中考數學診斷,一次函數的圖像與應用,知道這些就夠了 - 數學診療師

2020-12-18 數學診療師

上篇文章我們大概了解了一下函數,知道了函數的定義和一些常考的知識點,接下來我們學習一下一次函數的相關考點和考察類型。

有話為證:

一次函數現中考,選擇填空出到老。

應用常與反比合,藉助圖像沒煩惱。

一,考察形式

一次函數在中考中的檢測常以選擇填空的形式出現,大題通常是和反比例函數還有二次函數的結合題,做函數遇到題多畫圖可以幫助你理解。

二,基礎知識

1,概念和一般式

一次函數指的是形如y=kx+b的函數,其中自變量x的次數為1,y為應變量。k是x的係數也叫一次項係數,b是常量。需要注意的是一次函數中k的值不能為0(當k為0時式子沒有意義)但是b可以0,當b為0時,它就是正比例函數

2,基本性質

因為k不能等於0,所以就有k>0,和k<0的情況出現。

即,k決定函數的增減性。

①k>0時,y隨x的增大而增大,函數圖像經過第一和第三象限

②k<0時,y隨x的增大而減小,函數圖像經過第二和第四象限

因為b可以為0所以b的取值就會有三種情況出現

即,b決定函數圖像與y周的交點

①b>0,函數圖像交於y軸的正半軸,正半軸的象限有第一和第二象限

②b=0,函數圖像過原點

③b<0,函數圖像交於y軸的負半軸,負半軸的象限有第三和第四象限

例1

例2

做題技巧,可以把它和一次函數一般式做比較,k的值相當於這裡的m,b的值相當於這裡的-m。通過轉換我們可以得到k<0,b>0然後在來判斷象限。

所以,每次當你看到如k>0,b<0這類題目時,你可以這樣思考

k>0經過第一和第三象限,b<0經過第三和第四象限,結合在一起就可以知道k>0,b<0經過第一,三,四象限,同理可以推出其它幾種情況。

三,一次函數圖像問題

一次函數圖像的考法通常有如下幾種

1,快速判斷二元一次方程組的解

首先通過移項可以得到這兩個一次函數組合到一起就是二元一次方程組。

所以我們可以得出,一次函數的交點坐標x,y的值,就是二元一次方程組的解。

2,一次函數用來判斷圖像的大小和對應的取值範圍

我們只看第④問,說x>3時,y之間比較大小,這個做法我們前面文章說過,從兩圖像交點出發用「手擋住一半」來觀察哪個圖像在上方,哪個在上方就哪個的值大。

解題過程

3,判斷圖像問題。

一次函數通常會考察一種題型,就是把兩個函數結合到一起,讓你判斷圖像對應的函數。

這種題目我們採用假設法來做。

即,先假設ab>0畫出圖像,然後分析a和b的取值情況(ab同正同負),以此類推再假設出ab<0的情況(ab一正一負)。

當然你也可以根據選項給出的圖像分析a和b的情況,反向選出答案。(選擇題特有)

解答過程

4,結合圖像求面積

一次函數圖像與兩坐標軸相交會圍成三角形,往往會用來求解三角形的面積,也會和反比例結合起來(反比例下篇文章中講)

這種題的做法,我們只要分別算出圖像與x軸y軸的交點坐標就可以算出圖形的面積。

四,一次函數的應用

一次函數的應用常用來考察方案設計類問題

這種實際問題的考察看起來文字比較長,好多同學「望文生畏」,所以做這種題,我們要學會刪選題目的條件

第一問只需要讀到現有甲,乙兩種大型客車前就夠了。它們可以列二元一次方程組來做

第二問,先根據第一問可以知道學生老師的總人數,然後又說到每輛車至少兩名老師,我們考慮極限情況,每輛車就配兩名老師,可以知道我們最多租16÷2=8輛,那麼所有師生都坐下我們按照總人數除以35(最大座位)可以算出至少需要租幾輛車才可以坐下。即

第三問,根據第二問可以得到最少要組8輛車,所以我們設出其中的一種車,另外一種車用8-x表示。根據座位數至少要是師生人數和,總錢數要不超過3000,列出不等式求解。

一次函數常考的題型就這麼多,還有和反比例結合的問題在反比例的知識點裡面再說明。學會這些題型的做法,一次函數幾乎沒什麼問題。

最後謝謝大家關注,歡迎大家針對相關問題留言,我們一起互相學習進步。更多中考數學考點梳理持續更新中,歡迎大家關注數學診療師。

相關焦點

  • 中考數學一次函數專題複習綱要
    中學數學中一次函數是八年級數學學習的難點,也是中考重要的考查要點之一。一次函數也是初中數學教學中最早出現的典型函數類型,學生通過一次函數學習建立起函數的概念。一次函數複習的總體策略應抓牢五類基礎考點和一類綜合考點。
  • 中考數學:二次函數大題——無圖無真相! - 中考數學分享
    中考數學,二次函數歷來都是佔分值很大的一個版塊。而二次函數的重點又是圖像及其性質,包括開口方向與大小,對稱軸與頂點坐標,最大最小值與交點等。可以說,圖像及其性質是打開二次函數大門的鑰匙。熟練掌握二次函數的圖像及其性質,是解決二次函數題型的必備基礎。可是,出題老師本著「哪痛往哪扎」的原則,把二次函數的圖像挪走,打亂你的"地基",拔掉你的"鑰匙」,讓你在知識的迷宮自尋出路!比如下面這些精選的歷年真題。
  • 中考數學:四種不同類型的二次函數壓軸題,考前必刷
    中考數學壓軸題,要麼二次函數,要麼幾何,或者將這二者結合,我們稱之為代幾綜合。其實,純二次函數壓軸題(韋達定理的運用、二次方程的計算等結合的題型)在中考中非常少見,一般二次函數壓軸題都會與幾何相結合。下面,我們從福建省的近三年中考數學分析,到底會考哪幾種類型的二次函數壓軸題。二次函數與線段、面積2017年福建省中考數學最後一道大題吐槽:此題無圖無真相!解題的關鍵是正確畫出標準的圖像。為什麼要強調標準,因為圖形越標準,對自己的分析越有利!還可以節約時間!
  • 中考數學:一次函數與反比例函數綜合運用,這方法果然能提高效率
    中考數學一次函數與反比例函數考點分析+典型題分類剖析+變式訓練,中考生不容錯過!一次函數和反比例函數的綜合運用中圖像的問題,是出題老師熱衷的出題點之一,主要考察學生數形結合方法的運用,當然從代數的角度來說,就是求兩個解析式組成的方程組的解,只要把握住這一點,一般都能快速地解決這類問題。唐老師在最近的視頻中也講過這樣的題型,要做到快準還是很容易的。
  • 初二數學,一次函數易錯點分析,這些錯誤不要再犯
    易錯點1.待定係數法求函數解析式正比例函數解析式為:y=kx(k≠0),一次函數解析式為:y=kx+b(k≠0,b為常數),正比例函數中有一個參數,只需要代入一個點得到關於k的一元一次方程即可求出k的值。而一次函數中有k、b兩個參數,需要代入兩點得到關於k、b的方程組。
  • 20例精通幾何畫板在高中數學中的應用 實例4 指數函數的圖像
    幾何畫板在老師和同學們在數學學習中的極好工具,它簡單易學,只要搞清楚課件製作的數學原理,使用尺規或者內置函數或者迭代的方法就可以輕鬆製作出適合教學和學習的動態課件在此用20個實例,為大家講解一下幾何畫板在高中數學中的應用
  • 弄懂這些例題和解題技巧,中考數學二次函數與直線交點問題不丟分
    初中數學二次函數這部分內容,是中考的熱門考點,同學們一定要好好學習這部分的內容,而二次函數拋物線與直線的交點問題,也是中考比較熱衷的題型和考法,今天我和同學們一起通過實例來分析講解這部分的內容,明確此類問題的解題方法。
  • 初二數學變量與函數詳解,基礎是關鍵,圖像是核心 - 微言物語
    初二是整個初中階段比較關鍵的一年,而且這一年課程也是比較的多,難度也是比較大,尤其是初二的數學,可以說整個初中階段難度最大的,因此初二的同學,一定要扎紮實實地學習好這一年的課程,函數而是中考的熱門考點,初二正式接觸函數,因此同學們一定要打好基礎,為初三學習更深的知識打好基礎,今天我們一起交流學習最為基礎的部分
  • 初中數學,中考易得分點,關於函數圖像的畫法——描點法詳解
    函數的基本知識——概念及其變量與常量,我們花了兩篇文章講完了。今天小編要講的是:函數圖像及其畫法。慣例,我先來複習之前學的,首先複習的是昨天講的內容——變量與常量:除此之外,我們還要複習的是在七年級下冊學的平面直角坐標系:對於這些內容忘記了,那小編建議你立刻找到七年級課本——如果還能找到話——好好把這些內容看看。
  • 八年級數學,一次函數實際應用之利潤與方案問題,掌握解題技巧
    初二數學,一次函數與方程(組)、不等式(組)的關係八年級數學,一次函數綜合應用之行程問題,每條直線的K都有意義八年級數學,正比例函數的概念,掌握函數的圖像與性質利潤問題貫穿整個初中實際應用題,從一元一次方程到二次函數都可以見到它的身影,每種類型的利潤問題解題思路有細微的差別,但是所用等量關係式是一定的。
  • 中考數學診斷,二次函數的應用和最大最小值問題,要會這幾種方法
    二次函數的應用問題很多都是和利潤有聯繫,大家可以參考之前寫過的《一元二次方程應用,幾何類型大練筆》來一起學習。現在主要通過講解分析幾道例題,讓大家學會這種類型題的做法。第三問,因為一元二次的不等式我們沒學過怎麼解,所以我們要理解成極值情況藉助圖像來做,題目中說每月利潤不低於3000元我們就假設利潤就為3000元,根據第二問得到的利潤和單價之間的關係式,來列式子。獲得的利潤都在3000以上,但題目中限制了最高售價不超過25元,所以此時x的取值就有了限制。
  • 新初三數學學習攻略 _提前學初三數學_中考網
    初三數學分為代數、幾何兩個部分。代數內容有二次函數,統計初步二章;幾何內容有相似三角形、銳角三角比、圓與正多邊形三章。初三數學的學習,是以前兩年數學學習為基礎的,是對已學知識的加深、拓寬、綜合與延續,是初中數學學習的重點,也是中考考查的重點。
  • 初中數學「二次函數」最全知識點匯總!
    今天,給大家整理的是初中數學「二次函數」最全知識點匯總,全文共分為8個部分:知識點總結、學習口訣、易錯分析巧、選解析式、動態最值專題、解題技巧、變式13解、題型歸類,基本囊括了初中數學「二次函數」全部的考點、重難點,強烈推薦家長轉給孩子!
  • 中考數學壓軸題:當二次函數遇上圓,會激起多難的火花?
    中考數學最難的題目是什麼?毫無疑問,二次函數是其中一道,幾何綜合是另一道。而幾何綜合難度最大的是圓,因為圓的綜合性太強了,可以與初中階段的任何一個知識點結合,還隱含著各種相等的邊、角、相似三角形等,不把考生嚇哭誓不罷休。
  • 人教版:初二數學一次函數精選練習(附答案)!建議同學們收藏好
    人教版:初二數學一次函數精選練習(附答案)!建議同學們收藏好函數和幾何無可厚非是初中數學需要重點學習的內容,尤其是函數,從初二開始難度就會有很大的提升,考試必定會考到,更是時常作為壓軸題出現,因此同學們千萬不能馬虎大意。而一次函數是函數當中最簡單的「直線型」函數,學好了這部分內容,對於後面二次函數、反比例函數等內容也會打下良好的基礎。
  • 九年級數學重點知識:二次函數的圖像與性質知識點梳理大全
    九年級數學重點知識:二次函數的圖像與性質知識點梳理大全~《二次函數的圖像與性質》作為中考的必考考點,學習起來具有一定的難度,因而掌握二次函數的基礎知識點就顯得尤為重要,從不同版本的安排上來看,人教版將該部分內容安排在九年級上冊
  • 八年級數學,一次函數綜合應用之行程問題,每條直線的K都有意義
    八年級數學,一次函數與全等三角形綜合,動點存在性問題難度大初二數學培優,一次函數中三角形面積問題,要掌握五類題型>一次函數實際應用中,行程問題是比較難的,常見的有相遇問題、追及問題,同時同地出發、同時不同地出發、同地不同時出發、不同時不同地出發、中間休息、到達終點後一車停止運動等等。
  • 初中數學:二次函數知識點大匯總,超詳細!數學老師備課都用它!
    初中數學:二次函數知識點大匯總,超詳細,數學老師備課都用它,家有初中生建議收藏列印!二次函數在初中數學的學習中有著舉足輕重的地位,更是教學的重點和難點。函數知識不僅是初中代數的延伸,更是為高中那個學習一元二次方程不等式和圓錐曲線奠定基礎,而且在歷年的中考當中,二次函數都是必考題型,往往壓軸題的形式難倒一學生。二次函數的圖像和性質體現了數與形結合的數學思想,在培養學生基本數學思想上有著非常重要的作用。
  • 中考數學:二次函數壓軸題解題技巧,初中生必需的資料!
    以二次函數為載體去探討幾何圖形中的點、線、角、面積、相似、最值、恆等式證明等問題。二次函數的壓軸題可以分為兩種類型,一是幾何法,通常以幾何知識為載體,並應用全等、相似、勾股定理、平移、旋轉等知識解決,此法優點是運算量小、解法靈活,缺點是需要構建較多的輔助線,難以掌握;二是代數法,此法抓住函數的點、線、式的本質,由點列線,由線列式,此法優點是套路強,易掌握,缺點是運算量偏大,需要較強的運算能力。
  • 中考數學,初三黨最頭疼的二次函數壓軸題,解此題你需要多少時間
    二次函數算是中考數學中比較難一點的知識點了,往往這類題目屬於中考的壓軸題,好多同學對於二次函數是又愛又恨不知道怎麼說,這裡我建議基礎不好的同學只需要求出第一問解析式就可以了,完全沒必要花費那麼多的時間去研究一道需要花費大量時間而且你還做不出來的題目