨出來的。
當時，愛丁頓等人使用的是口徑33釐米的照相機。
從光學口徑上來看，格林尼治皇家天文臺33釐米口徑的照相機比哈勃2.4米的望遠鏡差了大約一個數量級，所以在可見光波長上，格林尼治33釐米口徑的照相機（在660納米）的角解析度是：
這個角解析度與愛因斯坦計算出來的光線偏折的數量級是一樣的。所以，利用這個照相機，如果不考慮實驗誤差，那麼理論上是可以測出太陽對光線的偏折的。
愛丁頓他們當時發表的論文，可以看到，他們畫的示意圖是這樣的——疊加兩張照片來比星星的位置：
通過以上的理論分析，目前看來，愛丁頓當年對愛因斯坦廣義相對論的支持實驗還是比較可靠的。廣義相對論後來得到了越來越多的實驗驗證，比如2015年LIGO發現的引力波等實驗也說明廣義相對論是正確的。
愛丁頓當年發表的論文是題目是「A determination of the deflection of light by the Sun’s gravitational field, from observations made at the total eclipse of May 29, 1919」。如果有人要質疑這個實驗的精度，那麼就去看看這篇46頁的論文吧。畢竟，愛丁頓這個實驗，精度確實很勉強，值得好好研究一番。
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