#初中數學學習#
在初中數學學習過程中，同學們會遇到很多題目，按照常規的解法，其方法難找到，過程複雜難理解。
只要我們根據題目本身的信息，採取一些特殊的方法，就可以把一個比較難推理、難計算的題目，輕鬆拿下。比如下面有一道八年級下冊數學《勾股定理》中的試題，可以嘗試一下把一般問題看成特殊問題的方法來解決。
01解析例題
比如有這樣一個題目（數學符號、公式等請參考圖片）：
直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（ ）A. √（d2+S）+2dB. √（d2-S）+dC. 2√（d2+S）+2dD. 2√（d2+S）+d
02常規思路
解：設這個直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，由題意得：
S=1/2（ab），即：ab=2S，
∵斜邊上的中線長為d，
∴斜邊的邊長c=2d，
在直角三角形中，由勾股定理可 得：
a2+b2=c2=（2d）2，
∴a2+b2+2ab=c2+2ab
∴（a+b）2==（2d）2+4S，
∴a+b=√4d2+4S=2√（d2+S），
∴這個三角形周長為2√（d2+S）+2d．
所以，本題應選擇C．
分析：
本題直接利用勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質以及三角形面積公式即可解答。勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數量關係：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即：a2+b2=c2 (直接三角形兩直角邊為a和b, 斜邊為c) ， 這在幾何的計算問題中是經常用到的，請同學們熟記並且能熟練地運用它。
此題利用直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半得到c=2d, 這也是一個關鍵的信息點。
1、觀察題目信息，首先設出直角三角形的兩直角邊為a和b, 斜邊為c;
2、根據直角三角形面積公式、勾股定理及直角三角形斜邊中線的性質，有S=1/2ab，a2+b2=c2，c=2d;
3、利用（a+b) 2=a2+b2+2ab，將a2+b2、ab的值代入後，就可以獨立完成此題了。
03特殊解法
上面的過程，就是從常規思維的方向來解答這個問題的。無論是方法的分析還是過程的學習，讓大家看了都感覺難。
我們不妨設這個直角三角形的三邊分別是6、8、10，則斜邊上的中線為5，三角形的面積S=24，三角形的周長C＝24。
然後把d=5,S=24代入四個答案中計算，看哪一個公式可以得到周長C=24即可獲得正確答案。
當然，如果你在分析一下答案，可知答案中必含有2d，從而可知只有答案A、C符合條件，只需要代兩個式子，就能獲得正確結果了。
04同心圓數學世界的感悟
一個小小的思維變化，讓一道過程看起來很難的題目，變得異常簡單，你是不是有一種感覺：數學這個世界真是奇妙無窮啊！那就趕快去研究一下其他數學問題吧。