圓的綜合是中考數學必考題，一般在第24或25題，分值5分
圓綜一般有兩小題
Ⅰ.第一小題佔2分，一般需要證明切線或角的關係和線段關係
一般需要導角證明，求證相切的關係其實是導90°角，求證平行關係其實也是通過導角的關係來判定平行，這類問題通常都要用到圓的常見輔助線來解決；
Ⅱ.第二小題佔3分，一般考查求線段的長度
主要應用圓的基本性質，同時結合相似、勾股定理以及銳角三角函數等知識。這一問是考生容易丟分的，是此題的難點，需要掌握核心方法和技巧。
解決圓綜問題常用到的定理：
（1）弧、弦、圓心角定理
弧、弦、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．
推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．
（2）圓周角定理
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半．
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
（3）垂徑定理
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧．
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧．
（4）切線定理
切線的判定定理：經過半徑的外端，且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。
（5）切線長定理
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
（6）圓的內接四邊形：
圓內接四邊形性質：圓內接四邊形對角互補．
推論：圓的內接四邊形的一個外角等於它的內對角。
要想熟練解決幾何問題，一定要形成一種做輔助線和解題的條件反射，看到題中的某個條件、某個圖形或是某種問法腦海中就會即刻呈現出可能的輔助線。所以必須要對所學過的公理及推論熟練掌握，熟練到什麼程度呢？看到這些已知信息，便能以點帶面把與他相關的所有隱含條件都挖掘出來。
（1）見到條件給出圓周角或者圓心角的度數或等量關係→找同弧或等弧所對的其他圓周角或者圓心角。
（2）見到直徑→找直徑所對的圓周角
（3）見到切線尤其是要證明相切關係→連過切點的半徑，證明垂直
（4）若題目中有「弦的中點」和「弧的中點」條件時，一般連接中點和圓心，利用垂徑定理的推論得出結果。
（5）圓心是直徑的中點，考慮中位線
（6）同圓的半徑相同，連接兩條半徑，考慮等腰三角形的性質，圓內的等腰三角形，計算線段長，考慮垂徑定理
（7）角平分線，平行，等腰→知二得一
還有很多要形成條件反射的內容，例如出現平行線要怎麼辦等等，平時要多注意積累
像這些需要形成條件反射的輔助線，我們稱之為必連線，即使題中可能用不到，在做題過程中也要先連起來。
圓綜的解題步驟：
第一問一般需要證明切線或角的關係和線段關係
它們有一個共同的特點：通過導角來證明。
證切線→導直角；證角的關係等→導角；證線段相等→一般導等腰（有時需要全等）；證線段平行→導角。
第二問一般需要求邊，一種是求邊的比例，另一種是求邊的長度
※求邊的比例大多數情況會用相似三角形來解決
※求邊的長度則分3個步驟：
（1）把所求的邊放到直角三角形中，利用勾股定理或者三角函數解決
（2）把所求的邊放到合適的三角形中，利用相似三角形來解決
利用勾股定理，相似三角形或者銳角三角函數時，通常需要設未知數，然後列方程求解
（3）若發現（1）和（2）行不通，則可以考慮等量代換或者求線段的和差，再回到（1）或（2）解決
圓中有非常多的直角三角形，所以相似一般是直角三角形的相似，包括：平行相似，錯位相似，射影相似，共角相似，八字相似等