大約兩年前，一家很有意思的光學公司進入了博主的視野，DynaOptics。這家公司的主打產品很特別——運用了自由曲面的手機鏡頭。
（https://www.dynaoptics.com/free-form-lens）
在看到DynaOptics之前，在博主的印象裡絕大多數的光學鏡頭都是按照光軸旋轉對稱來設計的。而自由曲面freeform的定義就是非旋轉對稱的面型。可以看到上圖的最後一片鏡片便是一個自由曲面鏡片。DynaOptics的官網明確指出，運用自由曲面，可以改善鏡頭的畸變。
旋轉對稱的鏡頭設計對於絕大多數光學設計師而言，都是作為最基礎的常識來認知的。因為在光軸垂直向外的任何一個方向上，如果把光學素質都做到最高了，那麼繞光軸旋轉一下，豈不是整個光學系統的都是最高了麼？看上去實在找不到任何打破旋轉對稱性的必要。
假設使用自由曲面比起旋轉對稱面型來有收益，意味著相機系統裡本身一定具有非旋轉對稱的元件。
有嗎？真的有嗎？真的確定有嗎？
——有的。不要忘記圖像傳感器CMOS是個矩形。
對於一個旋轉對稱的成像系統而言，其設計的可用成像範圍會是一個圓，而CMOS是它的內接矩形。
這樣的話，上下左右不就有四片不需要在乎成像質量的地方了嗎？如果在光學設計中能夠運用到自由曲面，無視上下左右這些無效區域的成像性能，而提升CMOS範圍內的成像呢？
似乎有點道理，但其原理上究竟是如何做到的？就讓我來仔細拆解一下。
首先，作為預備知識，我們來說說什麼是畸變，以及畸變是如何產生的？
用廣角鏡頭拍照的時候，往往會看到圖像邊緣的扭曲，這就是畸變了。
畸變產生的原因，從光學理論上來講，可以定性歸納為「孔徑光闌兩邊的光焦度不平衡」。
觀察這張圖。紅色箭頭是沿著綠色光線同一個方向開始畫的。如果沒有透鏡的話，那麼綠色光線將按預期落到紅色箭頭的位置。實際的綠色光線的位置和紅色箭頭的預期位置之間的差異就構成了光學畸變*，也就是上圖中畫面向內凹的效果。顯然入射角度越大，畸變越嚴重。（*這段說明非常不嚴謹，其實就是錯的，無畸變預期的成像點不是紅色箭頭，我直接無視了鏡片的功能。但這對於理解畸變的產生有幫助，完整寫下又太瑣碎。不槓。）
歸納一下：
光闌右邊存在正的光焦度，就會產生負畸變（桶形畸變）。
再簡單衍生一下：
光闌右邊存在負的光焦度，就會產生正畸變（枕形畸變）；
光闌左邊存在正的光焦度，就會產生正畸變；
光闌左邊存在負的光焦度，就會產生負畸變。
那怎麼來糾正畸變呢？平衡正負光焦度顯然是一個辦法。我們知道畸變是源於光闌左右邊的光焦度，即遠離光闌的光焦度，那麼如果要修正畸變，那麼我們選取的進行特殊處理的位置也得遠離光闌。
從第一張DynaOptics的圖中明確可以看到，運用了自由曲面的是最後一片鏡片，這非常符合光學原理。在越遠離光闌（也是越靠近像面）的地方，各個入射角度視場的光線分得越開，在此處中運用特殊面型（自由曲面、非球面）便可以對不同的視場加以不同的調製效果。
（相對地，在越靠近光闌的位置，使用特殊面型，便可以對那些與視場關係不大，但與光闌大小很相關的像差進行糾正，譬如，球差。）
在手機鏡頭裡，所有鏡片已然是形狀特殊的非球面，且儘可能地在修正畸變了。每個視場點對應的畸變不同，而最後一片鏡片特殊的形狀已經在努力把各個視場點導向其正確的位置。如果每個視場只考慮一根光線，即其中心的「主光線」，那麼通過遠離光闌的非球面的矯正，一定可以做到零畸變。
然而，每個視場發出的光線不是只有一根。
在上圖中可以看到光線匯聚的時候，會形成「光錐」，我們把錐角中心的光線叫做「主光線」，而邊緣最外圍一圈的光線叫做「邊緣光線」。
如果在靠近像面的位置，有一片可以任意變動形狀的透鏡，那麼一定可以把每個視場的主光線調整到零畸變的位置。但是，在這片任意形狀的鏡片上，每一條主光線的位置也是臨近視場的邊緣光線的位置，如果強行調節，就會導致臨近視場的聚焦性能變差，即臨近視場的主光線和邊緣光線匯聚位置不重合。
旋轉對稱非球面設計的時候，曲面走向一定是矯正當前視場主光線和臨近視場的邊緣光線之間的一個權衡。由於權衡的存在，對當前市場的主光線角度（畸變）矯正便無法是充分的。
再回到我們這個問題的開頭。
考察CMOS邊緣的小紅點。在糾正小紅點的畸變的同時，我們是可以無視邊上那兩個小藍點的成像素質的，即在CMOS邊緣小紅點的主光線我們可以儘量用曲面彎曲的形式把它向零畸變的方向拉過去，同時，完全不用考慮隔壁小藍點視場的邊緣光線變得多差。這其實是一件很爽的事情！
說到這裡自由曲面的有效性已經論證完了。有效的，可以改善CMOS角落位置的畸變，也許還對相對照度可能有點效果。
但是多有效？在獲取實際的專利數據進行研判之前不好說，但根據我的猜測，收效有限。
雖然在角落位置，小紅點的像質可以和小藍點解耦，但依舊沒法和小綠點解耦，因為小綠點還是在成像的有效範圍內。所以自由曲面可以起作用的範圍不能很大。
更加重要的是，一旦使用了自由曲面，打破了旋轉對稱性，對於加工難度而言，將是直線上升！模具不可以旋轉對稱地車削研磨了，而造好的鏡片在和CMOS組裝的時候，更是增加一個極為苛刻的繞光軸轉動量的對齊要求。不論是生產速度還是良率都板上釘釘地直線下降。
況且畸變這東西，本身不影響成像銳度，人眼對於4%之內的畸變基本無法分辨。如果需要的話，也可以在後期圖像處理時通過算法矯正畸變。只有對技術有著極致的追求，才會如此不計成本地上自由曲面來糾正光學畸變。
最近看到報導說，智慧型手機分析師郭明錤在最新的報告中提到，在華為今年下半年帶來的高端Mate機型上，將會配備一個自由曲面鏡頭(Freeform lens)。
這種為了極致性能排除萬難的做法，可能就是工程師的浪漫吧。