玻璃反射光的循環,費曼的量子電動學中奇特問題?

2021-02-08 煥明智慧

每100個光子以90°垂直入射玻璃的光子,平均有4個到達A,96個到達B。所謂「光在玻璃中的部分反射」在這裡的意思是,有4%的光子被玻璃的前表面反射回去,96%則穿過去了。現在我們已經陷入困境:光怎麼能夠部分反射呢?每個光子或終止於A,或終止於B——這每個光子是怎麼做出應該是去A還是去B的決定的呢?(笑!)聽起來這可能是個笑話,但我們不能只是笑笑而已:我們非要用理論做出解釋不可!部分反射是個深邃的奧秘,它對於牛頓是個很困難的問題

費曼-量子電動力學-光在玻璃中的反射

圖2:這是關於測量光被玻璃的一個單個的反射面部分反射的實驗。對於離開光源的每100個光子,有4個由前表面反射回去而終止於A處的光電倍增管,而其他96%則穿過前表面而終止於B處的光電倍增管

你們或許能編造出幾個可能的理論來說明玻璃為什麼對光有部分反射。其中一個理論是:玻璃表面的96%是小孔,它們可以讓光通過,而其餘4%的表面則被由反射材料組成的小斑所覆蓋(見圖3)。牛頓認識到,這種解釋是說不通的。①等一會兒,我們將會看到部分反射的一個奇怪的特點,如果那時你還堅持這個「孔斑理論」,或其他似是而非的理論,你就會給逼得發瘋。

光在玻璃中的孔斑反射圖

圖3 一種用來解釋單一表面部分反射的理論,它說反射表面由大量的孔和少數幾塊斑構成,孔讓光通過,而斑則將光反射回去

另一個可能的理論是:光子有某種內部機制——「輪子」、「齒輪」之類在光子內部以某種方式轉動——這個內部機制使光子瞄準,如果正好瞄得準,光子就穿過玻璃;如果瞄得不準,光子就反射。我們可以用這樣的方法檢驗這個理論:在光源和第一片玻璃之間再額外放置幾層玻璃,這樣,那些瞄得不準的光子就會被額外置入的這幾層玻璃濾出去。通過這些過濾層而到達這片玻璃上的光子應該全部是瞄得很準的,因而應該無一被反射。這個理論的問題在於,它與事實不符:即使在透過很多層玻璃之後,到達給定表面上的光子仍然有4%為這個表面所反射。

我們也許會試著創造一個持之有故的理論,來解釋光子如何自己「做出決定」,是穿過玻璃,還是反射回去,但要預言一個給定光子將走哪條路是不可能的。哲學家曾說過,如果在同樣的情況下,不能永遠產生同樣的結果,要做預言是不可能的,科學也就垮臺了。這裡就是這樣一種情況——全同光子總是沿著相同的方向落到同一片玻璃上——可是產生了不同的結果。我們不能預言,一個給定光子將到達A還是B。我們所能做的全部預言,就是在100個落在玻璃上的光子中平均將有4個被玻璃的前表面反射回去。這是不是意味著物理學——一門極精確的學科——已經退化到「只能計算事件的概率,而不能精確地預言究竟將要發生什麼」的地步了呢?是的!這是一個退卻!但事情本身就是這樣的:自然界允許我們計算的只是概率,不過科學並沒就此垮臺。

單一表面的部分反射已經是一個艱深的奧秘和困難的問題了,兩個以至更多個表面的部分反射就絕對更讓人頭腦發懵。我告訴你們為什麼。讓我們來做第二個實驗,測量光為兩表面的部分反射。我們用一片薄玻璃取代以前那一大塊玻璃,玻璃片的兩個表面絕對相互平行,然後將一個光電倍增管置於這片玻璃之下,位置與光源相適應。這一次光子可能經前表面、也可能經後表面反射到達A,其餘的將終止於B(見圖4)。我們可能期望,前表面反射光的4%,而後表面反射其餘96%的4%,加在一起,大約8%。所以我們應該得到的是,在離開光源的每100個光子中,約有8個到達A。

圖4 這是測定光經過玻璃的兩個表面部分反射的實驗。光子可經由玻璃的前表面或後表面到達A處的光電倍增管,或者它們可穿過這兩個表面打到B處的光電倍增管,並終止在那裡。隨著玻璃厚度的不同,每一百個光子中會有0至16個光子到達A處的光電倍增管。這個結果對任何合乎邏輯的理論(包括圖3所示的理論)都是難題。看起來,部分反射可以被這個後增加的表面所抹殺或增大。

在實驗條件得到精心控制的情況下,實際發生的事情是,每100個光子裡有8個到達A的情況是很罕見的。用某些玻璃片,我們得到的讀數總是15或16個光子——兩倍於我們所期待的結果。用另一些玻璃片,我們又總是得到1或2個光子的讀數。再用其他一些玻璃片,得到的部分反射是10%,有些玻璃則把部分反射索性抹得乾乾淨淨。什麼理論能解釋這麼稀奇古怪的結果呢?我們檢驗了這些不同玻璃的質量和均勻度,發現反射結果的差異僅取決於玻璃的厚度。

為了檢驗光為玻璃的兩個表面反射的量取決於玻璃厚度的思想,讓我們來做一系列的實驗:我們從儘可能薄到最薄程度的玻璃片開始,計數從光源發出的100個光子中有多少到達A處的光電倍增管。然後我們再換一片稍厚一點的玻璃來做新的計數。將這個過程重複幾十次,結果如何呢?

用儘可能最薄的玻璃,我們所得到的到達A處的光子數幾乎總是0——有時是1。當我們換上稍厚一點的玻璃時,光的反射量也大了一些——向我們期望的8%接近。再這麼換幾次以後,到達A處的光子計數將超過8%這個標誌。如果我們再繼續換上越來越厚的玻璃,光為兩表面反射的量將會達到最大值16%,然後再逐漸減小,通過8%,再回到0。——如果玻璃片的厚度適當,反射就會完全沒有了。(用玻璃上的「孔和斑」能給出這樣的實驗結果嗎?)

我們繼續使玻璃片加厚,隨著玻璃片越來越厚,部分反射再一次增加到16%,然後又返回到0——這個循環一遍一遍地不斷重複(見圖5)。牛頓發現了這種振蕩並做了一個實驗,只要這個振蕩持續至少34,000個循環,他這個實驗就能被正確地說明。今天,利用雷射(它可以產生非常純的單色光),這個振蕩已經可持續100,000,000個以上的循環後仍然很強——這相當於玻璃的厚度超過50米。(我們日常看不見這個現象,那是因為光源在一般情況下不是單色的。)

這樣一來,我們所預言的8%,原來作為平均值才是正確的(因為實際的值是從0到16%有規則地變化),在每個周期中,它則只精確地正確兩次——就像一座停擺的鐘:一天只正確兩次。我們怎麼才能解釋部分反射依賴於玻璃厚度這個奇怪的現象呢?為什麼在前表面下方某適當距離的地方放上第二個表面,我們就能把玻璃前表面所反射的4%給「抹掉」呢?而將第二個表面放在距離稍微不同的另一處,我們又能把部分反射放大到16%呢?這個後表面竟然對前表面反射光的能力施加某種影響或者作用,這怎麼可能呢?如果我們放置第三個表面,又會怎樣呢?

放上第三表面,或再增加任意多個表面,部分反射的量再次發生變化。我們發現我們自己是在用這個理論一個表面接一個表面地追下去,同時還記掛著是否終於到達了最後一個表面。一個光子為了「決定」它是否從前表面反射出去,它就非要這樣一個表面一個表面地追下去不可嗎?

圖5 仔細地測量一片玻璃的厚度與部分反射之間關係的實驗結果演示了所謂「幹涉」的現象。當玻璃厚度增加時,部分反射一直在0與16%之間反覆循環,沒有跡象表明這個循環會衰弱下去。

關於這個問題,牛頓曾做過一些天才的討論,但他最後還是承認,他還沒能建立一個令人滿意的理論。

牛頓以後的許多年間,兩表面的部分反射現象由波動理論解釋得很好,③當實驗做到以非常微弱的光打到光電倍增管上時,波動理論就垮臺了:當光越來越微弱時,光電倍增管的作響聲強度不減,只是次數越來越少,光的行為類似於粒子。

關於光子在玻璃中反射率開始不斷循環,這個問題大家怎麼看

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