在高考數學的考察中，解析幾何作為五大核心考點之一，命題專家是絞盡腦汁，作為考生，我們該如何應對呢？眾所周知，直線與圓的方程，橢圓，雙曲線，拋物線等，他們的定義，方程，幾何性質及圖形等是支撐解析幾何的基石，是高考命題的基本元素，在解析幾何中的求解問題中，函數方程思想至關重要。
例1、求證：對任意實數a≠-2，動圓（a+2）x2+(a+2)y2-4x-2a=0恆過兩定點。
分析：
本例題有兩種較容易想到的證法：
一是運用特殊值法，即取a=0和a=-1，求出
再驗證圓系過定點（1,1）和（1，-1）；
二是如果把動圓的方程轉化為關於實數a的一次函數，由這個一次函數恆為零，推出一次項係數及常數項均為零。這就是函數與方程思想的典型應用之一，下面且看如何演繹。
分析：
第一問，求k的取值範圍，我們可以設出直線方程帶入橢圓方程中，轉化為關於x 的二次方程，利用△＞0，建立關於k的不等式，解不等式可求k的範圍；
第二問，由於涉及向量共線，可以利用向量的坐標運算將向量式轉化成坐標式，根據坐標式的特徵結合根與係數關係求解。
具體求解過程，我們演繹如下：
例3、在平面直角坐標系xoy中，點M到點F（1,0）的距離比它到y軸的距離多1，記點M
的軌跡為C。
（1）求軌跡C的方程；
（2）設斜率為k的直線l過定點P（-2,1）。求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k相應的取值範圍。
分析：直線與圓錐曲線相交的問題，這類綜合問題，我們一般的做法，可以說是基本方法就是將直線方程帶入圓錐曲線，得到關於x或者y的一元二次方程，再運用韋達定理及其他知識來解決問題，但是在運用的過程中需要注意判別式確定的有關參數的取值範圍問題。本題第一問中求得點M的軌跡為以原點為頂點，開口向右的拋物線以及x軸的負半軸，所以直線l與軌跡c的交點個數要結合軌跡C的具體情況進行分析求解。
另：再運用方程理論求解時，要密切關注交點在何處？存在與否？
具體求解過程演繹如下：
通過以上三道經典例題，相信大家對函數方程思想在解析幾何中的應用有一定的認識了，但是在實際應用過程中，還請大家深度結合實際情況，不斷的對函數方程思想分析透徹，萬不可生搬硬套。
今天就和大家分享這麼多，後面我們就函數方程思想中構造方程或者函數的解題技巧予以解說，敬請期待！