重要概念
●位置-時間圖象可用於求解物體的速度和位置，也可用於求出兩個物體於何時在何處相遇。
●任何運動都可用文字、運動圖、數據表和圖象進行描述。
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位置-時間圖象
在分析運動，特別是那些比以前提到的更為複雜的運動時，你需要運用各種不同的方式來描述物體的運動。你已經看到，運動圖中包含了物體在各個時刻的位置，這樣就能求出物體在各時間間隔的位移。物體的位置和時間圖象也包含了這個信息。
回顧圖2-9，跑步者位於原點（大樹）的左邊（如下圖）。
圖2-9
利用這幅運動圖，你可以整理出跑步者在各個時刻所處的位置，如表2-1所示。利用圖象求出位置和時間以橫軸表示時間，縱軸表示位置，把表2-1中的數據畫成圖象。這一圖象稱為(position-time graph)。如圖2-12所示的就是跑步者的位置-時間圖象。
圖2-12跑步者的位置-時間用象可以利用幾個已知時刻的對應位置畫出。在描出各個數據點後，作最佳擬合線。此圖線顯示了在數據點之間的時間裡，跑步者最有可能所在的住置。
作圖的步驟如下：首先，在坐標系中將跑步者的位置和時間數據用點描畫出來。然後，畫一條最擬合各個數據點的直線。注意，這條直線不是跑步者運動時的路徑圖線——該圖線是傾斜的，而跑步者行經的路線是平直的。這條連接各數據點的圖線(這條線稱為最佳擬合線)表示的是跑步者在對應的時刻上最有可能出現的位置。有了這條線，你就能預測運動物體在任何時刻所處的位置或運動到某一位置所需的時間。例如，雖然沒有測量跑步者到達離出發點30.0m處的時間，或者跑步者在t= 4.5s時所在的位置，但利用這條圖線就可以對比進行估算。下面的例題將告訴你該如何進行估算。要注意，在估算跑步者的位置前，要先用位置和時間的物理學術語重新對問題進行梳理。
【練一練】
第9-11題請參考圖2-13。
9.描述圖中所示的汽車的運動。
10.作出與該圖象對應的運動圍。
11.回答下列有關汽車運動的間題。假定向東為正方向，向西為負方向。
a.汽車於何時到達原點東面25.0m處?
b.1.0 s時汽車位於何處?
12.用文字描述圖2-14中直線所示的兩位行人的運動。假定水平路向東為正方向，水平路和垂直路的交點為原點。
13.奧蒂娜離開學校的餐廳,要去距離餐廳100.0 m處的音樂教室上課。正在上物理課的學生注意到她每隔2.0s前進2.6 m。於是他們以2.0s為時間間隔,記錄她在各時間的位置，並作出了圖象。根據圖象，求出奧蒂娜何時處於下列位置:跑步者在任何一個位置上會待多長的時間？你知道每一個位置都與相應的時間聯繫在一起，但這個時間持續多長呢？你可以說是「一瞬間」，但一瞬間又是多久呢？如果一瞬間為某一有限的量值，那麼跑步者在該時間段內就待在那個位置而不會做任何移動。但事實上，跑步者一直都在運動著，故一瞬間不可能是一個有限的時間間隔。這就意味著一瞬間持續零秒。一般用符號d表示跑步者的
瞬間位置(instantaneous position)——
一個特殊瞬間的位置。等效表示法 如圖2-15所示，描述運動的方法有很多種：文字、圖像(或圖示)、運動圖、數據表以及位置-時間圖象等。所有這些表示法都是
等效的。也就是說，它們全都包含著有關跑步者運動的
相同信息。根據你所要求的物體運動的信息不同，可以選擇不同的表示法。接下來，你將通過一些練習，學習如何使用這些等效的表示法，並體會求解不同的問題時，用哪一種方法會更容易些。圖2-15表示同一個運動物體的數據表(a)，位置-時間圖象(b)以及質點模型(c).
多個物體的運動 例題2所示的為兩位跑步者進行比賽時的位置-時間圖象。其中的一位跑步者在何時何地超過另一位呢？首先，你需要用物理學術語對此情景進行重新敘述：兩個物體何時所處的位置相同？要解答這個問題，只要確定位置-時間圖象上兩個物體的圖線在哪裡相交即可。尼拉、奧裡伏和費爾全都愛好體育，他們常常沿著河邊的小道鍛鍊。某天，尼拉以40.25 km/h的速度騎著自行車，奧裡伏以16.0 km/h的速度向南跑步，而費爾以6.5 km/h的速度向南步行。已知尼拉在正午時分從瀑布開始騎車向北前行，而奧裡伏和費爾於上午11:30從瀑布北邊20.0 km處的小碼頭一起出發。16.當跑步者A位於0.0 m處時。跑步者B在哪裡？17.當t=20.0 s時，跑步者A和B相隔多遠?18.裘妮亞出去散步。過了一會兒，她的朋友海淑也去散步了。她們的運動情況如圖2-16的位置-時間圖象所示。就像之前你所看到的那樣，幾個物體的運動可以同時表示在一幅位置-時間圖象上。
兩條線的交點可以告訴你何時這兩個物體位於相同的位置。這是否意味著它們將會相遇?不一定。例如，如果這兩個物體是在不同跑道上跑步的運動員，那麼他們就不會相遇。在本書的後面章節中，你將會學到二維運動的表示方法。從位置-時間圖象上，你是否還可以了解到別的內容?你是否知道一條直線的
斜率代表什麼意思？在下一節中，你將通過位置-時間圖象上的圖線的斜率來求物體的速度。而圖線下方的
面積又代表了什麼？在第3章，你將畫出其他圖象，用以解釋這個面積的含義。你將在以後各章的學習中，不斷提高創建和解釋圖象的技能。19.
位置-時間圖象 一名嬰兒在廚房的地上爬行，如圖2-17所示的是他的質點模型。畫出位置-時間圖象來表示他的運動情況。已知兩個相繼點之間的時間間隔為1s。20.
運動圖一個曲棍球在池塘冰面上滑行，如圖2-18所示為它的位置-時間圖象。根據該圖建立質點模型。21.
時間 利用曲棍球的位置-時間圖象，求出它何時離開原點10.0 m外。22.
距離 利用曲棍球的位置-時間圖象，求出它在0.0~5.0 s之間運動了多遠的距高。23.
時間間隔 利用曲棍球的位置-時間圖象，求出它在離原點40~80 m這段距離中運動的時間。24.
理性思維 如圖2-19所示為質點模型和位置-時間圖象。這兩者描述的是同一個運動嗎？你是如何判定的？不要把質點模型中的位置坐標系與位置-時間圖象的橫軸相混淆。已知質點模型的時間間隔為2s。
參考資料：物理•原理與問題(上) [美]保羅•齊澤維茨 等著