上篇文章我們大概了解了一下函數,知道了函數的定義和一些常考的知識點,接下來我們學習一下一次函數的相關考點和考察類型。
有話為證:
一次函數現中考,選擇填空出到老。
應用常與反比合,藉助圖像沒煩惱。
一,考察形式
一次函數在中考中的檢測常以選擇填空的形式出現,大題通常是和反比例函數還有二次函數的結合題,做函數遇到題多畫圖可以幫助你理解。
二,基礎知識
1,概念和一般式
一次函數指的是形如y=kx+b的函數,其中自變量x的次數為1,y為應變量。k是x的係數也叫一次項係數,b是常量。需要注意的是一次函數中k的值不能為0(當k為0時式子沒有意義)但是b可以0,當b為0時,它就是正比例函數。
2,基本性質
因為k不能等於0,所以就有k>0,和k<0的情況出現。
即,k決定函數的增減性。
①k>0時,y隨x的增大而增大,函數圖像經過第一和第三象限
②k<0時,y隨x的增大而減小,函數圖像經過第二和第四象限
因為b可以為0所以b的取值就會有三種情況出現
即,b決定函數圖像與y周的交點
①b>0,函數圖像交於y軸的正半軸,正半軸的象限有第一和第二象限
②b=0,函數圖像過原點
③b<0,函數圖像交於y軸的負半軸,負半軸的象限有第三和第四象限
例1
例2
做題技巧,可以把它和一次函數一般式做比較,k的值相當於這裡的m,b的值相當於這裡的-m。通過轉換我們可以得到k<0,b>0然後在來判斷象限。
所以,每次當你看到如k>0,b<0這類題目時,你可以這樣思考。
k>0經過第一和第三象限,b<0經過第三和第四象限,結合在一起就可以知道k>0,b<0經過第一,三,四象限,同理可以推出其它幾種情況。
三,一次函數圖像問題
一次函數圖像的考法通常有如下幾種
1,快速判斷二元一次方程組的解
如
首先通過移項可以得到這兩個一次函數組合到一起就是二元一次方程組。
所以我們可以得出,一次函數的交點坐標x,y的值,就是二元一次方程組的解。
2,一次函數用來判斷圖像的大小和對應的取值範圍。
如
我們只看第④問,說x>3時,y之間比較大小,這個做法我們前面文章說過,從兩圖像交點出發用「手擋住一半」來觀察哪個圖像在上方,哪個在上方就哪個的值大。
解題過程
3,判斷圖像問題。
一次函數通常會考察一種題型,就是把兩個函數結合到一起,讓你判斷圖像對應的函數。
如
這種題目我們採用假設法來做。
即,先假設ab>0畫出圖像,然後分析a和b的取值情況(ab同正同負),以此類推再假設出ab<0的情況(ab一正一負)。
當然你也可以根據選項給出的圖像分析a和b的情況,反向選出答案。(選擇題特有)
解答過程
4,結合圖像求面積
一次函數圖像與兩坐標軸相交會圍成三角形,往往會用來求解三角形的面積,也會和反比例結合起來(反比例下篇文章中講)。
如
這種題的做法,我們只要分別算出圖像與x軸y軸的交點坐標就可以算出圖形的面積。
四,一次函數的應用
一次函數的應用常用來考察方案設計類問題
這種實際問題的考察看起來文字比較長,好多同學「望文生畏」,所以做這種題,我們要學會刪選題目的條件
第一問只需要讀到現有甲,乙兩種大型客車前就夠了。它們可以列二元一次方程組來做
第二問,先根據第一問可以知道學生老師的總人數,然後又說到每輛車至少兩名老師,我們考慮極限情況,每輛車就配兩名老師,可以知道我們最多租16÷2=8輛,那麼所有師生都坐下我們按照總人數除以35(最大座位)可以算出至少需要租幾輛車才可以坐下。即
第三問,根據第二問可以得到最少要組8輛車,所以我們設出其中的一種車,另外一種車用8-x表示。根據座位數至少要是師生人數和,總錢數要不超過3000,列出不等式求解。
一次函數常考的題型就這麼多,還有和反比例結合的問題在反比例的知識點裡面再說明。學會這些題型的做法,一次函數幾乎沒什麼問題。
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