每天15道數學精選典型例題講解系列一

每天15道數學精選典型例題講解系列一

1. 年齡裡的倍數問題

例題1今年小紅6歲，媽媽30歲。兩年後媽媽的年齡是小紅的幾倍?

思路導引：要求兩年後媽媽的年齡是小紅的幾倍，就要先求出兩年後媽媽和小紅各是多少歲。已知今年媽媽和小紅的年齡，可以求出兩年後媽媽和小紅的年齡。

完全解答：30+2=32（歲）

6+2=8（歲）

32-8=4

答：兩年後媽媽的年齡是小紅的4倍。

方法歸納 「分析法」

從問題開始，把問題分解成幾個間接問題，再通過幾個簡單的一步計算求出結果，這就是在解題過程中常用的分析法。本題通過分析問題發現，必須先求出兩年後二人的年齡。

鞏固練習

1.明明今年5歲，媽媽33歲，2年後媽媽的年齡是明明的幾倍?

2.張亮今年14歲，弟弟今年4歲。兩年前張亮的年齡是弟弟的幾倍?

2. 解決稍複雜的「求一個數是另一個數的幾倍」的實際問題

例題2 同學們進行踢毽子比賽，小麗踢了8下，小敏比小麗多踢了16下。小敏踢的是小麗的多少倍?

思路導引：根據已知條件，可以先求出小敏踢了多少下，再根據求一個數是另一個數的幾倍的方法進行計算。還可以這樣想：把小麗踢的8下看作1份，小敏比小麗多踢了16下，也就多了這樣的2份，可見小敏踢的相當於這樣的3份，因此小敏踢的是小麗的3倍。

完全解答：

方法一：8+16=24（下）

24÷8=3

方法二：16÷8=2

2+1=3

答：小敏踢的是小麗的3倍。

方法舊納 「定義法」

此題可以運用定義法解題，定義法是根據定義直接解題的方法。此題根據「倍」的意義，從不同的角度進行思考，就是運用了定義法。

鞏固練習

3.明明和亮亮同時看《格林童話》，明明看了7頁，亮亮比明明多看了21頁，亮亮看的頁數是明明的多少倍?

4.學校圍棋社有20個男生和4個女生，學期中途又來了4個男生。現在男生人數是女生的多少倍?

3. 運用「倍」的相關知識靈活解決實際問題

例題1果園裡有200棵桃樹，梨樹的棵數比桃樹的3倍多一些，4倍少一些。果園裡最多有多少棵梨樹?最少呢?

思路導引：先求出桃樹棵數的3倍、4倍各是多少。要使梨樹的棵數最多，就是比200的4倍少1；要使梨樹的棵數最少，就是比200的3倍多1。

完全解答：200×4=800（棵）

800-1=799（棵）

200×3=600（棵）

600十1=601（棵）

答：果園裡最多有799棵梨樹，最少有601棵梨樹。

點評：比一個數的幾倍多一些的數中，最小的數是只比這個數的幾倍多l的數；比一個數的幾倍少一些的數中，最大的數是只比這個數的幾倍少1的數，

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1.張濤早上和爸爸一起去跑步，張濤跑了300米，爸爸跑的比張濤的3倍多一點。爸爸至少跑了多少米?

2.媽媽買了6個蘋果和一些橘子，玲玲吃掉1個蘋果後，發現橘子的個數正好是現在蘋果的5倍。媽媽買了多少個橘子?

4. 求有倍數關係的兩個量的和

例題2班級圖書角有8本科技書，故事書的本數是科技書的5倍，科技書和故事書一共有多少本?

思路導引：畫圖幫助分析題意。如下圖：

示意圖

從上圖可以看出，把科技書的本數看作1份，故事書的本數就有這樣的5份，科技書和故事書一共有這樣的6份，也就是一共有6個8本。本題也可以根據故事書的本數是科技書的5倍，先求出故事書的本數，再加上科技書的本數，求出一共的本數。

完全解答：方法一：5+1=6

6×8=48（本）

方法二：5×8=40（本）

40+8=48（本）

答：科技書和故事書一共有48本。

方法歸納 「圖示法」

這類題通常可以藉助畫圖來分析數量間的關係，這裡運用了圖示法，圖示法是數學解題中經常用到的思想方法。通過直觀化的圖解使複雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。

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3.紅紅和毛毛一起做紙花。毛毛做了6朵，紅紅我做的是毛毛的3倍，她們一共做了多少朵?

4.麗麗身上有4元零花錢，哥哥身上的零花錢是她的5倍，哥哥身上的零花錢比麗麗多多少?

5. 解決鋸木頭中的實際問題

例題1把一根8米長的木料鋸成每段均是2米的短木料，每鋸一次需要13分鐘，全部鋸完需要多少分鐘?

思路導引：把8米長的木料鋸成2米長一段的短木料，可以鋸成4段，而鋸成4段需要鋸3次，鋸一次需要13分鐘，鋸3次就需要3個13分鐘，用乘法計算。

完全解答：8÷2=4（段）

4-1=3（次）

13×3=39（分鐘）

答：全部鋸完需要39分鐘。

方法歸納 「數量關係法」

此題可以運用數量關係法解題。在鋸物體時，鋸的次數與段數的關係滿足鋸的次數=段數一1。鋸的次數×每次需要的時間=一共需要的時間。

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1.張爺爺鋸木頭，鋸一次需要11分鐘，他把一根木頭鋸成了5段，一共花了多長時間?

2.步行街的一側擺放了4張石凳（頭、尾各有一張），每兩張石凳之間長12米，這條步行街長多少米?

6. 求比一個數的幾倍多（少）幾的實際問題

例題2某超市上周賣出大米121袋，這周超市搞促銷活動，賣出大米的袋數比上周的4倍少12袋。這周共賣出大米多少袋?

思路導引：先畫示意圖表示出這周和上周賣出大米袋數的關係，再根據上周賣出的袋數求出這周的袋數（如下圖）。

示意圖

由示意圖可知，這周賣出大米的袋數是4個121少12。

完全解答：4×121=484（袋）

484-12=472（袋）

答：這周共賣出大米472袋。

點評：計算比一個數的幾倍多（少）幾的算式是這個數乘倍數加（減）幾，解答這類題時往往會運用圖示法，藉助示意圖直觀地理清思路。

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3.每隻足球132元，張老師買了3隻足球，還多了10元。張老師離家時身上帶了多少元?

7. 運用口訣解決算式中的填數問題

例題1 在□裡填裡填合適的數字。

填數字

思路導引：（1）觀察算式可知，2與1□的□相乘得到的結果應該是6或幾十六，聯繫2的乘法口訣進行思考，符合條件的算式有2×3=6，2×8=16。（2）同理，17的個位上的7和□相乘，得到的結果應該是幾十八，符合條件的只有4×7=28。

完全解答：

解答

點評：解這類問題時要注意觀察算式中數的特徵，然後結合乘法口訣，找出符合條件的算式，最後填出其他□中的

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1.在裡填合適的數字.

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8. 運用比較法解決實際中的購票問題

例題2一個旅行團共有20個成人和4個小朋友，他們一起去參觀植物園。成人票每張6元，兒童票每張3元，團體票（10人及10人以上）每張4元。他們怎樣購票最合算?

思路導引：根據題意可以考慮以下三種購票方案：一是成人買成人票，小朋友買兒童票；二是一起買團體票；三是20個成人買團體票，4個小朋友買兒童票，分別算出三種購票方案所用的錢數，再比較出哪種購票方案最合算。

完全解答：

第一種購票方案：20×6=120（元）

4×3=12（元）

120+12=132（元）

第二種購票方案：20+4=24（人）

24×4=96（元）

第三種購票方案：20×4=80（元）

4×3=12（元）

80+12=92（元）

132>96>92

答：買20張團體票和4張兒童票最合算。

點評：比較法是數學學習中常用的一種解題方法，在解決此類題時，我們往往要先列出所有方案，分別計算出各種方案對應的錢數後進行比較，找出相對合理的方案。

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2.東港電影院5號放映廳有8排座位，每排有21個座位。某天將在該放映廳內放映一場電影，這個放映廳能容納160名觀眾嗎?

3.下圖是公園划船項目的票價，4位老師帶15名同學去公園划船，怎樣買票最合算?

票價

9. 用乘法求幾個連續自然數的和

例題1在（ ）裡填合適的數。

（1） 56+57+58

=57×（ ）

=（ ）

（2） 345+346+347+348+349

=347×（ ）

=（ ）

思路導引：（1）這題是3個連續的自然數相加，可以把3個不同的加數變成3個相同的加數。這樣就變成了3個57相加，即57×3。

（2）這題與第（1）題相似，這是5個連續的自然數相加，同樣可以採用移一移、補一補的方法。這樣就由求5個連續自然數的和變成求5個347的和，即347×5。

方法歸納 「移多補少法」

「移多補少」是數學解題時常用的一種方法，通過移一移、補一補可以發現：幾個連續自然數的和（自然數的個數是單數）等於中間的加數乘加數的個數，

鞏固練習

1.在（ ）裡填上合適的數。

（1）87+88+89+90+91

=（ ）×（ ）

=（ ）

（2）265+266+267+268+269+270+271

=（ ）×（ ）

=（ ）

10. 用簡便方法計算乘數是9的乘法算式

例題2你能又對又快地算出下面各題嗎?

45 × 9 376×9

思路導引：

1） 觀察題目的特徵

2） 計算乘數是9的乘法算式時，要乘的一位數都是9，也就是把多位數擴大到原來的9倍

3） 可以先將多位數擴大到原來的10倍，再減去它本身

這樣就可以把複雜的乘法問題轉化為簡單的減法問題。

完全解答：

=45×10-45

=450-45

=405

=376×10一376

=3760-376

=3384

點評：計算乘數是9的乘法算式時，可以用多位數先乘10，再減去這個多位數。這裡運用了「轉化」的思想方法，使計算變得簡便。

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2.算一算。

（1）46×9 （2）9×321

11. 積的變化規律

例題1 晨光織布廠某車間平均每小時織布150米，織了5小時，你能將下表填寫完整嗎?觀察表格，你有什麼發現?

思路導引：可以根據「每小時織布的米數×織的小時數=織的總米數」來填表，填完後，將所填的數依次與第一欄的數進行比較，不難發現：當一個乘數不變時，另一個乘數變大了，積也隨著變大；反之，當一個乘數不變時，另一個乘數變小，積也變小。

完全解答：

發現：一個乘數不變，如果另一個乘數變大，積也變大；如果另一個乘數變小，積也變小，

點評1.每份數×份數=總數。2.一個乘數不變，另一個乘數變大或變小，積也會隨著變大或變小。

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1.張華每月儲蓄170元，已經連續儲蓄了3個月，你能將下表填寫完整嗎?你有什麼發現?

12. 運用綜合法解決實際問題

例題2 某飯店倉庫月初原有120袋麵粉，這個月又買了2次，每次購進160袋同樣規格的麵粉，到月底時全部用完。這個月一共用去麵粉多少袋?

思路導引：根據「又買了2次」和「每次購進160袋」這兩個相關信息，可以先求出一共又購進多少袋，再結合「原有120袋麵粉」這個相關信息，就可以求出這個月一共用去多少袋麵粉了。

完全解答：160×2=320（袋）

320+120=440（袋）

答：這個月一共用去麵粉440袋。

方法歸納

運用綜合法解題，就是從已知的信息出發，先根據其中兩個相關的信息求出中間問題，再結合另外相關的信息解決最終問題。本題中需要從已知信息出發先解決「一共又購進多少袋」這個中間問題。

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2.修路隊修一條900米長的公路，已經修了4天，平均每天修130米，還剩多少米沒有修?

13. 解答有多餘條件的實際問題

例題1小龍今年6歲。暑假裡小龍跟著爸爸、媽媽、爺爺和奶奶一起隨著一個60人的旅遊團到青島旅遊，他們來到某一景區，小龍一家購買門票需要多少元?

票價

思路導引：小龍一家共有5人，4個成人和1個兒童，要求購買門票需要多少元，需要知道購買成人票和兒童票分別需要多少元，再將這兩部分的錢加起來。

完全解答：58×4=232（元）

232+30=262（元）

答：小龍一家購買門票需要262元，

點評：解這道題時要注意找準信息，不要受多餘信息的影響，另外還要注意一一對應。

鞏固練習

1.果園裡的橘子豐收了，每筐裝150個橘子，張叔叔從果園裡買了4筐橘子和2筐蘋果，他一共買了多少個橘子?

2.果園裡共有12個工人忙著採摘橘子，王叔叔摘了64筐，張叔叔摘了39筐，李叔叔摘的筐數是王叔叔、張叔叔摘的筐數之和的2倍。李叔叔摘了多少筐?

14. 聯繫生活解決實際問題

例題2小芳剛買了本《百科全書》，每天看102頁，看完需要3天。你知道小芳第3天是從第幾頁開始看的嗎?

思路導引：要知道第三大從第幾頁開始看，只需要知道前兩天看了多少頁，再用前兩天看的總頁數加1即可，題中「看完需要3天」這個條件對解題有什麼作用，是個多餘的條件。

完全解答：102×2=204（頁）

204+1=205（頁）

答：小芳第3天是從第205頁開始看的。

點評：解決實際問題時，要學會抓住問題進行分析，選擇題中有用的信息進行解題，另外還要善於總結解題的方法，比如解答此類題要想到「已看的頁數+1=下次開始看的頁碼」。

鞏固練習

3.張叔叔買了一些樹苗，扎了3捆還多一些，每捆230棵，張叔叔至少買了多少棵樹苗?

4.一根電纜長940米，某施工隊每天用電纜84~108米，4天後最多還剩多少米?

15. 用圖示法解決「對半」問題

例題3 花卉市場運進一批盆景，昨天賣出了總數的一半，今天又賣出了剩下的一半，現在還剩68盆。花卉市場一共運進多少盆?

思路導引：為了更好地理清題意，可以藉助示意圖來幫助理解，

示意圖

從上圖可以看出，用68×2可以求出賣出一半後還剩的盆數，再乘2便求出原來一共運進的盆數。

完全解答：68×2=136（盆）

136×2=272（盆）

答：花卉市場一共運進272盆。

點評：數量關係比較複雜的題目，可以畫出示意圖幫助理解，弄清數量關係再解題。

鞏固練習

5.新華書店準備了大量的新書，第一天運走了總數的一半，第二天上午又運走了剩下的一半，還有435套書沒運走。新華書店一共準備了多少套新書?

6.某公司為減小生產規模，第一次裁去一半的工人，第二次裁去剩下的一半多20人，現在還有238人。該公司第一次裁去多少人?

附：本套講解完整版