高中數學,拿下數列大題第2講,證明等比數列及求前n項和

高中數學，拿下數列大題第2講，證明等比數列及求前n項和，高考數學專題訓練。

第（1）問，把證明{bn}是等比數列，轉化為證明①式成立，這是關鍵的第一步，能想到這一步，就有了證明的目標，接下來根據已知條件朝這個目標推理就可以了。

會使用a符號代換S符號是解決數列問題很重要的一個技能，如下，代換之後，很容易就可以得到我們需要的結論②。為了方便大家更好地學習數學，我在功眾號「愛做數學題」中把所有發布的課程和專題按照課本順序進行了分類整理。

第（2）問，數列{Cn}是由一個等差數列和一個等比數列相乘得到的，故需要使用錯項相減法求其前n項和。

錯項相減法的通用過程為：第一步，令n分別等於1、2、3、…、n，求出c1、c2、c3、…、cn，Tn等於這n項的和，以此列出一個等式，見③式；第二步，③式的兩邊分別乘以等比數列的公比，得到④式。

其中，④式中各項的位置相對於③式都向右錯一位，即第一項放在第二項的位置，第二項放在第三項的位置，以此類推。

第三步，令③式減去④式（右邊相減時，一定要使處在相同位置上的數相減），得到⑤式，⑤式的右邊一定會出現一個等比數列的前某些項的和，本題前n項是等比數列，然後使用前n項和公式求出這n項的和，最後進行化簡即可求出Tn。