配方法在初中數學中的應用舉例

2020-12-21 胡老師中小學數學

配方法是什麼呢?

配方法是指將一個代數式的通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法,這種方法常常被用到恆等變形中,以挖掘題目中的隱含條件,是解題的有力手段之一。

配方法是以完全平方公式為基礎的:

在配方法中經常利用完全平方式的非負性來進行題目的分析和解答。配方法解題的關鍵是找到或拼出兩個完全平方項,一個中間項,中間項是兩個完全平方項底數乘積的2倍,要注意完全平方式的特徵及各項的關係。

在初中數學中,配方法在解一元二次方程、求最值、判斷非負性、化簡求值、大小比較、證明等題目中都有運用,為了學好初中數學,配方法必須要掌握好。

配方法在解一元二次方程中的應用

一元二次方程的解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等多種方法,其中直接開平方法是最基礎的。配方法是一種以配方為手段,以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法.

在運用配方法解一元二次方程的步驟如下:

雖然配方法在解一元二次方程中運用的不多,但一元二次方程的公式法就是由配方法得到的,是公式法的基礎,這種配方的思路在代數式中有很多的用處。

下面就配方法解方程舉一個簡單的例子。

配方法解方程的關鍵在配方的過程,這也是配方法的關鍵和核心所在。

利用配方法求最值、比較大小、證明

利用配方法求最值也是初中數學中常見的一種題目,它運用的完全平方式的非負性,在具體的運用中需要注意。

求代數式的最大值、最小值。將一個二次三項式通過配方轉化為完全平方式在加上某個常數,如果二次項係數為正,則這個二次三項式具有最小值,最小值就是這個常數;如果二次項係數為負,則這個二次三項式具有最大值, 最大值就是這個常數。

比較大小通過作差比較兩個代數式的大小,先相減,將差式配為完全平方式,再利用完全平方式的非負性進行比較。

證明:通過對代數式進行配方,然後利用完全平方式的非負性進行證明。

通過配方配成完全平方式,在利用完全平方式的非負性求字母參數的值或進行證明。

我們知道完全平方式具有非負性,幾個非負式之和為0,則需要滿足每個非負式都為0,得到關於字母參數的方程,解方程即可。

先來看一道簡單的求值題:

再來看一道證明題:

這種題目比較多,方法類似,就是根據觀察代數式的特徵,通過配方,將等式的左邊化為一個或幾個完全平方式之和的形式,右邊為0,然後利用非負式的性質進行運算即可。

配方法還有很多的用處,在這只是做一拋磚引玉的回答,所有題目的關鍵和核心都是相同的,通過配方轉化為完全平方式子,再利用平方式的非負性去解答。

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