筆記整理十六:5.2求解一元一次方程

2020-12-15 品數學探真滴

5.2求解一元一次方程

一、知識整理

（一）利用移項的方法解一元一次方程

解方程：5 x – 2 = 8.

方程兩邊都加上 2，得

5x – 2 + 2 = 8 + 2，

也就是 5x = 8 + 2.

比較這個方程與原方程，可以發現，這個變形相當於

即把原方程中的 –2 改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項.

移項要素：位置改變——方程的一邊移到另一邊；符號改變——變成相反數。

注意：兩者缺一不可。

移項的目的：將未知數移到等式的一邊，常數移到等式的另一邊，為合併同類項做準備。

移項的依據：等式的基本性質（加減）

因此，方程 5x – 2 = 8 也可以這樣解：

移項，得 5x = 8 + 2.

化簡，得 5x = 10.

方程兩邊同除以 5，得 x = 2.

例 1 解下列方程：

（1）2x + 6 = 1；

解：移項，得 2x = 1 – 6.

化簡，得 2x = – 5.

方程兩邊同除以 2，得 x = .

（二）解帶括號的一元一次方程

例3解方程：4（x + 0.5）+ x = 7.

解：去括號，得 4x + 2 + x = 7.

移項，得 4x + x = 7 – 2.

合併同類項，得5x = 5.

方程兩邊同除以 5，得 x = 1.

（三）解含分母的一元一次方程

二、解一元一次方程的步驟：（五步法）

注意：解方程步驟——五步法：去分母；去括號；移項；合併同類項，係數化1.但在解方程時不一定是固定的步驟，要因題而異靈活計算。

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